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德优网2024陕西省西安市碑林区铁一中学初中数学段考期中八年级下

2023-2024学年陕西省西安市碑林区铁一中学八年级（下）期中数学试卷

试卷总分:140分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)

1. （本题3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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2. （本题3分）不等式2x+3＜5的解集在数轴上表示为（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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3. （本题3分）若关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，则a的取值范围是（　　）

A.a＜-1

B.a＞-1

C.a＜1

D.a＜0

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4. （本题3分） $德优题库$ 如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O．如果AB=AC，那么图中全等的直角三角形的对数是（　　）

A.1

B.2

C.3

D.4

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5. （本题3分）不等式

的负整数解有（　　）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

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6. （本题3分） $德优题库$ 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，AD⊥BC．则下列等式成立的是（　　）

A.BD=3DC

B.AD=2DC

C.AB=4DC

D.BD=2AC

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7. （本题3分） $德优题库$ 如图，将Rt△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，已知AB=8，HD=3，CF=6．则图中阴影部分的面积为（　　）

A.48

B.38

C.39

D.24

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8. （本题3分） $德优题库$ 如图，△ABC中，AB=AE，且AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，若△ABC周长为16，AC=6，则DC为（　　）

A.5

B.8

C.9

D.10

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9. （本题3分）若关于x的不等式组

有且只有4个整数解，则a的取值范围是（　　）

A.-4≤a＜-3	B.-4＜a≤-3
C.-5≤a＜-4	D.-5＜a≤4

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10. （本题3分）若点D为等边△ABC内一点，且DA＝4，DB＝3，DC＝5，则此等边三角形ABC的面积为（　　）

D.．

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二、填空题(6小题共18分)

11. （本题3分）命题“如a=b,那么|a|=|b|”的逆命题是命题．（填“真”或“假”）

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12. （本题3分）把点P（-1，2）先向上平移4个单位，再向左平移3个单位后得到点Q，则点Q的坐标为．

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13. （本题3分）小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买瓶甲饮料．

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14. （本题3分） $德优题库$ 如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，AF=7，△ADF和△ADC的面积分别为14和22，则AC的长为．

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15. （本题3分） $德优题库$ 直线l₁：y=k₁x+b与直线l₂：y=k₂x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式（k₁-k₂）x+b＞0的解集为．

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16. （本题3分）如图，△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝2

，点D为线段BC的中点，点E、F分别为线段BD、DC上的点，且BE＝DF，则△AEF周长的最小值为　　．

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三、解答题(8小题共72分)

17. （本题10分）（1）计算：

×（﹣10）﹣（

）^﹣1+|﹣2³|．
（2）解不等式：

＞2x．

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18. （本题10分）解不等式组：
（1）﹣5＜2x+1≤6．
（2）

．

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19. （本题6分） $德优题库$ 如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（3，5），B（1，2），C（4，1）．
（1）根据要求画图：将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A₁B₁C₁．
（2）△A₁B₁C₁的面积是．

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20. （本题6分）定义运算min{a,b}；当a≥b时，min{a,b}=b；当a＜b时，min{a,b}=a；如：min{4，0}=0；min{2，2}=2；min{-3，-1}=-3，根据该定义运算完成下列问题：
（1）min{-3，2}= ，当x≤2时，min{x,2}= ；
（2）若min{3x-1，-x+3}=3x-1，求x的取值范围．

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21. （本题8分） $德优题库$ 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA的延长线上，EP⊥BC，垂足为P，EP交AB于点F．求证：△AEF是等腰三角形．

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22. （本题10分）初二年级组织师生到秦岭国家植物园研学，准备租用A、B两种型号的客车（每种型号的客车至少租用一辆）．A型车每辆租金500元，B型车每辆租金600元．若5辆A型和2辆B型车坐满后共载客300人；3辆A型和4辆B型车坐满后共载客320人．
（1）每辆A型车、B型车坐满后各载客多少人？
（2）若年级计划租用A型和B型两种客车共40辆，要求A型车的数量不超过B型车数量的3倍，则采用哪种租车方案租金最少？最少租金是多少元？

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23. （本题10分） $德优题库$ 如图，在平面直角坐标系中，直线l交x轴于点A（-1，0）、交y轴于点B（0，3）．
（1）求直线l对应的函数表达式；
（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC为等腰三角形，若存在，请求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．

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24. （本题12分）（1）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=4，AB=3．则当点A位于时，线段AC的长取得最大值，且最大值是．
（2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC=4，AB=3，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边△ABD和等边△ACE，连接CD、BE，求出线段BE长的最大值并说明理由．
（3）拓展：如图3，在点A的正东方向3000米处有一物资补给站B，某园林部门要规划一片牡丹种植园△BCD，要求CB=CD，∠BCD=90°，且AC=1000米．为了在点A有最佳的观赏效果，要求线段AD最长，试求线段AD长的最大值及此时点C到直线AB的距离．
$德优题库$

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四、附加题(2小题共20分)

25. （本题10分）如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”．如：2=1³-（-1）³，26=3³-1³，则2和26均为“和谐数”．在不超过2024的正整数中，所有的“和谐数”之和为．

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26. （本题10分）如图，在矩形ABCO中，点O为坐标原点，点B的坐标为（4，3），点A，C在坐标轴上，点P在BC边上，直线l₁：y=2x+3，直线l₂：y=2x-3．已知点M在第一象限，且是直线l₂上的点，若△APM是等腰直角三角形，则点M坐标是．
$德优题库$

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2024-05-29

初中数学 | 段考 | 难度:2.54

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