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德优网2024陕西省西安市碑林区交大附中初中数学考试期末九年级上

2023-2024学年陕西省西安交大附中九年级(上)期末数学试卷

试卷总分:120分    命题人:dyczsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)
1. (本题3分) 德优题库生活中充满了各式各样的立体图形.如图,一块底面是等边三角形的蛋糕,可以近似看作是一个直三棱柱,则其主视图是(  )
A.德优题库
B.德优题库
C.德优题库
D.德优题库
2. (本题3分) 我们常常在建筑中看到四边形的元素.如图,墙面上砌出的菱形窗户的边长为1米(边框宽度忽略不计),其中较小的内角为60°,则该菱形窗户的采光面积为(  )平方米.

A.4         
B.       
C..1       
D.
3. (本题3分) 一元二次方程3x2-2x-1=0的根的情况为(  )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.无法确定
4. (本题3分) 如图,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点ABC均在格点上,则tanC的值是(  )

A.2         
B.         
C.1         
D.
5. (本题3分) 如图,“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心,以正三角形的边长为半径的三段等弧组成.已知正三角形的边长为1,则凸轮的周长等于(  )

A.       
B.
C..π            
D.
6. (本题3分) 正比例函数y1k1xk1>0)的图象与反比例函数的图象相交于AB两点,其中A点的横坐标为3,当y1y2时,x的取值范围是(  )
A.x<-3或x>3 B.x<-3或0<x<3
C.-3<x<0或0<x<3 D.-3<x<0或x>3
7. (本题3分) 德优题库已知二次函数y=-x2+bx+c的图象如图,其中b,c的值可能是(  )
A.b=-3,c=3
B.b=3,c=-3
C.b=3,c=3
D.b=-3,c=-3
8. (本题3分) 如图,在矩形ABCD中,对角线ACBD相交于点OAEED=1:2,BEAC相交点F,则的值为(  )

A.        
B.         
C.        
D.
9. (本题3分) 德优题库如图,⊙O是△CDB的外接圆,AB为直径,若∠ABC=10°,则∠BDC的度数是(  )
A.90°
B.80°
C.70°
D.60°
10. (本题3分) 点A(m,n)在二次函数y=x2-4的图象上,则2m-n的最大值是(  )
A.4
B.5
C.-4
D.-5
二、填空题(4小题共12分)
11. (本题3分) 已知关于x的一元二次方程x2-8x+c=0有一个根为5,则c的值为        
12. (本题3分) 德优题库生活中,我们所见到的地面常常是由一种或几种形状相同的图形拼接而成的.如图所示是由一块正三角形瓷砖与三块相同的正n边形瓷砖拼成的无缝隙、不重叠的地面的一部分,则n的值为        
13. (本题3分) 如图,Rt△ABC的边AC平行于x轴,∠BAC=90°,BC的延长线过原点O,且OC=2BC.反比例函数的图象经过点A,连接OA.若Rt△ABC的面积是4,k       
14. (本题3分) 德优题库如图,在矩形ABCD中,AB=60,AF=BE=80,FD=CE=40.半径为10的⊙O在线段EF上移动,并与EF交于点M(M在圆心O的下方,圆心O在EF上),N为⊙O上任意一点,连接AN,CM.则AN+CM的最小值为        
三、解答题(11小题共78分)
15. (本题8分) 计算:
(1)
(2)2cos30°﹣tan60°+sin45°cos45°.
16. (本题5分) 先化简,再求值:(1﹣)÷,其中a=3.
17. (本题5分) 德优题库尺规作图:如图,在△ABC中,AB=BC.请在平面内找一点D,使得四边形ABCD是菱形.(保留作图痕迹,不写作法)
18. (本题5分) 德优题库已知:如图,点O为▱ABCD对角线AC的中点,过点O的直线与AD,BC分别相交于点E,F.求证:DE=BF.
19. (本题5分) 为贯彻落实党的二十大精神,全面建设社会主义现代化国家、全面推进中华民族伟大复兴,某校团委举办以“无悔青春献祖国,接力奋斗新时代”为主题的征文比赛,每班限一人参赛,九年级(2)班的王伟和孙莉两人文采相当,且都想代表班级参赛,于是班长制作了5张正面分别写有-2,-1,0,1,2的卡片(卡片背面完全相同),将卡片背面朝上洗匀后,王伟先从中任意抽取一张,不放回,孙莉再从剩下的4张卡片中任意抽取一张,若两人所抽取的卡片上的数字之积为0,则王伟代表班级参赛;否则,孙莉代表班级参赛.
(1)王伟抽取的卡片正面上的数字是0的概率为        
(2)请用列表法或画树状图的方法,判断班长设计的这个游戏规则对双方是否公平.
20. (本题5分) 德优题库学习完特殊角的三角函数,爱思考的小明同学想探究一下tan15°的值.他的做法是:如图,先画Rt△ABC,使得∠C=90°,∠BAC=30°,再延长CA到D,使DA=AB,连接BD.你能根据小明的做法,求出tan15°的值吗?请你试一试.
21. (本题7分) 德优题库西安丰庆公园是现代生态景观与历史文化景观融为一体的皇家园林,公园中的怡心阁是园内的最高建筑.某数学活动小组想测量怡心阁的高度AB,借助测角仪与标杆CD测量怡心阁的高度:小明沿BD后退到F恰好看到标杆顶端C与怡心阁的顶端A重合,小明继续后退到点H用测角仪测得怡心阁顶端A的仰角为35°,已知小明的眼睛到地面的距离EF=GH=1.5m,CD=3m,FD=2m,HF=2.5m,B、D、F、H在同一直线上,GH、EF、CD和AB均与BH垂直,测量示意图如图所示,请你根据以上测量信息,求怡心阁的高度AB.(参考数据:sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70,结果精确到1米)
22. (本题8分) 类比一次函数的研究思路,九年级“励志”数学小组准备对函数y=|x-1|的图象与性质进行探究.下面是他们的探究过程,请补充完整:
(1)列表:如表是x与y的几组对应值,则m的值为        
x -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
y 6 5 4 m 2 1 0 1 2
(2)描点:在下面平面直角坐标系xOy中,描出上表中各对对应值为坐标的点,并画出该函数的图象;
德优题库
(3)函数y=|x-1|的图象和直线y=2的交点坐标是        
23. (本题8分) 德优题库如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,BD为直径,点D为弧AC的中点,延长AD、BC交于点E,DF为⊙O的切线.
(1)求证:∠CDF=∠EDF;
(2)若DF=EF=2,求AD的长.
24. (本题10分) 德优题库如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,2),连接OA,将线段OA绕着点O逆时针旋转90°,点A的对应点为点B.
(1)求经过B,O,A三点的抛物线L的表达式;
(2)将抛物线L沿着x轴平移到抛物线L',在抛物线L'上是否存在点D,使得以B,O,A,D为顶点的四边形为正方形,若存在,求平移的方式;若不存在,说明理由.
25. (本题12分) 【问题提出】
(1)如图1,在线段AB的上方画出一点C,使得∠ACB=60°.
【问题探究】
(2)如图2,在矩形ABCD中,AD=6.点P是圆心角为120°的圆弧AD上的一点,点EBC边上,且BE=1.连接EP,求EP的最大值.
【问题解决】
(3)如图3,四边形ABCD是一个仓库的平面图,设计者想在DC边上的点E处安装一个监测仪,以监测门口AB处人员进出情况,此时∠AEB=45°.在四边形ABCD中,ADBC,∠ABC=90°,∠BCD=60°,CE=2DE=24米.求此时监测仪E到大门AB的水平距离.
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平行组卷明细
2023-2024学年陕西省西安交大附中九年级(上)期末数学试卷的细目表
  • 题号
  • 考点
  • 操作
  • 1
  • 简单组合体的三视图,
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  • 2
  • 等边三角形的判定与性质,菱形的性质,
  • 查看
  • 3
  • 根的判别式,
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  • 4
  • 锐角三角函数的定义,
  • 查看
  • 5
  • 等边三角形的性质,弧长的计算,
  • 查看
  • 6
  • 反比例函数与一次函数的交点问题,
  • 查看
  • 7
  • 二次函数的图像,
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  • 8
  • 相似三角形的判定与性质,矩形的性质,
  • 查看
  • 9
  • 圆周角定理,三角形的外接圆与外心,
  • 查看
  • 10
  • 二次函数图像上点的坐标特征,
  • 查看
  • 11
  • 一元二次方程的解,
  • 查看
  • 12
  • 平面镶嵌(密铺),
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  • 13
  • 反比例函数的性质,反比例函数图象上点的坐标特征,反比例函数系数k的几何意义,
  • 查看
  • 14
  • 矩形的性质,
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  • 15
  • 实数的运算,非零数的零指数幂,特殊角的三角函数值,
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  • 16
  • 分式的化简求值,
  • 查看
  • 17
  • 等腰三角形的性质,菱形的判定,
  • 查看
  • 18
  • 全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质,
  • 查看
  • 19
  • 概率公式,游戏公平性,
  • 查看
  • 20
  • 含30度角的直角三角形,解直角三角形,
  • 查看
  • 21
  • 相似三角形的应用,
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  • 22
  • 一次函数的应用,
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  • 23
  • 全等三角形的判定与性质,相似三角形的判定与性质,圆周角定理,
  • 查看
  • 24
  • 二次函数综合应用,
  • 查看
  • 25
  • 圆的综合题,
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细目重组明细
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  • 分式的化简求值,
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  • 等腰三角形的性质,菱形的判定,
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  • 全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质,
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  • 概率公式,游戏公平性,
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