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德优网2024陕西省西安市雁塔区师大附中初中数学段考期中八年级下

2023-2024学年陕西师大附中八年级（下）期中数学试卷

试卷总分:100分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)

1. （本题3分）下列图形中，是中心对称图形的是（　　）

A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等边三角形

D.平行四边形

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2. （本题3分）点M的坐标为（2，3），若将点M先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得点的坐标为（　　）

A.（5，5）

B.（-1，1）

C.（5，1）

D.（0，0）

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3. （本题3分）已知a＞b.下列不等式变形正确的是（　　）

A.a+1＜b+1

B.-3a＜-3b

C.2a＜2b

D.2a-3＜2b-3

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4. （本题3分） $德优题库$ 如图，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

A.AB∥CD，AD=BC	B.AB∥CD，AB=CD
C.∠ADC=∠ABC，∠BAD=∠BCD	D.OA=OC，OB=OD

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5. （本题3分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，∠BAC=130°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，则旋转角∠ACD的度数为（　　）

A.50°

B.60°

C.70°

D.80°

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6. （本题3分）劳动节放假期间，小明准备打出租车去离家15千米的高铁站，由于恰逢打车高峰期，他决定骑共享单车前往高铁站，结果比打出租车要多花30分钟，已知出租车的平均速度是骑共享单车的平均速度的1.5倍，若设骑共享单车的平均速度为x千米∕时，则可列方程为（　　）

A.	B.
C.	D.

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7. （本题3分）若a,b,c是三角形的三边长，则代数式a²-2ac+c²-b²的值（　　）

A.小于0	B.大于0
C.等于0	D.以上三种情况均有可能

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8. （本题3分）若关于x的不等式组

的整数解共有3个，则m的取值范围是（　　）

A.-1≤m＜0	B.-1＜m≤0
C.-2≤m＜-1	D.-2＜m≤-1

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9. （本题3分） $德优题库$ 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，∠ABC与∠BCD的平分线交AD于点E．若BC=16，AD=12，则四边形ABCD的周长为（　　）

A.38

B.40

C.44

D.56

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10. （本题3分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，∠ABC=75°，∠BAC=30°．点P为直线BC上一动点，若点P与△ABC三个顶点中的两个顶点构造成等腰三角形，那么满足条件的点P的位置有（　　）

A.4个

B.6个

C.8个

D.9个

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二、填空题(6小题共18分)

11. （本题3分）若分式

的值为0，则m的值为　　．

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12. （本题3分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D为BC的中点，DE⊥AC于点E，AE=4cm,则AB= ．

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13. （本题3分） $德优题库$ 如图，函数y=-2x和y=kx+4的图象相交于点A（m,3），则关于x的不等式kx+4+2x≤0的解集为．

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14. （本题3分）若关于x的分式方程

有增根，则k的值为　　．

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15. （本题3分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，AB＞AC，∠A=30°，AC=6，点E为AC的中点，点F为边AB上的一个动点，将三角形沿EF折叠，点A的对应点为A′，当以E，F，A′，C为顶点的四边形是平行四边形时，线段AF的长为．

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16. （本题3分） $德优题库$ 如图，△ABC为等边三角形，点D为△ABC外的一点，∠ADC=60°，CD=4，则△BCD的面积为．

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三、解答题(8小题共52分)

17. （本题6分）因式分解：
（1）2m³-12m²+18m；
（2）a²-b²+2a+1．

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18. （本题5分）解分式方程：

﹣

＝

．

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19. （本题5分）解不等式组：

，并求出它的整数解

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20. （本题5分）先化简（x﹣1﹣

）÷

，然后从﹣1，1，2这三个数中选一个合适的数代入求值．

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21. （本题5分） $德优题库$ 如图，△ABC中，∠C=90°，请用尺规作图法求作AB边上的高CD．（保留作图痕迹，不写作法）

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22. （本题7分） $德优题库$ 如图所示，AD是△ABC的角平分线，EF是AD的垂直平分线，分别交AB、AC于点E、F，连结DE，若DE=EF，试判断△AEF的形状，并说明理由．

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23. （本题7分）某校春季运动会开幕式上要进行航模表演．某商店看准商机，推出了A和B两款飞机模型．该店计划购进两种模型共200个，购进B模型的数量不超过A模型数量的2倍．A、B两款飞机模型的售价、进价如表所示：

	售价	进价
A模型	30	20
B模型	45	30

（1）求商家至少购进多少个A款飞机模型？
（2）如果B模型的进价上调m元（0＜m＜5），A模型的进价不变，但限定B模型的数量不少于A模型的数量，两种模型的售价均不变．航模店将购进的两种模型全部卖出后获得的最大利润是2399元，请求出符合条件的m的值．

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24. （本题12分）旋转是几何图形运动中的一种重要变换，通常与全等三角形等数学知识相结合来解决实际问题，某学校数学兴趣小组在研究三角形旋转的过程中，进行如下探究：△ABC和△DEF均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，点D为BC中点，将△DEF绕点D旋转，连接AE、CF．
观察猜想：
（1）如图1，在△DEF旋转过程中，AE与CF的位置关系为　　；
探究发现：
（2）如图2，当点E、F在△ABC内且C、E、F三点共线时，试探究线段CE、AE与DE之间的数量关系，并说明理由；
解决问题：
（3）若△ABC中，

，在△DEF旋转过程中，当

且C、E、F三点共线时，直接写出DE的长．

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2024-05-23

初中数学 | 段考 | 难度:2.04

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