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如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=10，点E在AD上且DE=2．点G为AE的中点，点P为BC边上的一个动点，F为EP的中点，则GF+EF的最小值为 ．
PA，
（PA+PE），
＝
＝10，
×10＝5，
如图，点E、G、H分别为矩形ABCD的边AB、CD、AD的中点，连接GH、HE、EG、点M为EG上的动点，过M作MP⊥HG于P，MQ⊥EH于Q，点P为BC边上一动点，连接MF，已知AB=6．BC=8．则MP+MQ+MF的最小值为 ．
如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA，PB，PC，PD，得到△PAB，△PBC，△PCD，△PDA，设它们的面积分别是S1，S2，S3，S4．给出以下结论：①S1+S4=S2+S3；②S2+S4=S1+S3；③若S3=2S1，则S4=2S2，其中正确结论的序号是 ．
如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=15．点E在对角线BD上，点F、G分别在边BC、CD上，且EF=FG，∠ABD+∠EFG=180°，则四边形DEFG周长的最小值为 ．
将连接四边形对边中点的线段称为“中对线”．如图，四边形ABCD的对角线AC=BD=8，且两条对角线的夹角为60°，则该四边形较短的“中对线”的长为 ．
如图，矩形ABCD中，AB=5，BC=12，对角线AC、BD相交于点O，点P是线段AD上任意一点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF等于 ．
如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点P从B点沿BD向D点移动，若过点P作AB的垂线交AB于E点，过点P作AD的垂线交AD于F点，则EF的长度最小为 .
如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB、CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=5．则图中阴影部分的面积为 ．
dyczsxyn
2024-06-15
初中数学 | 八年级下 | 填空题
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解析
如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=4，E是AB的中点，F是直线EC上一动点，P为DF的中点，则PE的最小值为 ．
如图，矩形ABCD的对角线相交于点O作OG⊥AC，交AB于点G，连接CG，若∠BOG=16°，则∠BCG的度数是 ．
如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠PEF=25°，则∠PFE的度数是 ．
如图，请用尺规作图法在矩形纸片ABCD内求作点P，使得∠PAB=45°，且PB=PC．（保留作图痕迹，不写作法）