阅读材料解答后面的问题分解因式观察代数式代数式中有两部分都包含因此可以考虑将这部分看作一个整体设定新变量设进行换元将代入原代数式则原代数式变为得到因式分解简化后的代数式对进行因式分解竖分二次项与常数项交叉相乘验中项横向写出两因式得到还原变量将还原得到

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185127. （2025•铁一中学•八下期中）阅读材料，解答后面的问题．
分解因式（x²+3x﹣3）（x²+3x+4）﹣8．
观察代数式：代数式中有两部分都包含x²+3x，因此可以考虑将这部分看作一个整体设定新变量：设t＝x²+3x．进行换元：将t代入原代数式，则原代数式变为（t﹣3）（t+4）﹣8，得到t²+t﹣20．
因式分解简化后的代数式：对t²+t﹣20进行因式分解
①竖分二次项与常数项：t²＝t•t，﹣20＝（+5）×（﹣4）

②交叉相乘，验中项：

③横向写出两因式，得到（t+5）（t﹣4）
还原变量：将t还原x²+3x，得到（x²+3x+5）（x²+3x﹣4）
进一步分解，得到（x²+3x+5）（x+4）（x﹣1）
上述这种因式分解的方法称为“换元法”．
（1）分解因式（x²+x+1）（x²+x+2）﹣12时，设y＝x²+x，则原代数式化为　　；
（2）模仿上述方法分解因式：（x²+x+1）（x²+x+2）﹣12．

共享时间:2025-05-10 难度:5

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[考点]

提公因式法与十字相乘法，

[答案]

（1）y²+3y﹣10；

（2）（x²+x+5）（x+2）（x﹣1）．

[解析]

解：（1）设y＝x²+x，
∴（x²+x+1）（x²+x+2）﹣12
＝（y+1）（y+2）﹣12
＝y²+2y+y+2﹣12
＝y²+3y﹣10
故答案为：y²+3y﹣10；
（2）设y＝x²+x，
∴（x²+x+1）（x²+x+2）﹣12
＝（y+1）（y+2）﹣12
＝y²+2y+y+2﹣12
＝y²+3y﹣10
＝（y+5）（y﹣2）
＝（x²+x+5）（x²+x﹣2）
＝（x²+x+5）（x+2）（x﹣1）．

[点评]

本题考查了""，属于"压轴题"，熟悉题型是解题的关键。

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2025-05-10

初中数学 | 八年级下 | 解答题

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