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德优网2025陕西省西安市碑林区铁一中学初中数学考试期中八年级下

2024-2025学年陕西省西安市铁一中学曲江校区八年级（下）期中数学试卷

试卷总分:120分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)

1. （本题3分）下列大学校徽主体图案是中心对称图形的是（　　）

A. $德优题库$ 西南财经大学	B. $德优题库$ 北京大学
C. $德优题库$ 中国人民大学	D. $德优题库$ 中南大学

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2. （本题3分）下列因式分解正确的是（　　）

A.x（x-y）-y（x-y）=（x-y）²

B.a²-a-2=a（a-1）-2

C.2n²-nm-n=2n（n-m-1）

D.-ab²+2ab-3b=-b（ab-2a-3）

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3. （本题3分）已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜

，则a的取值范围是（　　）

A.a＞0

B.a＞1

C.a＜0

D.a＜1

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4. （本题3分） $德优题库$ 如图，△DBE是由△ABC绕点B按逆时针方向旋转40°得到的．若AB⊥DE，则∠A的度数为（　　）

A.50°

B.45°

C.40°

D.30°

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5. （本题3分）若把分式

中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（　　）

A.扩大为原来的3倍	B.不变
C.缩小为原来的	D.缩小为原来的

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6. （本题3分）下列命题中，是假命题的是（　　）

A.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

B.等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合

C.成中心对称的两个三角形是全等三角形

D.一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等

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7. （本题3分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，∠ACB=80°，按如下步骤尺规作图：①以点B为圆心，BC的长为半径作弧交边AB于点D；②以点A为圆心，AD的长为半径作弧交AC于点E；③连接CD与DE，则∠CDE的度数是（　　）

A.50°

B.55°

C.70°

D.80°

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8. （本题3分）已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a²b²-a²c²=b⁴-c⁴，则△ABC是（　　）

A.直角三角形	B.等腰三角形
C.等腰直角三角形	D.等腰或直角三角形

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9. （本题3分） $德优题库$ 如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（-2，3）和点B（-4，0），正比例函数y=mx的图象经过点A，则关于x的不等式组0＜kx+b＜mx的解集为（　　）

A.-4＜x＜3

B.0＜x＜3

C.-2＜x＜0

D.-4＜x＜-2

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10. （本题3分）已知关于x的分式方程

无解，则k的值为（　　）

A.0

B.0或﹣1

C.﹣1

D.．0或

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二、填空题(6小题共18分)

11. （本题3分）分式

的值为零时，实数m的值为　　．

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12. （本题3分）如果点A（-3，a）是点B（3，-4）关于原点的对称点，那么a等于．

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13. （本题3分） $德优题库$ 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=4，将△ABC沿BC所在直线向左平移1个单位长度得到Rt△DEF，DE交AC于点G，则图中阴影部分面积是．

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14. （本题3分） $德优题库$ 关于x的不等式的解集在数轴上表示如图，该不等式有且仅有三个正整数解，则a的取值范围是．

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15. （本题3分） $德优题库$ 如图，已知P是∠AOB平分线上一点，∠AOP=15°，CP∥OB交OA于点C，PD⊥OB，垂足为D，且PC=6，则△OPC的面积等于．

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16. （本题3分）如图，线段AB与CD相交于点O，∠AOC＝30°，AB＝6，

，则AC+BD的最小值为　　．

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三、解答题(8小题共72分)

17. （本题8分）把下列各式因式分解：
（1）3ax²-3ay⁴；
（2）2ax-10ay+5by-bx.

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18. （本题10分）（1）解不等式组：

；
（2）解方程：

．

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19. （本题8分） $德优题库$ 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（2，4）．
（1）将△ABC平移，使点B平移到（-3，2），请画出平移后的△A₁B₁C₁，此时线段CC₁的长度是；
（2）画出△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°后的△A₂B₂C₂，在旋转过程中点C走过的路径长为．

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20. （本题8分）先化简代数式

，然后从﹣2，﹣1，1，2中选一个合适的数代入求值．

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21. （本题8分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E．
（1）求证：AE=2CE；
（2）连接CD，请判断△BCD的形状，并说明理由．

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22. （本题8分）阅读材料，解答后面的问题．
分解因式（x²+3x﹣3）（x²+3x+4）﹣8．
观察代数式：代数式中有两部分都包含x²+3x，因此可以考虑将这部分看作一个整体设定新变量：设t＝x²+3x．进行换元：将t代入原代数式，则原代数式变为（t﹣3）（t+4）﹣8，得到t²+t﹣20．
因式分解简化后的代数式：对t²+t﹣20进行因式分解
①竖分二次项与常数项：t²＝t•t，﹣20＝（+5）×（﹣4）

②交叉相乘，验中项：

③横向写出两因式，得到（t+5）（t﹣4）
还原变量：将t还原x²+3x，得到（x²+3x+5）（x²+3x﹣4）
进一步分解，得到（x²+3x+5）（x+4）（x﹣1）
上述这种因式分解的方法称为“换元法”．
（1）分解因式（x²+x+1）（x²+x+2）﹣12时，设y＝x²+x，则原代数式化为　　；
（2）模仿上述方法分解因式：（x²+x+1）（x²+x+2）﹣12．

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23. （本题10分）《哪吒2魔童闹海》持续燃爆荧幕，哪吒、敖丙造型的玩偶也深受大众喜爱．某玩具店决定采购一批哪吒玩偶和敖丙玩偶，已知敖丙玩偶的进价比哪吒玩偶的进价高50%，用3300元购进敖丙玩偶的数量比用1900元购进哪吒玩偶的数量多30个．
（1）每个敖丙玩偶的进价为多少元？
（2）由于玩偶热销，该玩具店决定再购进哪吒玩偶和敖丙玩偶共200个，此时哪吒玩偶的售价比第一次购买时提高了20%，敖丙玩偶售价不变．如果再次购买玩偶的总费用不超过2650元，那么玩具店最多可购买敖丙玩偶多少个？

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24. （本题12分）（1）阅读材料：如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，∠ABC=30°，△ACE是等边三角形，M为△ABC内任意一点，连接CM，将CM绕点C逆时针旋转60°得到CN，连接EN、AM、BM．
①△CMN的形状是；
②AM+BM+CM是否存在最小值，若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由；
（2）如图②，城市规划部门准备在一块边长40米的正方形空地ABCD建设口袋公园，四个顶点A、B、C、D为公园入口，公园内有两个凉亭E、F，为方便市民散步，需修建健身步道连接AE、BE、EF、DF、CF．为节约建设成本，应将E、F修建在何处可使修建步道之和最短？最短距离为多少？
$德优题库$

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dyczsxyn

2025-05-10

初中数学 | 考试 | 难度:2

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