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德优网2023陕西省西安市新城区爱知中学初中数学考试期中九年级上

2023-2024学年陕西省西安市新城区爱知中学九年级(上)期中数学试卷

试卷总分:120分    命题人:dyczsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)
1. (本题3分) 的绝对值是(  )
A.        
B.       
C.        
D.
2. (本题3分) 下列图形不是正方体展开图的是(  )
A.德优题库
B.德优题库
C.德优题库
D.德优题库
3. (本题3分) 德优题库如图,a∥b,∠3=80°,∠2=30°,则∠1的度数是(  )
A.30°
B.40°
C.50°
D.80°
4. (本题3分) 下列计算正确的是(  )
A.a2•a3=a6 B.(3a23=9a6
C.a2+a3=a5 D.(-a3b)2=a6b2
5. (本题3分) 如图,在△ABC中,∠B=45°,,过点AADBC于点D.若EF分别为ABBC的中点,则EF的长为(  )

A.2         
B.
C.            
D..4
6. (本题3分) 已知反比例函数,下列结论不正确的是(  )
A.图象必经过点(-1,2) B.图象位于第二、四象限
C.若x>1,则-2<y<0 D.若x1<0<x2,则y1<y2
7. (本题3分) 德优题库如图,在▱ABCD中,F是AD上一点,CF交BD于点E,CF的延长线交BA的延长线于点G,EF=1,EC=3,则GF的长为(  )
A.4
B.6
C.8
D.10
8. (本题3分) 如图所示,下列说法:①对于函数yax+b来说,yx的增大而增大;②函数yax+d不经过第二象限;③不等式axdcxb的解集是x≥4;④,其中正确的是(  )

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填空题(5小题共15分)
9. (本题3分) 比较大小:       .(填“>”、“<”或“=”)
10. (本题3分) 计算:(x+y)(-x+y)-x(y-x)=       
11. (本题3分) 如图,在菱形ABCD中,对角线ACBD交于点O,若BD=16,,点E是边AB的中点,则OE的长为      
12. (本题3分) 如图,直线y=2x﹣4与x轴、y轴分别交于点BC,与反比例函数的图象在第一象限交于点A,连接OA,若ABBC=1:2,则k的值为      

13. (本题3分) 如图,四边形ABCD中,ABCD,∠ABC=90°,AB=5,BC=3,CD=3,点P为直线BC左侧平面上一点,△BCP的面积为,则|PAPC|的最大值为                 
三、解答题(13小题共81分)
14. (本题5分) 计算:
15. (本题5分) 解方程组:
16. (本题5分) 解分式方程:+3=
17. (本题5分) 德优题库如图,在△ABC中,点D为AB边的中点,请用直尺和圆规在AC边上求作一点E,使得S△BCE=S△BCD.(不写作法,保留作图痕迹)
18. (本题5分) 德优题库如图,在△ABC中(AB<BC),过点C作CD∥AB并连接BD,使∠CBD=∠CDB,在CB上截取CE=AB,连接DE,求证:DE=AC.
19. (本题5分) 德优题库小明要把一篇文章录入电脑,完成录入的时间y(分)与录入文字的速度x(字/分)之间的函数关系如图所示.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)小明在19:20开始录入,要求完成录入时不超过19:40,小明每分钟至少应录入多少个字?
20. (本题5分) 德优题库某数学兴趣小组要测量凌霄塔的高度AB.如图,塔前有一棵高4米的小树CD,发现水平地面上点E、树顶C和塔顶A恰好在一条直线上,测得BD=51米,D、E之间有一个花圃距离无法测量;然后,在E处放置一平面镜,沿BE后退,退到G处恰好在平面镜中看到树顶C的像,EG=2.4米,测量者眼睛到地面的距离FG为1.6米;已知AB⊥BG,CD⊥BG,FG⊥BG,点B、D、E、G在同一水平线上.请你求出凌霄塔的高度AB.(平面镜的大小厚度忽略不计)
21. (本题6分) 数学运算是数学核心素养的重要部分,为了了解九年级学生的数学运算能力,某校对全体九年级同学进行了数学运算水平测试,并随机抽取50名学生的测试成绩进行整理和分析(成绩共分成四组:D.60<x≤70,C.70<x≤80,B.80<x≤90,A.90<x≤100.)
a.成绩频数分布表:
成绩等级 D等 C等 B等 A等
分数(单位:分) 60<x≤70 70<x≤80 80<x≤90 90<x≤100
学生数 9 a 12 16
b.成绩在80<x≤90这一组的是(单位:分):81,82,85,85,85,86,87,89,90,90,90,90.
根据以上信息,回答下列问题:
(1)在80<x≤90这一组成绩的众数是        分;
(2)上述表中a=       ,本次测试成绩的中位数是        分,成绩达到A等级所对应的圆心角度数为        
(3)如果测试成绩不低于85分,则认为成绩优秀.请估计该校九年级400名学生中测试成绩为优秀的人数.
22. (本题7分) 德优题库初一年级利用周三社团课组织学生开展“跳蚤市场”英语实践活动.张敏小组利用课余时间自制了一些精美的书签.为了方便,小组准备了一些零钱备用,按照定价售出一些后,又降价出售.张敏小组的总钱数y(元)与售出的书签数x(个)之间的函数关系如图所示.
(1)求降价前y(元)与x(个)之间的函数关系式;
(2)如果按照定价打八折后,将剩余的书签全部卖出,这时一共有174元,求该小组共制作了多少个书签?
23. (本题7分) 甲、乙两人在玩摸球游戏,游戏规则如下,在一个不透明的袋子中放入分别标有数字0、1、2、3的四个除标号外完全相同的小球,先将袋中的小球摇匀,甲先随机摸出一球记下数字并放回,乙再随机摸出一球记下数字,若摸到的两个标号数字差的绝对值不大于1,则甲胜,否则乙胜.
(1)从袋子中的四个球中随机摸出一球,“摸中标号为3的球”的概率是        
(2)用列表法或画树状图法说明游戏是否公平.
24. (本题8分) 德优题库如图在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DB,DB平分∠ABC.
(1)求证:四边形ABCD是菱形;
(2)过点D作DC的垂线,分别交AB,AE于点F、G,若AG=3,AD=4,求菱形ABCD的面积.
25. (本题8分) 如图,在平面直角坐标系中,直线y=kx+b分别交x轴,y轴于点A(6,0),点B(0,-8),过点D(0,16)作平行于x轴的直线CD,交AB于点C,点E在线段OD上,延长CE交x轴于点F,点G在x轴的正半轴上,且AG=AF.
(1)求直线AB的函数表达式;
(2)是否存在点E,使得△FCG是直角三角形?若存在,求点E坐标;若不存在,请说明理由.
德优题库
26. (本题10分) 问题探究
(1)请在图1中过点A画一条直线,将△ABC分成面积相等的两部分;
(2)如图2,在▱ABCD中,AB=3,AD=4,点E在AD的延长线上,且DE=2,过点E作直线l分别交边CD,AB于点M,N.若直线l将▱ABCD的面积平分,则请求出CM的长度;
问题解决
(3)某市为保护生态环境,方便市民观光游览,准备在秦岭北麓兴建一处“和谐观光园”,其形状为四边形ABCD,如图3所示.在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,实际长度AD=5公里,AB=9公里,BC=13公里,CD=15公里,点P在CD上且PD=5公里.根据用地需求,需在BC上确定点E,将五边形ABEPD作为特色植物繁育展示区,使其面积为四边形ABCD总面积的一半,并在AB上确定点F,在△PEF中修建游客休息区,剩余部分作为花卉展示区.为方便游客游览,要求修建PE、PF、EF三条观光道路的总长度最小.请问这样的△PEF是否存在?若存在,请求出点E到点B的距离及△PEF周长的最小值;若不存在,请说明理由.
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平行组卷明细
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  • 题号
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  • 绝对值,
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  • 2
  • 几何体的展开图,
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  • 3
  • 平行线的性质,三角形的外角性质,
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  • 4
  • 合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方,
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  • 5
  • 三角形中位线定理,解直角三角形,
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  • 6
  • 反比例函数的性质,
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  • 7
  • 相似三角形的判定与性质,平行四边形的性质,
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  • 8
  • 一次函数的性质,一次函数与一元一次不等式,
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  • 9
  • 算术平方根,实数大小比较,
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  • 10
  • 单项式乘多项式,平方差公式,
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  • 11
  • 三角形中位线定理,直角三角形斜边上的中线,菱形的性质,解直角三角形,
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  • 12
  • 反比例函数与一次函数的交点问题,
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  • 13
  • 平行线的性质,三角形的面积,
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  • 14
  • 实数的运算,负整数指数幂,
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  • 15
  • 解二元一次方程组,
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  • 16
  • 解分式方程,
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  • 17
  • 三角形的面积,
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  • 18
  • 全等三角形的判定与性质,
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  • 19
  • 反比例函数的应用,
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  • 20
  • 相似三角形的应用,
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  • 21
  • 用样本估计总体,频数(率)分布表,扇形统计图,中位数,众数,
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  • 22
  • 一次函数的应用,
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  • 23
  • 游戏公平性,
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  • 等腰三角形的判定与性质,平行四边形的判定与性质,菱形的判定与性质,
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  • 25
  • 一次函数综合应用,
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  • 26
  • 四边形综合题,
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细目重组明细
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