已知函数为奇函数且当时则的图象关于点对称的图象关于直线对称的最小正周期为

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166361. （2024•长安区一中•高三上四月）已知函数y＝f（x+1）为奇函数，且f（1﹣x）＝f（x+3），当x∈[0，1]时，f（x）＝2﹣2^x，则（　　）

A.f（x）的图象关于点（1，0）对称

B.f（x）的图象关于直线x＝2对称

C.f（x）的最小正周期为2

D.f（1）+f（2）+…+f（30）＝﹣1

共享时间:2024-02-12 难度:3

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[考点]

奇函数偶函数的性质，抽象函数的奇偶性，函数的周期性，

[答案]

ABD

[解析]

解：根据题意，依次分析选项：
对于A：因为函数y＝f（x+1）是奇函数，所以y＝f（x+1）的图像关于点（0，0）对称，
又函数y＝f（x+1）的图像向右平移1个单位可得到函数y＝f（x）的图像，
所以f（x）的图象关于点（1，0）对称，故A正确；
对于B：因为f（1﹣x）＝f（x+3），所以f（x）的图象关于直线x＝2对称，故B正确；
对于C：由f（x）的图象关于点（1，0）对称，f（0）＝2﹣2⁰＝1，f（2）＝2﹣2²＝﹣2，
则f（0）≠﹣f（2），所以f（x）的最小正周期不可能为2，故C错误；
对于D：因为当x∈[0，1]时，f（x）＝2﹣2^x，所以f（0）＝1，f（1）＝0，
因为f（x）的图象既关于点（1，0）对称，又关于直线x＝2对称，
所以f（2）＝﹣f（0）＝﹣1，f（3）＝f（1）＝0，
又因为函数y＝f（x+1）是奇函数，所以f（x+1）＝﹣f（﹣x+1），
又f（1﹣x）＝f（x+3），则f（x+3）＝﹣f（x+1），
则f（x+5）＝﹣f（x+3）＝f（x+1），则f（x+4）＝f（x），
所以f（x）的一个周期为4，
所以f（4）＝f（0）＝1，所以f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝0，
所以f（1）+f（2）+•••+f（30）＝7[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（1）+f（2）＝7×0+0+（﹣1）＝﹣1，故D正确．
故选：ABD．

[点评]

本题考查了"奇函数偶函数的性质，抽象函数的奇偶性，函数的周期性，"，属于"典型题"，熟悉题型是解题的关键。

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D.2

共享时间:2024-12-24 难度:2 相似度:1.67

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A.3

B.﹣3

C.．1

D.．﹣1

共享时间:2025-02-26 难度:2 相似度:1.67

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167610. （2024•师大附中•十模）已知函数

是奇函数，则（　　）

A.2a+b＝1

B.．2a﹣b＝﹣1

C.a+b＝1

D.．a﹣b＝﹣1

共享时间:2024-07-09 难度:1 相似度:1.33

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，偶函数f（x）满足f（x+2）＝f（x），当x∈[0，1]时，f（x）＝x，则（　　）

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D.sgn（f（k））＝|sgnk|（k∈Z）

共享时间:2020-04-06 难度:1 相似度:1.33

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170980. （2024•庆安中学（高）•高一上期中）已知函数f（x）＝ax³﹣bx+3，且f（﹣7）＝m，f（7）＝n，则（　　）

A.．m+n＝0

B.．m﹣n＝0

C.m+n＝6

D.m﹣n＝6

共享时间:2024-11-30 难度:1 相似度:1.33

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170984. （2024•庆安中学（高）•高一上期中）已知f（x）是定义在R上的奇函数，f（3+x）＝f（﹣x﹣1），且f（﹣1）＝﹣2，则（　　）

A.f（5）＝2

B.f（x）的图象关于直线x＝2对称

C.f（x+1）是偶函数

D.f（x）的图象关于点（2，0）中心对称

共享时间:2024-11-30 难度:1 相似度:1.33

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166228. （2024•师大附中•高一上二月）已知函数f（x）的定义域为R，f（1）＝4，且对任意实数m，n，有f（m+n）＝f（m）+f（n）﹣2，当x＞0时，f（x）＞2．则下列结论正确的是（　　）

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C.f（x）为偶函数

D.f（x）﹣2为奇函数

共享时间:2024-12-16 难度:2 相似度:0.83

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166298. （2024•西安中学•高三上二月）已知f（x）是定义在R上的偶函数，∀x∈R，f（4﹣x）＝f（x），当x∈[﹣2，0]时，f（x）＝x²+4x，则f（2023）+f（2024）+f（2025）＝（　　）

A.﹣2

B.0

C.﹣6

D.﹣4

共享时间:2024-12-28 难度:2 相似度:0.83

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B.f（x）在定义域上是周期为2的周期函数

C.直线y＝x与f（x）的图像有1个交点

D.f（x）的值域是（﹣1，1）

共享时间:2024-03-12 难度:2 相似度:0.83

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167801. （2024•西安一中•二模）关于函数f（x）＝x+sinx，下列说法正确的个数是（　　）
①f（x）是奇函数
②f（x）是周期函数
③f（x）有零点
④f（x）在

上单调递增

A.．1

B.．2

C.．3

D.．4

共享时间:2024-03-29 难度:2 相似度:0.83

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2024-02-12

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更新:2024-02-12 04:00浏览量:7

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