学习完特殊角的三角函数爱思考的小明同学想探究一下的值他的做法是如图先画使得再延长到使连接你能根据小明的做法求出的值吗请你试一试

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196943. （2024•交大附中•九上期末） $德优题库$ 学习完特殊角的三角函数，爱思考的小明同学想探究一下tan15°的值．他的做法是：如图，先画Rt△ABC，使得∠C=90°，∠BAC=30°，再延长CA到D，使DA=AB，连接BD．你能根据小明的做法，求出tan15°的值吗？请你试一试．

共享时间:2024-02-20 难度:2

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[考点]

含30度角的直角三角形，解直角三角形，

[答案]

2﹣

．

[解析]

解：∵∠C＝90°，∠BAC＝30°，
∴AB＝2BC，AC＝

BC，
∵DA＝AB，
∴∠D＝∠DBA，
∵∠D+∠DBA＝∠BAC，
∴∠D＝∠DBA＝15°，
∵CD＝DA+AC，DA＝AB＝2BC，
∴CD＝（2+

）BC，
∴tanD＝

＝

＝2﹣

，
∴tan15°＝2﹣

．

[点评]

本题考查了"含30度角的直角三角形，解直角三角形，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

175951. （2024•交大附中•九上二月） $德优题库$ 如图，在四边形ABCD中，∠DAB=60°，AD：AB=2：3，BD=

√

，AB⊥BC．
（1）求sin∠ABD的值．
（2）若∠BCD=120°，求CD的长．

共享时间:2024-12-24 难度:1 相似度:1.5

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174971. （2024•西安三中•九上二月）如图，在，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，请用尺规作图法，在BC上求作一点D，使得

（保留作图痕迹，不写作法）．

共享时间:2024-12-29 难度:1 相似度:1.5

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173813. （2024•高新一中•九上三月）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BC＝14，AD＝12，sinB＝

，求tan∠ACB的值．

共享时间:2024-01-25 难度:1 相似度:1.5

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173030. （2024•高新一中•九上二月）如图，已知△ABD中，AC⊥BD，BC＝8，CD＝4，cos∠ABC＝

，BF为AD边上的中线．
（1）求AC的长；
（2）求tan∠FBD的值．

共享时间:2024-12-16 难度:1 相似度:1.5

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172862. （2024•逸翠园中学•九上四月）如图，在△ABC中，AB＝4，∠B＝45°，∠C＝30°，求BC的长．

共享时间:2024-01-28 难度:1 相似度:1.5

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25803. （2024•西北大附中•一模）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，sinB＝

，AB=10，点D是AB边上一点，连接CD，且BC=BD．求BD的长．
$德优题库$

共享时间:2024-03-13 难度:3 相似度:1.5

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175954. （2024•交大附中•九上二月）如图，AB是⊙O的直径，经过⊙O上一点D，作⊙O的切线EF，交AB的延长线于点F，AE⊥EF，交BD的延长线于点C．
（1）求证：AB＝AC．
（2）若⊙O的半径为3，

，求BF的长．

共享时间:2024-12-24 难度:2 相似度:1

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25754. （2023•交大附中•三模）如图，三角形花园ABC紧邻湖泊，四边形ABDE是沿湖泊修建的人行步道．经测量，点C在点A的正东方向，AC=200米．点E在点A的正北方向．点B，D在点C的正北方向，BD=100米．点B在点A的北偏东30°，点D在点E的北偏东45°．
（1）求步道DE的长度（精确到个位）；
（2）点D处有直饮水，小红从A出发沿人行步道去取水，可以经过点B到达点D，也可以经过点E到达点D．请计算说明他走哪一条路较近？
（参考数据：

≈1.414，

≈1.732）
$德优题库$

共享时间:2024-03-12 难度:3 相似度:1

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174909. （2024•滨河中学•九上一月）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，用尺规在边AB上找一点P，使

（要求：不写作法，保留作图痕迹）．

共享时间:2024-10-21 难度:2 相似度:1

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173456. （2024•西光中学•九上一月） $德优题库$ 如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点E，AB=3，∠BAD=60°，点F，G分别在边AD，CD上运动，FG∥AC．
（1）当F，G为边AD，CD的中点时，求证：△BFG为正三角形；
（2）当tan∠CBG=1时，求△BFG的面积．