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德优网2024陕西省西安市碑林区铁一中学初中数学考试期末七年级下

2023-2024学年陕西省西安市碑林区铁一中学七年级（下）期末数学试卷

试卷总分:100分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)

1. （本题3分）下列计算正确的是（　　）

A.x⁴-x²=x²	B.（3x³）³=9x⁹
C.2^m•2ⁿ=2^m+n	D.（x²）³÷x²=x³（x≠0）

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2. （本题3分）下列图形中，是轴对称图形的有（　　）个．
①一条线段；②一个角；③等腰直角三角形；④等边三角形；⑤平行四边形；⑥正方形；⑦圆．

A.4

B.5

C.6

D.7

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3. （本题3分）有两个事件，事件A：3人中至少有2人性别相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为3的倍数．下列说法正确的是（　　）

A.事件A、B都是随机事件

B.事件A、B都是必然事件

C.事件A是随机事件，事件B是必然事件

D.事件A是必然事件，事件B是随机事件

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4. （本题3分） $德优题库$ 如图，由∠1=∠2，则可得出（　　）

A.AB=CD

B.AB∥CD

C.∠B=∠D

D.∠3=∠4

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5. （本题3分）在关系式y=3x-5中，下列说法：①x、y都是变量，3、-5都是常量；②y的值随x的值变化而变化；③y是变量，它的值可以与x无关；④y与x的关系不能用表格表示；⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，其中说法正确的是（　　）

A.①②⑤

B.①②④

C.①③⑤

D.①④⑤

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6. （本题3分）用尺规作一个角等于已知角的依据是（　　）

A.SAS

B.SSS

C.AAS

D.ASA

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7. （本题3分）已知（2x+k）²=4x²-12x+9，则k的值为（　　）

A.3

B.±3

C.-3

D.±9

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8. （本题3分）已知a=3⁵⁵，b=4⁴⁴，c=5³³，则a,b,c的大小关系是（　　）

A.b＞a＞c

B.a＞c＞b

C.b＞c＞a

D.a＞b＞c

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9. （本题3分）计算2×（3+1）×（3²+1）×（3⁴+1）×⋯×（3¹⁰²⁴+1）-5的个位数字是（　　）

A.1

B.3

C.5

D.7

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10. （本题3分） $德优题库$ 如图，等腰三角形ABC底边BC的长为3cm,面积是12cm²，腰AC的垂直平分线EF交AB于点F，若D为BC边上的动点，M为线段EF上一动点，则CM+MD的最小值为（　　）

A.3cm

B.6cm

C.8cm

D.12cm

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二、填空题(6小题共18分)

11. （本题3分）一个虫子的质量约是0.000056克，用科学记数法表示这个虫子的质量为．

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12. （本题3分） 3^-2= ．

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13. （本题3分） $德优题库$ 如图，已知直线l₁∥l₂，将一块直角三角板ABC按如图所示方式放置，若∠2=56°，则∠1= ．

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14. （本题3分） $德优题库$ 如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2= ．

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15. （本题3分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，若CD=3cm,AB=8cm,则△ABD的面积是 cm²．

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16. （本题3分） $德优题库$ 如图，已知点B是AC边上的动点（不与A、C重合），在AC的同侧作等边△ABD和等边△BCE，连接AE，CD交于点H，AE交BD于G，CD交BE于F，连接HB，则当AH+CH-BH最小时，∠HBG= ．

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三、解答题(8小题共52分)

17. （本题12分）计算下列各题：
（1）

；
（2）2022×2024﹣2023²；
（3）（x+1）（x﹣2）﹣（x﹣2）²；
（4）（a﹣2b）（3a+2b）．

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18. （本题4分）先化简，再求值：[（x+y）²-（x+y）（x-y）]÷（2y），其中x=-2023，y=4047．

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19. （本题4分） $德优题库$ 如图，已知点C为∠AOB的边OB上的一点，尺规作图（只保留作图痕迹，不写作法）：作∠OCQ=∠O，CQ与OA交于点D．

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20. （本题5分） $德优题库$ 生活中，经过薄凸透镜光心的光线，其传播方向不变．如图，光线AB从空气中射入薄凸透镜，再经过凸透镜的光心，射入到空气中，形成光线CD，由光学知识有∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AB∥CD．

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21. （本题5分） $德优题库$ 如图，是一个材质均匀的转盘，转盘分成8个全等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，（若指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），游戏规定：转动一次转盘，转盘停止后，若指针指到红色，则小明胜；若指针指到绿色，则小白胜，请问游戏是否公平？为什么？

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22. （本题4分） $德优题库$ 如图所示的是甲、乙两人在争夺冠军中的比赛图，其中t表示赛跑时所用时间，s表示赛跑的距离，根据图象回答下列问题：
（1）图象反映了哪两个变量之间的关系？
（2）他们进行的是多远的比赛？
（3）谁是冠军？
（4）乙在这次比赛中的速度是多少？

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23. （本题6分） $德优题库$ 在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=BE，AD⊥EC交EC延长线于点D．求证：CE=2AD．

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24. （本题12分）（1）知识回顾，方法总结：
①如图1，利用图1可证明公式：       ；
②如图2，点D为△ABC的边AB上一点，且AD=2BD，则△ACD与△BCD的面积比是        ；
③如图3，AB∥CD，则△ABD与△ABC的面积比是        ．
（2）方法运用1：如图4是两个全等的直角三角形纸片，∠ACB=90°，且AC：BC：AB=3：4：5，按如图的两种方法分别将其折叠，使折痕（图中虚线）过其中的一个顶点，且使该顶点所在角的两边重合，记折叠后不重叠部分面积分别为S₁，S₂．若S₁-S₂=5，求单个直角三角形纸片的面积．
（3）方法运用2．如图5，已知正方形ABCD，点H为边CD上任一点，分别过点A、C、D向射线BH作垂线，垂足分别为E、F、G，判断线段AE、CF、DG的数量关系并证明．
（4）继续探究：在（3）的条件下，连接CE、AG，CG，则下列结论正确的有        ．
①∠CDG=∠CBG；②S_△ABG=S_{四边形AECG}；③S_△ADG=S_△BEC；④DG=EF．
$德优题库$

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2024-07-24

初中数学 | 考试 | 难度:2.08

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