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德优网2023陕西省西安市高新区高新一中初中数学考试期末九年级上

2022-2023学年陕西省西安市雁塔区高新一中九年级（上）期末数学试卷

试卷总分:120分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)

1. （本题3分）一元二次方程x²-2x-3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）

A.1，-2，-3

B.1，-2，3

C.1，2，-3

D.1，-3，2

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2. （本题3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中成立的是（　　）

A.sinA＝

B.cosB＝

C.tanB＝

D.tanA＝

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3. （本题3分）如图所示的几何体的左视图是（　　）
$德优题库$

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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4. （本题3分）下列四组线段中，是成比例线段的是（　　）

A.5cm,6cm,7cm,8cm	B.3cm,6cm,2cm,5cm
C.2cm,4cm,6cm,8cm	D.12cm,8cm,15cm,10cm

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5. （本题3分）如图，河坝横断面迎水坡AB的长是20米，坝高BC是10米，则迎水坡的坡比（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比）是（　　）

A.1：2

D.．

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6. （本题3分）反比例函数

的图象经过点（2，1），则下列说法错误的是（　　）

A.点（-1，-2）在图象上

B.函数图象分布在第一、三象限

C.y随x的增大而减小

D.如果两点（-1，y₁），（2，y₂）都在图象上，则y₁＜0＜y₂

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7. （本题3分）如表是部分二次函数y=ax²+bx-5的自变量x与函数值y的对应值：

x	1	1.1	1.2	1.3	1.4
y	-1	-0.49	0.04	0.59	1.16

那么方程ax²+bx-5=0的一个根在（　　）范围之间．

A.1～1.1	B.1.1～1.2
C.1.2～1.3	D.1.3～1.4

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8. （本题3分）已知二次函数y＝ax²+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝cx﹣b与反比例函数

在同一坐标系内的大致图象是（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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9. （本题3分）如图，在平面直角坐标系中，C为Rt△AOB的直角边OA上一点，OC＝2AC，过点C作CD∥OB交AB于点D，C、D两点纵坐标分别为1、3，∠ABO＝30°，则点A的坐标为（　　）

C.．

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10. （本题3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x²-（a-2）x+a向右平移4个单位长度，平移后的抛物线与y轴的交点为A（0，-2），则平移后的抛物线的顶点坐标为（　　）

A.（-1，-4）

B.（1，-4）

C.（-2，-6）

D.（2，-6）

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二、填空题(7小题共21分)

11. （本题3分）晚上，站在路灯下的晶晶向远离路灯的方向走去，她发现自己的身影了．（填“变长”或“变短”）

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12. （本题3分） $德优题库$ 黄金分割大量存在于艺术、大自然中，例如树叶的叶脉也蕴含着黄金分割．如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为20cm,则PB的长度为 cm.（结果保留根号）

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13. （本题3分）古代名著《九章算术》是我国最早的一部数学专门著作．如图所给的程序框图的算法思路就是源于《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，如果输出M的值为5，那么输入x的值为．
$德优题库$

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14. （本题3分） $德优题库$ 如图，一张三角形纸片在灯光照射下形成投影（图中阴影三角形），已知OA：OB=3：5，如果三角形纸片的周长为27cm,那么投影图形的周长为 cm.

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15. （本题3分） $德优题库$ 如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ACB等于．

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16. （本题3分）已知点A、B分别在反比例函数y＝

（x＞0），y＝﹣

（x＞0）的图象上，且OA⊥OB，则tanB为　　．

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17. （本题3分）我们定义两个不相交的函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“和谐值”．抛物线y=x²-2x-3与直线y=x-7的“和谐值”为．

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三、解答题(8小题共69分)

18. （本题8分）计算：
（1）4cos30°﹣2sin²45°+|tan60°﹣2|；
（2）

．

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19. （本题6分） $德优题库$ 这条经过A、N、C三点的抛物线是足球守门员在O处开出一记手抛高球后足球在空中运动到落地的路径图．其中A点离地面1.4米，N点是足球运动过程中的最高点，离地面3.2米，离守门员的水平距离为6米，点C是足球第一次落地的地点．那么足球第一次落地点C距守门员的水平距离为多少米？

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20. （本题8分） $德优题库$ 小明和小亮都想去观看2022年北京冬奥会开幕式，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：A，B是两个可以自由转动的转盘，A转盘被分成面积相等的两个扇形；B转盘红色区域所对圆心角为120°，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色，若配成紫色，则小明去观看；否则小亮去观看．
（1）转动转盘B一次，转出蓝色的概率是；
（2）这个游戏对双方公平吗？请说明理由．

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21. （本题8分）全国历史文化名城西安有许多名胜古迹，始建于唐景龙元年的小雁塔是其中之一．小华是一位数学爱好者，想利用所学的知识测量小雁塔的高度．阳光明媚的一天，小华站在点D处利用测倾器测得小雁塔顶端A的仰角为39°，然后沿着DM方向走了30米到达点F处，此时小雁塔的影子顶端与小华的影子顶端恰好在点G处重合．小华身高EF=1.9米，测得FG=3.8米，测倾器的高度CD=1米，已知AB⊥BG，CD⊥BG，EF⊥BG．请你根据以上信息，帮助小华计算小雁塔AB的高度．（参考数据：sin39°≈0.6，cos39°≈0.8，tan39°≈0.8）
$德优题库$

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22. （本题8分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数

的图象交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2，求：
（1）一次函数的解析式；
（2）△AOB的面积；
（3）根据图象，直接写出一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围．

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23. （本题9分）如图1，有一块外边缘呈抛物线型的废材料，小成同学想废旧利用，从中截取一个矩形ABCD，使矩形的顶点A、B落在材料的底边MN上，C，D落在外边缘的抛物线上，小成同学量得MN=6dm,抛物线顶点处到边MN的距离是9dm；于是，小成同学在图纸上，以MN的中点为坐标原点，MN所在直线为x轴，以1dm为1个单位建立平面直角坐标系，如图2所示．
（1）请你帮小成求出该抛物线的解析式；
（2）小成截下的矩形ABCD的周长能否等于20dm？若能，请求出矩形的边AB的长；若不能，请说明理由．
$德优题库$

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24. （本题10分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从点A出发，沿AB以4cm/s的速度向点B运动，同时点Q从点C出发，沿CA以3cm/s的速度向点A运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为x s.
（1）当PQ∥BC时，求x的值．
（2）△APQ与△CQB能否相似？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由．

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25. （本题12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线

与x轴交于B，C两点（B点在C点的左侧），与y轴交于点A，抛物线的对称轴为l．
（1）求点A，B，C的坐标及对称轴l．
（2）M为l上一动点，N为抛物线上一动点，是否存在这样的点M，N，使得以点M、N、O、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有点M和点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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dyczsxyn

2023-02-26

初中数学 | 考试 | 难度:2.04

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