如图在正方形中是对角线上的一点点在的延长线上且当时求的度数求证

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181251. （2024•西光中学•八下二月） $德优题库$ 如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且
PE=PB．
（1）当PC=CE时，求∠CDP的度数；
（2）求证：BC²+CE²=2BP²．

共享时间:2024-06-24 难度:3

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[考点]

全等三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的性质，

[答案]

（1）22.5°；

（2）见解析．

[解析]

（1）解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，∠BCP＝∠DCP＝45°，∠BCD＝∠DCE＝90°，
∴∠PCE＝45°+90°＝135°，
在△BCP和△DCP中，

，
∴△BCP≌△DCP（SAS），
∴BP＝DP，∠CBP＝∠CDP，
∵PE＝PB，PC＝CE，
∴PD＝PE，∠CBP＝∠PEB＝∠CPE＝

（180°﹣135°）＝22.5°，
∴∠CDP＝22.5°；
（2）证明：设PE交CD于F，

由（1）可知，△BCP≌△DCP（SAS），∠BCD＝90°，
∴BP＝DP，∠CBP＝∠CDP，∠DCE＝90°，
∵PE＝PB，
∴PD＝PE，∠CBP＝∠PEB，
∴∠CDP＝∠PEB，
∵∠DPE+∠CDP+∠PFD＝∠DCE+∠PEB+∠EFC＝180°，∠PFD＝∠EFC，
∴∠DPE＝∠DCE＝90°，
∴DE²＝PD²+PE²＝2PE²＝2PB²，
∵DE²＝CD²+CE²，BC＝CD，PB＝PD＝PE，
∴BC²+CE²＝2PB²．

[点评]

本题考查了"全等三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的性质，"，属于"典型题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

4758. （2018•高新一中•模拟）如图，正方形ABCD中，点E、F分别为边CD、AD上的点，CE=DF，AE、BF交于点H
（1）求证：AE=BF；
（2）若AB=4，CE=1，求AH的长．
$德优题库$

共享时间:2018-06-27 难度:4 相似度:1.75

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2891. （2019•益新中学•模拟）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在AD、CD上，且AE＝DF，连接BE，AF，求证：BE＝AF．

共享时间:2019-05-28 难度:3 相似度:1.67

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915. （2017•陕西省•真题）如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF、CE交于点G．求证：AG=CG．

共享时间:2017-07-10 难度:4 相似度:1.67

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1045. （2019•陕西省•真题）如图，点A，E，F，B在直线l上，AE＝BF，AC∥BD，且AC＝BD，求证：CF＝DE．

共享时间:2019-07-05 难度:3 相似度:1.33

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775. （2019•陕西省•副题）如图，在△ABC中，D是BC边的中点，过点D作DE∥AB，并与AC交于点E，延长DE到点F，使得EF＝DE，连接AF．
求证：AF∥BC．

共享时间:2019-07-10 难度:3 相似度:1.33

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806. （2015•陕西省•真题）如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE．

共享时间:2015-08-18 难度:3 相似度:1.33

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838. （2014•陕西省•真题）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在边AB上，使DB=BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，CB的延长线于点F．
求证：AB=BF．

共享时间:2014-09-18 难度:2 相似度:1.33

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850. （2014•陕西省•真题）问题探究
（1）如图①，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果BC边上存在点P，使△APD为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个等腰三角形△APD，并求出此时BP的长；
（2）如图②，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=12，AD是BC边上的高，E、F分别为边AB、AC的中点，当AD=6时，BC边上存在一点Q，使∠EQF=90°，求此时BQ的长；
问题解决
（3）有一山庄，它的平面图为如图③的五边形ABCDE，山庄保卫人员想在线段CD上选一点M安装监控装置，用来监视边AB，现只要使∠AMB大约为60°，就可以让监控装置的效果达到最佳，已知∠A=∠E=∠D=90°，AB=270m，AE=400m，ED=285m，CD=340m，问在线段CD上是否存在点M，使∠AMB=60°？若存在，请求出符合条件的DM的长，若不存在，请说明理由．

共享时间:2014-09-18 难度:3 相似度:0.89

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4508. （2018•师大附中•模拟）如图，在四边形ABCD中，点E在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC≌△DEC．
$德优题库$

共享时间:2018-06-04 难度:2 相似度:0.83

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2895. （2019•益新中学•模拟）如图，PB为⊙O的切线，B为切点．过B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连接PA、AO，并延长AO交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．
（1）求证：PA是⊙O的切线．
（2）若

，且OC＝4，求PA的长．

共享时间:2019-05-28 难度:3 相似度:0.83

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4533. （2018•交大附中•模拟）如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF．请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明．
$德优题库$

共享时间:2018-06-06 难度:3 相似度:0.83

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1089. （2020•陕西省•真题）如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高MN．他俩在小明家的窗台B处，测得商业大厦顶部N的仰角∠1的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在B处测得商业大厦底部M的俯角的度数．于是，他俩上楼来到小华家，在窗台C处测得大厦底部M的俯角∠2的度数，竟然发现∠1与∠2恰好相等．已知A，B，C三点共线，CA⊥AM，NM⊥AM，AB＝31m，BC＝18m，试求商业大厦的高MN．

共享时间:2020-07-30 难度:3 相似度:0.83

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4683. （2018•交大附中•模拟）如图，在▱ABCD中，E是BC边上一点，且AB＝AE．求证：DE＝AC．

共享时间:2018-06-25 难度:3 相似度:0.83

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994. （2018•陕西省•真题）如图，AB∥CD，E、F分别为AB、CD上的点，且EC∥BF，连接AD，分别与EC、BF相交于点G，H，若AB=CD，求证：AG=DH．

共享时间:2018-07-02 难度:3 相似度:0.83

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993. （2018•陕西省•真题）如图，已知：在正方形ABCD中，M是BC边上一定点，连接AM．请用尺规作图法，在AM上作一点P，使△DPA∽△ABM．（不写作法，保留作图痕迹）

共享时间:2018-07-02 难度:3 相似度:0.83

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2024-06-24

初中数学 | 八年级下 | 解答题

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