若点为等边内一点且则此等边三角形的面积为

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185634. （2024•铁一中学•八下期中）若点D为等边△ABC内一点，且DA＝4，DB＝3，DC＝5，则此等边三角形ABC的面积为（　　）

D.．

共享时间:2024-05-29 难度:3

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[考点]

等边三角形的性质，勾股定理，旋转的性质，

[答案]

[解析]

解：将△ABD绕点B顺时针旋转60°得△CBE，连接DE，过C作CF⊥BE交BE延长线于F，如图：

由旋转性质可知：BD＝BE＝3，∠DBE＝60°，AD＝CE＝4，
∴△BDE是等边三角形，
∴∠BED＝60°，DE＝BD＝3，
在△CDE中，DE＝3，CE＝4，CD＝5，
∴DE²+CE²＝CD²，
∴∠DEC＝90°，
∴∠BEC＝∠BED+∠DEC＝150°，
∴∠CEF＝30°，
∴CF＝

CE＝2，EF＝

CF＝2

，
在Rt△BCF中，BC²＝CF²+BF²，
∴BC²＝2²+（3+2

）²＝25+12

，
∵等边△ABC面积是

BC²，
∴等边△ABC面积为

×（25+12

）＝

+9，
故选：A．

[点评]

本题考查了"等边三角形的性质，勾股定理，旋转的性质，"，属于"难典题"，熟悉题型是解题的关键。

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A.1.6

B.1.8

C.2

D.2.6

共享时间:2023-05-21 难度:2 相似度:1.67

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A.3

B.4

C.5

D.6

共享时间:2022-05-18 难度:2 相似度:1.67

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A.1.6

B.1.8

C.2

D.2.6

共享时间:2024-04-21 难度:2 相似度:1.67

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A.2

B.3

C.4

D.6

共享时间:2023-05-12 难度:3 相似度:1.34

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198396. （2023•爱知中学•八下期中）把一副三角尺按如图①所示位置放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝12，DC＝14，把三角尺DCE绕点C按顺时针方向旋转15°得到△D₁CE₁如图②），此时AB与CD₁相交于点O，则线段AD₁的长为（　　）