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德优网2025陕西省西安市高新区高新一中初中数学考试期末八年级上

2024-2025学年陕西省西安市雁塔区高新一中八年级（上）期末数学试卷

试卷总分:120分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)

1. （本题3分）在平面直角坐标系中，点P（-5，6）位于（　　）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

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2. （本题3分） $德优题库$ 如图，烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平行，光线EF从液体中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上．已知∠HFB=18°，∠FED=56°，则∠GFH的度数为（　　）

A.34°

B.36°

C.38°

D.56°

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3. （本题3分）下列命题中，是真命题的是（　　）

A.三角形的一个外角大于任何一个内角

B.等腰三角形两腰上的高相等

C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

D.有一个角等于60°的三角形是等边三角形

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4. （本题3分）已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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5. （本题3分）某次数学竞赛，25人进入复赛，其中前12名都能获奖，结果只有12人获奖．小嘉已经查出自己的成绩，他想判断自己是否一定能获奖，只要知道25人复赛成绩的（　　）

A.平均数

B.众数

C.中位数

D.最高分

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6. （本题3分）已知关于x，y的方程组

的解为

，则直线l₁：y＝3x﹣1与直线l₂：y＝mx+n的交点P的坐标为（　　）

A.（2，1）	B.（-2，1）
C.（1，2）	D.（1，-2）

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7. （本题3分） $德优题库$ 如图，在四边形ABCD中，AB=AD=14，BC=DC，∠A=60°，点E在AD上，连接BD，CE相交于点F，CE∥AB．若CE=10，则CF的长为（　　）

A.4

B.5

C.6

D.7

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8. （本题3分）直线y＝kx+4与y轴，直线y＝﹣2围成的三角形的面积为12，则k的值为（　　）

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9. （本题3分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝BC＝2AD＝4，边CD的垂直平分线分别交AB、CD于点E、F，则AE的长为（　　）

B.．

C.7

D.．

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10. （本题3分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，AB=AC，E是边AB上一点，连接CE，在BC的左侧作BF∥AC，且BF=AE，连接CF．若AC=26，BC=20，则四边形EBFC的面积为（　　）

A.120

B.240

C.360

D.480

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二、填空题(7小题共21分)

11. （本题3分）在平面直角坐标系中，点P（7，-4）关于原点对称的点的坐标是．

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12. （本题3分）将一次函数y=-3x+6向左平移m个单位后得到一个正比例函数，则m的值为．

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13. （本题3分）甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：S_甲²=2.5，S_乙²=3.1，S_丙²=7，S_丁²=0.9，则这四名同学中成绩最稳定的是．

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14. （本题3分） $德优题库$ 如图，小正方形组成的3×2网格中，每个小正方形的顶点称为格点．点A，B，C，D，M，N均在格点上，其中A，B，C，D四个点中能与点M，N构成一个直角三角形的是点．

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15. （本题3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC，BE平分∠ABC，分别交AC、AD于点E、F．若

，则∠AEB的度数为　　．

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16. （本题3分）已知方程组

的解满足x+y＝4，则k＝　　．

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17. （本题3分） $德优题库$ 如图，等腰△ABC的底边BC=18，面积为189，点F在边BC上，且CF=2BF，EG是腰AB的垂直平分线，若点D在EG上运动，则△BDF周长的最小值为．

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三、解答题(8小题共69分)

18. （本题10分）解方程组：
（1）

；
（2）

．

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19. （本题6分） $德优题库$ 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，请用尺规作图法在边BC上求作一点P，使得PB=2PC．（不写作法，保留作图痕迹）

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20. （本题6分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，∠1=∠2，∠A=∠3，CD平分∠ACB．求证：DE∥BC．

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21. （本题8分）为弘扬向善为善的优秀品质，助力爱心公益事业，某校组织开展“人间自有真情在”的捐款活动，八年级全体同学参加了此次活动．随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图①和图②所示．
$德优题库$
（1）本次抽查中C：捐款15元所对圆心角的度数为，并补全条形统计图；
（2）本次捐款金额的众数为元，中位数为元；
（3）若这所学校八年级学生为800名，捐款总金额约有多少元？

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22. （本题8分）某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型新能源汽车、1辆B型新能源汽车的进价共计50万元；3辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车的进价共计85万元．
（1）求A、B两种型号的新能源汽车每辆的进价分别为多少万元；
（2）若该公司计划正好用220万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的新能源汽车均购买），请你通过计算帮该公司求出全部的购买方案．

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23. （本题9分） $德优题库$ 如图，△ABC中，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点E、F，∠B=2∠C．
（1）求证：AB=AE；
（2）作AD⊥BC交BC于点D，若AC=7cm,△ABC的周长为17cm,求△ADC的面积．

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24. （本题10分） $德优题库$ 共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向3∼10km的出行市场．现有A，B两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中A品牌收费方式对应y₁，B品牌的收费方式对应y₂．
（1）当x= 分钟时A，B两种品牌收费相同，此时收费元；
（2）求骑行B品牌共享电动车超过10min后的函数表达式；
（3）请求出A，B两种品牌收费相差3元时x的值．

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25. （本题12分）菲菲同学在数学兴趣小组中探究了这样一个折叠问题：
（1）如图①，在平面直角坐标系中，点A、B（0，4）分别是坐标轴上的两点，当∠BAO=30°时，将△AOB沿边AB翻折得到△ABC，点O的对应点为C，则点C的坐标为；
（2）如图②，点E为平面直角坐标系内一点，过E作ED⊥x轴于点D，点B为y轴上一点，点A为线段OD上一动点，将△AOB沿AB翻折得到△ABC，且E（16，17），B（0，5），当点C落在BE的连线上时，试求AE所在直线的函数表达式；
（3）如图③，菲菲同学来到一家工厂，恰逢工厂师傅正在进行某一零件的剪裁，正好遇到了一个问题需要她的帮助：四边形OBED是该零件平面示意图的一部分，A，C分别是OD，BE上两点，且∠AOB=∠ACB=∠ODE=90°，OB=BC=2dm,OD=DE=8dm,现准备在DE边上确定一点F，画出一条分割线CF，使得CF平分四边形ADEC的面积，若存在点F，请求出EF的长度，若不存在，请说明理由．
$德优题库$

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dyczsxyn

2025-02-07

初中数学 | 考试 | 难度:2.04

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