如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差则称这个正整数为和谐数如则和均为和谐数在不超过的正整数中所有的和谐数之和为

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185649. （2024•铁一中学•八下期中）如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”．如：2=1³-（-1）³，26=3³-1³，则2和26均为“和谐数”．在不超过2024的正整数中，所有的“和谐数”之和为．

共享时间:2024-05-29 难度:5

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[考点]

因式分解的综合应用，

[答案]

6860．

[解析]

解：（2k+1）³﹣（2k﹣1）³
＝[（2k+1）﹣（2k﹣1）]×[（2k+1）²+（2k+1）×（2k﹣1）+（2k﹣1）²]
＝2（12k²+1）．
∵其中k为非负整数．由2（12k²+1）≤2024得：
k≤9．
∴k＝0，1，2，3，…，8，9，即所有不超过2024的“和谐数”，它们的和为：
[1³﹣（﹣1）³]+（3³﹣1³）+（5³﹣3³）+…+（17³﹣15³）+（19³﹣17³）
＝19³+1
＝6860．
故答案为：6860．

[点评]

本题考查了""，属于"压轴题"，熟悉题型是解题的关键。

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共享时间:2024-04-24 难度:5 相似度:2

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dyczsxyn

2024-05-29

初中数学 | 八年级下 | 附加题

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更新:2024-05-29 11:43浏览量:21

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