如图在正方形中是对角线上的一点点在的延长线上且当时求的度数求证

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181251. （2024•西光中学•八下二月） $德优题库$ 如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且
PE=PB．
（1）当PC=CE时，求∠CDP的度数；
（2）求证：BC²+CE²=2BP²．

共享时间:2024-06-24 难度:3

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[考点]

全等三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的性质，

[校正]

[答案]

（1）22.5°；

（2）见解析．

[解析]

（1）解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，∠BCP＝∠DCP＝45°，∠BCD＝∠DCE＝90°，
∴∠PCE＝45°+90°＝135°，
在△BCP和△DCP中，

，
∴△BCP≌△DCP（SAS），
∴BP＝DP，∠CBP＝∠CDP，
∵PE＝PB，PC＝CE，
∴PD＝PE，∠CBP＝∠PEB＝∠CPE＝

（180°﹣135°）＝22.5°，
∴∠CDP＝22.5°；
（2）证明：设PE交CD于F，

由（1）可知，△BCP≌△DCP（SAS），∠BCD＝90°，
∴BP＝DP，∠CBP＝∠CDP，∠DCE＝90°，
∵PE＝PB，
∴PD＝PE，∠CBP＝∠PEB，
∴∠CDP＝∠PEB，
∵∠DPE+∠CDP+∠PFD＝∠DCE+∠PEB+∠EFC＝180°，∠PFD＝∠EFC，
∴∠DPE＝∠DCE＝90°，
∴DE²＝PD²+PE²＝2PE²＝2PB²，
∵DE²＝CD²+CE²，BC＝CD，PB＝PD＝PE，
∴BC²+CE²＝2PB²．

[点评]

本题考查了"全等三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的性质，"，属于"典型题"，熟悉题型是解题的关键。

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考点说明

灰色代表去掉的考点，绿色代表未变动的考点，红色代表新增的考点

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

4758. （2018•高新一中•模拟）如图，正方形ABCD中，点E、F分别为边CD、AD上的点，CE=DF，AE、BF交于点H
（1）求证：AE=BF；
（2）若AB=4，CE=1，求AH的长．
$德优题库$

共享时间:2018-06-27 难度:4 相似度:1.75

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2891. （2019•益新中学•模拟）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在AD、CD上，且AE＝DF，连接BE，AF，求证：BE＝AF．

共享时间:2019-05-28 难度:3 相似度:1.67

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190485. （2025•碑林区•九上期末） $德优题库$ 如图，E，F分别是正方形ABCD的边AB，AD的中点，连接CE，CF，求证：CE=CF．

共享时间:2025-02-05 难度:2 相似度:1.67

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915. （2017•陕西省•真题）如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF、CE交于点G．求证：AG=CG．

共享时间:2017-07-10 难度:4 相似度:1.67

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21709. （2021•交大附中•七模）如图，四边形ABCD是正方形，点E在BC延长线上，DF⊥AE于点F，点G在AE上，且∠ABG=∠E．求证：AG=DF．
$德优题库$

共享时间:2021-07-25 难度:4 相似度:1.67

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176121. （2024•西安八十九中•九上一月） $德优题库$ 如图，在正方形ABCD中，E为BC上任意一点，EF⊥AC于F，EG⊥BD于F，试说明：EF+EG=OB．

共享时间:2024-10-15 难度:2 相似度:1.67

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286779. （2021•交大附中•一模） $德优题库$ 如图，已知正方形ABCD，点E在边BC上，点F在CD的延长线上，且DF=BE，求证：AF⊥AE．

共享时间:2021-03-06 难度:2 相似度:1.67

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246793. （2023•交大附中•九上期末） $德优题库$ 如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC上一点，连接AE，以AE为一边作正方形AEFG，连接DG．求证：DG=BE．

共享时间:2022-12-01 难度:2 相似度:1.67

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276640. （2023•爱知中学•三模） $德优题库$ 如图，正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与B、D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连接AG，CG．求证AG=EF．

共享时间:2023-04-09 难度:2 相似度:1.67

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286217. （2021•曲江一中•八模） $德优题库$ 如图，点E是正方形ABCD内部一点，∠ABE=∠DAE，CF⊥BE于点F．求证：BE=CF．

共享时间:2021-06-09 难度:2 相似度:1.67

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286293. （2021•高新一中•七模） $德优题库$ 如图，在正方形ABCD中，点E在BC边的延长线上，点F在CD边的延长线上，且CE=DF，连接AE和BF相交于点M．求证：AE=BF．

共享时间:2021-06-02 难度:2 相似度:1.67

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212156. （2025•滨河中学•五模） $德优题库$ 如图，正方形ABCD，点G在BC上，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F，求证：AE=BF．

共享时间:2025-05-14 难度:2 相似度:1.67

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191816. （2023•经开一中•九上二月） $德优题库$ 如图，在▱ABCD中，E，F两点分别在边AB，CD上，连接DE，BF，AF，且∠ADE=∠CBF．
（1）判断线段ED和BF的关系，并说明理由；
（2）若AF平分∠BAD，DE⊥AB，且AD=6，AF=10，求AE的长．

共享时间:2023-12-22 难度:3 相似度:1.34

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23871. （2021•益新中学•九上期末）如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，点P在BC的延长线上，AP，DE交于点G，AP，CD交于点F．
（1）求证：AD•CF=CP•DF．
（2）若DF=2CF，AB=6，求DG的长．
$德优题库$

共享时间:2021-02-07 难度:4 相似度:1.34

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23398. （2020•铁一中学•八上二月）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A作AE⊥AD，并且始终保持AE=AD，连接CE，AF平分∠DAE交BC于F．
（1）探究线段BD、DF、FC之间的数量关系，并证明；
（2）若BD=3、CF=4，求AD的长．
$德优题库$

共享时间:2021-12-15 难度:4 相似度:1.34

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