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德优网2024陕西省西安市新城区西光中学初中数学考试月考八年级下

2023-2024学年陕西省西安市西光中学教育集团八年级（下）月考数学试卷（5月份）

试卷总分:120分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)

1. （本题3分）要使分式

有意义，则（　　）

A.a≠0

B.a≠-2

C.a≠2

D.a≠1

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2. （本题3分）在平面直角坐标系内，点P（m-3，m-5）在第三象限，则m的取值范围是（　　）

A.m＜5

B.3＜m＜5

C.m＜3

D.m＜-3

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3. （本题3分）下列各等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）

A.12=2×2×3	B.x（x-2）=x²-2x
C.（ma+mb）÷m=a+b	D.a²-a-2=（a-2）（a+1）

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4. （本题3分） $德优题库$ 如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°到△AB′C′的位置，连接CC′，若CC′∥AB，则∠BAC的大小是（　　）

A.70°

B.60°

C.50°

D.30°

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5. （本题3分）如图，△ABC中，AB＝8，AC＝6，点D，E分别是边AC，BC的中点，点F在线段DE上，且CF⊥AF，则EF的长为（　　）

A.1

B.2

D.．

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6. （本题3分）为积极响应“传统文化进校园”的号召，郑州市某中学举行书法比赛，为奖励获奖学生，学校购买了一些钢笔和毛笔，钢笔单价是毛笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1200元，购买毛笔用1500元，购买的钢笔支数比毛笔少20支，钢笔，毛笔的单价分别是多少元？如果设毛笔的单价为x元/支，那么下面所列方程正确的是（　　）

A.﹣＝20	B.＝20
C.	D.＝20

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7. （本题3分）我们知道，若ab＞0．则有

或

．如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣0.5，0）、B（2，0），则不等式（kx+b）（mx+n）＞0的解集是（　　）

A.x＞2	B.-0.5＜x＜2
C.0＜x＜2	D.x＜-0.5或x＞2

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8. （本题3分）如图，四边形ABCD与四边形AECF都是菱形，点E，F在BD上，已知∠BAD＝120°，∠EAF＝30°，则

的值为（　　）

B.．

C.．

D.．

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二、填空题(5小题共15分)

9. （本题3分）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于．

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10. （本题3分）点P（-2，3）关于坐标原点对称的点P′坐标为．

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11. （本题3分）若关于x的分式方程

有增根，则m的值是　　．

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12. （本题3分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，直线MN以每秒1个单位的速度从△ABC的边BD位置出发，沿CA方向平移，交∠ACB的角平分线于点E，交∠ACD的角平分线于点F．若AC=6，则当运动了秒时，四边形AECF是矩形．

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13. （本题3分） $德优题库$ 如图，已知正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，连接AE，DF．若

√

，DE=BF，则AE+DF的最小值为．

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三、解答题(13小题共81分)

14. （本题5分）分解因式：（x²-1）²-6（x²-1）+9．

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15. （本题5分）先化简，再求值

，其中x＝﹣3．

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16. （本题5分）解不等式组：

，并利用如图所示的数轴表示不等式组的解集．

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17. （本题5分） $德优题库$ 如图，在正方形ABCD中，点E是BC上一点，且∠BAE=30°，请用尺规作图法，在CD上求作一点F，使点F到AE的距离等于DF的长．（保留作图痕迹，不写作法）

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18. （本题5分）已知

，则

的值．

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19. （本题5分） $德优题库$ 如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点E，AE与CD交于点F，若∠FCE=40°，求∠CAB的度数．

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20. （本题6分）每年的3月12日是植树节，某校在植树节当天组织七、八年级的学生开展植树活动．已知七年级植树180棵与八年级植树240棵所用的时间相同，两个年级平均每小时共植树70棵，分别求七、八年级平均每小时各植树多少棵？

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21. （本题6分） $德优题库$ 如图在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AD，BC边上，且BE∥DF，求证：AE=CF．

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22. （本题7分）某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球（每个气排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同）．经洽谈，购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元．
（1）每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？
（2）该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个，有哪几种购买方案？

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23. （本题7分） $德优题库$ 如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且
PE=PB．
（1）当PC=CE时，求∠CDP的度数；
（2）求证：BC²+CE²=2BP²．

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24. （本题7分） $德优题库$ 如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+8分别交两坐标轴于点A、B，直线CD与直线AB交于点C，与x轴交于点D，点D的坐标为（1，0），点C的横坐标为4．
（1）求直线CD的函数解析式：
（2）在坐标平面内是否存在这样的点F，使以A、C、D、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

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25. （本题8分）新定义型阅读理解题：已知任意实数a，b，定义min{a，b}的含义为当a≥b时，min{a，b}＝b，当a＜b时，min{a，b}＝a．
（1）若

，求x的取值范围；
（2）求min{2x﹣1，﹣x+5}的最大值．

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26. （本题10分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．
（1）证明：PC=PE；
（2）求∠CPE的度数；
（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．
$德优题库$

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dyczsxyn

2024-06-24

初中数学 | 考试 | 难度:2.19

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