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首页 > 试题列表 > 单题解析
196754. （2024•铁一中学•七下期末） （1）知识回顾，方法总结：
①如图1，利用图1可证明公式：       ；
②如图2，点D为△ABC的边AB上一点，且AD=2BD，则△ACD与△BCD的面积比是        ；
③如图3，AB∥CD，则△ABD与△ABC的面积比是        ．
（2）方法运用1：如图4是两个全等的直角三角形纸片，∠ACB=90°，且AC：BC：AB=3：4：5，按如图的两种方法分别将其折叠，使折痕（图中虚线）过其中的一个顶点，且使该顶点所在角的两边重合，记折叠后不重叠部分面积分别为S1，S2．若S1-S2=5，求单个直角三角形纸片的面积．
（3）方法运用2．如图5，已知正方形ABCD，点H为边CD上任一点，分别过点A、C、D向射线BH作垂线，垂足分别为E、F、G，判断线段AE、CF、DG的数量关系并证明．
（4）继续探究：在（3）的条件下，连接CE、AG，CG，则下列结论正确的有        ．
①∠CDG=∠CBG；②S△ABG=S四边形AECG；③S△ADG=S△BEC；④DG=EF．
德优题库
共享时间:2024-07-24 难度:3
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[考点]
三角形的面积，全等三角形的判定与性质，全等三角形的应用，
[答案]
（1）①（m+n）2＝m2+2mn+n2；②2：1；③1：1；（2）36；（3）AE＝CF+CG，证明见解析；（4）①②④．
[解析]
解：（1）①∵S＝（m+n）2，同时S＝m2+2mn+n2，
∴（m+n）2＝m2+2mn+n2，
即利用图1可得的公式是：（m+n）2＝m2+2mn+n2．
故答案为：（m+n）2＝m2+2mn+n2．
②过C作CF⊥AB于点F，

则S△ACD＝AD•CF，S△BCD＝BD•CF，
∵AD＝2BD，
∴S△ACD：S△BCD＝2：1，
故答案为：2：1．
③过C作DE⊥AB于点E，过C作CF⊥AB于点F，

∵AB∥CD，
∴DE＝CF（平行线之间等距），
∵S△ABD＝AB•DE，S△ABC＝AB•CF，
∴S△ACD：S△BCD＝1：1，
故答案为：1：1．
（2）∵AC：BC：AB＝3：4：5，
∴设AC＝3x，则BC＝4x，AB＝5x，
由折叠可得AD＝AC＝3x，BD＝2x，DM＝CM，∠ADM＝∠ACB＝90°，
∵S△ABM＝AB•DM＝BM•AC，
∴AB•DM＝BM•AC，即5x•DM＝（4x﹣DM）×3x，
解得DM＝x，
∴S1＝BD•DM＝x2，
由折叠可得BC＝BE＝4x，EN＝CN，
∴AE＝5x﹣4x＝x，AN＝3x﹣EN，
∵S△ABN＝AB•EN＝AN•BC，
∴AB•EN＝AN•BC，即5x•EN＝（3x﹣EN）×4x，
解得：EN＝x2，
∴S2＝AE•EN＝x2，
∵S1﹣S2＝5，
∴x2﹣x2＝5，
解得x2＝6，
∴S△ABC＝AC•BC＝6x2＝36．
（3）AE＝CF+DG，理由如下：
如图，作DP⊥CF交CF延长线于点P，则∠CPD＝∠AEB＝90°，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠ABE＝∠CHF，
∵AB＝CD，
∴△ABE≌△CDP（AAS），
∴AE＝CP，
∵CF⊥BH，DG⊥BH，DP⊥CF，
∴四边形DPFG是长方形，
∴DG＝PF，
∴AE＝CP＝CF+PF＝CF+DG，
即AE＝CF+DG．
（4）∵∠DGB＝∠BCH＝90°，∠DHG＝∠BHC，
∴∠CDG＝∠CBG（8字形）．
故①正确．
∵∠ABE＝∠BCF＝90°﹣∠CBF，∠AEB＝∠BCF＝90°，AB＝BC，
∴△ABE≌△BCF（AAS），
由（3）得△ABE≌△CDP，
∴AE＝BF＝CP，BE＝DP＝CF，
∵DG＝PF＝CP﹣CF，EF＝BF﹣BE，
∴DG＝EF，
故④正确．
∵EG＝EF+GF＝PF+CF＝CP＝AE，
∴S△ABE＝S△ECG，
∴S△ABE+S△AEG＝S△ECG+S△AEG，
∴S△ABG＝S四边形AECG，
故②正确．
当H靠近点D时，很明显G点离AD更近，E点离BC更远，因为AD＝BC，底相等，高不相等，所以△BEC的面积不一定等于△ADG的面积，
故③错误．
故答案为：①②④．

[点评]
本题考查了"三角形的面积，全等三角形的判定与性质，全等三角形的应用，"，属于"典型题"，熟悉题型是解题的关键。
转载声明：
本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！ ！版权申诉
196458. （2024•爱知中学•七下期末） 图1是一个平分角的仪器，其中OD=OE，FD=FE．
德优题库
（1）如图2，将仪器放置在△ABC上，使点O与顶点A重合，D，E分别在边AB，AC上，沿AF画一条射线AP，交BC于点P．AP是∠BAC的平分线吗？请判断并说明理由．
（2）如图3，在（1）的条件下，过点P作PQ⊥AB于点Q，若PQ=5，AC=8，△ABC的面积是45，求AB的长和BP：CP的值．
共享时间:2024-07-21 难度:2 相似度:1.67
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197252. （2025•铁一中学•七下期中） 【问题背景】
（1）如图1，在△ABC中，点D在边BC上，BD：DC=2：5，则S△ABD：S△ADC=        ．
【问题探究】
（2）小樱遇到这样一个问题：如图2，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，过点A在∠BAC内部作直线AM，点E，D在AM上，且∠CEA=∠BDM=90°，判断BD，CE，DE三条线段之间的数量关系并说明理由．
【问题解决】
（3）李大爷有块三角形农田，如图3，笔直的小路AG从农田△ABC中穿过，李大爷把农田分成若干块分别种上小麦和油菜，其中△BDE和△ACD都种植小麦，李大爷发现AB=AC，小路AG与小路BC交于点F且BF=2CF，点E、D在小路AG上，且∠BEG=∠CDG=∠BAC．若小麦种植区△ACD里需要施肥200千克（同种农作物的施肥量和农田的面积成正比），请你帮李大爷算一下小麦种植区△BDE里需要施肥多少千克？
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共享时间:2025-05-20 难度:2 相似度:1.67
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191861. （2024•经开一校(原经发)•八下一月） 德优题库如图，在△ABC和△DCB中，∠BAC=∠CDB=90°，AB=DC，AC与BD相交于点O，连接AD．
求证：点O在线段AD的垂直平分线上．
共享时间:2024-04-13 难度:1 相似度:1.33
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192195. （2023•高新三中•九上二月） 如图，已知AB=DE，AC=DC，CE=CB．求证：∠1=∠2．
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共享时间:2023-12-17 难度:1 相似度:1.33
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192150. （2024•高新一中•八下一月） 德优题库如图，在四边形ABCD中，点E是边BC上一点，且BE=CD，∠B=∠AED=∠C．
（1）求证：∠EAD=∠EDA；
（2）若∠C=60°，DE=4时，求△AED的面积．
共享时间:2024-04-21 难度:1 相似度:1.33
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192096. （2024•沣东中学•八下一月） 德优题库已知：如图，AN⊥OB，BM⊥OA，垂足分别为N，M，OM=ON，BM与AN相交于点P．求证：PM=PN．
共享时间:2024-04-26 难度:1 相似度:1.33
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192052. （2023•陆港中学•七上二月） 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点P从点A开始以2cm/s的速度沿A→B→C的方向移动，点Q从点C开始以1cm/s的速度沿C→A→B的方向移动．若AB＝16cm，AC＝12cm，BC＝20cm，已知点P，Q同时出发，设运动时间为t秒．
（1）如图①，若点P在线段AB上运动，点Q在线段CA上运动，当t为何值时，QA＝AP；
（2）如图②，点Q在线段CA上运动，当t为何值时，△QAB的面积等于△ABC面积的；
（3）当点P到达点C时，P、Q两点都停止运动，当t为何值时，AQ＝BP．
共享时间:2023-12-12 难度:1 相似度:1.33
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191863. （2024•经开一校(原经发)•八下一月） 德优题库如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）已知AC=14，BE=2，求AB的长．
共享时间:2024-04-13 难度:1 相似度:1.33
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212568. （2024•曲江一中•八模） 德优题库如图，AC=AE，BC=DE，BC的延长线与DE相交于点F，∠ACF+∠AED=180°．求证：AB=AD．
共享时间:2024-06-15 难度:1 相似度:1.33
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191791. （2024•远东二中•八下一月） 德优题库如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB的平分线交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，连接CE，交AD于点H．求证：
（1）DE=DC；
（2）AD垂直平分CE．
共享时间:2024-04-29 难度:1 相似度:1.33
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192368. （2024•西工大附中•七下二月） 德优题库如图，OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB，试说明：AB=CD．​
共享时间:2024-06-28 难度:1 相似度:1.33
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190615. （2025•交大附中•八上期末） 德优题库如图，AB=AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E．
（1）求证：△ABE≌△ACD；
（2）若AE=6，CD=8，求BD的长．
共享时间:2025-02-22 难度:1 相似度:1.33
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190588. （2025•交大附中•九上期末） 德优题库小明在如图的网格纸中作了△ABC，三个顶点的坐标分别为A（-2，-2），B（-5，-4），C（-1，-5）．
（1）请你以点O为位似中心，在网格纸中的第一象限画出一个△A1B1C1，使得它与小明作的△ABC位似，且相似比是2：1；
（2）点C1的坐标是        ，若图中每个小方格的面积为1，△A1B1C1的面积=        ．
共享时间:2025-02-14 难度:1 相似度:1.33
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190586. （2025•交大附中•九上期末） 德优题库如图所示，小明绘制了一个安全用电的标识，点A、F、C、D在同一条直线上，且AF=DC，BC=EF，BC∥EF．若∠B=84°，求∠E的度数．
共享时间:2025-02-14 难度:1 相似度:1.33
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190391. （2025•西工大附中•八上期末） 德优题库已知：如图，AN⊥OB，BM⊥OA，垂足分别为N，M，OM=ON，BM与AN相交于点P．求证：PM=PN．
共享时间:2025-02-24 难度:1 相似度:1.33
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dyczsxyn

2024-07-24

初中数学 | 七年级下 | 解答题

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