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德优网2024陕西省西安市新城区爱知中学初中数学考试月考九年级下

2023-2024学年陕西省西安市新城区爱知中学九年级（下）第七次学情检测数学试卷

试卷总分:120分    命题人:dyczsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)
1. （本题3分） 3的算术平方根是（　　）
A.3         
B.﹣3        
C.±     
D.．
 
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2. （本题3分） 元旦期间，小明买到了一款包装精致的烟花．从上面、正面、左面观察它的外包装盒，得到的平面图形如图所示，则该烟花的外包装盒的形状是（　　）

A.长方体    
B.．圆柱     
C.．三棱柱  
D.三棱锥
 
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3. （本题3分） 如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，直线CD交AB于点E，DF∥EB．若∠D＝80°，则∠ACD的度数为（　　）

A.20°      
B.25°       
C.30°      
D.35°
 
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4. （本题3分） 下列运算正确的是（　　）
A.x4•x2＝x8
B.x+x＝x2  
C.
 D.．（x﹣y）2＝x2﹣y2
 
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5. （本题3分） 一次函数y＝（﹣2a+3）x的图象经过（﹣1，y1）、（1，y2）两点，且y1＞y2，则a的值可以是（　　）
A.2         
B.         
C.1         
D.
 
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6. （本题3分） 如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，EF⊥BD，垂足为点H，EF分别交AD、DC及BC的延长线于点E、M、F，且ED：CF＝1：2，则DH：DB的值为（　　）

A.        
B.         
C.．      
D.
 
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7. （本题3分） 如图，△BCD内接于⊙O，点B是弧CD的中点，CD是⊙O的直径．∠ABC＝60°，AC＝4，则BC的长为（　　）

A.5         
B.      
C.     
D.．
 
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8. （本题3分） 二次函数y＝mx2+3mx﹣2m2+4（其中x是自变量且m≠0），当x≥1时，y随x的增大而增大，且﹣3≤x≤2时，y的最大值是﹣8，则m的值为（　　）
A.﹣1       
B.﹣6        
C.﹣1或6   
D.6
 
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二、填空题(5小题共15分)
9. （本题3分） 比较大小：4　   　（填“＞”或“＜”）．
 
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10. （本题3分） 在平面内，将长度为6的线段AB绕端点A按顺时针方向旋转120°，则线段AB扫过的图形的面积为 　     　．（结果保留π）
 
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11. （本题3分） 如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点E为边CD一点，CE＝1，连接AE，过点B作BF⊥AE，垂足为点F，则BF的长为 　         


 
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12. （本题3分） 如图，△ABC为等边三角形，AB＝2且AB⊥x轴于点B，反比例函数经过点A与点C，则k＝　       

 
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13. （本题3分） 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO为矩形，A（0，4），B（10，4），点M为边OC上一点，以点M为圆心，CM为半径作⊙M，交x轴于点D，连接BD交⊙M于点E，连接AE，点F为AE中点，则OF的最小值为 　        

 
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三、解答题(13小题共81分)
14. （本题5分） 计算：．
 
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15. （本题5分） 解方程：2x2﹣4x﹣1＝0（用配方法）
 
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16. （本题5分） 化简：．
 
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17. （本题5分） 如图，已知△ABC，AB＝BC，∠B＝100°，请用尺规作图法，在边AC上找一点P，使得∠BPC＝80°．（保留作图痕迹，不写作法）

 
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18. （本题5分） 如图，在△ABC和△ADE中，延长BC交DE于F．BC＝DE，∠BAD＝∠CAE，∠ACF+∠AED＝180°．求证：AB＝AD．

 
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19. （本题6分） 作为西咸新区首条南北向的地铁线路，西安地铁16号线的开通对西咸新区的发展来说意义非凡．小明在寒假以问卷的方式对西安市民关于地铁16号线的满意度进行调查，如图是地铁16号线的线路图（部分），其中有四个站点：诗经里（用A表示）、欢乐谷（用B表示）、沣东城市广场（用C表示）、细柳营（用D表示）．

（1）小明从这四个站点中随机选取一站作为调查站点，则他选取的站点为诗经里的概率为 　    ；
（2）小明从这四个站点中随机选取两站作为调查站点，请你用画树状图或列表的方法计算出小明选取的两个站点相邻的概率．
 
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20. （本题6分） 某地遭遇暴雪袭击，严重影响人们的出行安全，现有甲、乙两支消雪队伍开始清理某路段积雪，积雪共有430吨，甲乙共同清理3小时后，乙队被调往别处，甲队又用4小时完成了剩余的清雪任务，已知甲队每小时清雪量保持不变，乙队每小时清雪50吨，求甲队每小时清雪多少吨？（请列方程解决实际问题）
 
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21. （本题6分） 在学习了测高相关知识后，小明和小丽想利用所学知识测量学校一棵大树AB的高度，如图所示，大树的影子落在BC处，小明站在影子顶端C处，此时小丽测量小明影子长度CD＝2.7m，小丽将测倾器插在D处测得点A的仰角（a＝21.9°．已知小明的身高CE＝1.8m，测倾器的高度DF＝1.3m，点B、C、D在同一直线上，AB⊥BD，EC⊥BD，FD⊥BD，求大树AB的高度．（结果精确到1m．参考数据：sin21.9°≈0.37，cos21.9°≈0.93，tan21.9°≈0.4）
 
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22. （本题6分） 甲、乙两车都从A地前往B地，A、B两地相距320km．已知甲车先走40km后，乙车再出发．开始时，两车行驶的速度相同，中途甲车放缓速度，乙车仍按原速行驶．甲、乙两车离A地的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）的函数关系如图所示．
（1）求CD段的函数表达式；
（2）当乙车到达B地时，求甲车离B地的距离．

 
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23. （本题6分） 为了普及科学知识，传播科学思想，弘扬科学精神，某校举行了青少年科普知识竞赛．随机抽取m名学生的竞赛成绩，把成绩分成四个等级（A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100），并绘制了如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．

请根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：m＝　  　，n＝　   　；
（2）补全频数分布直方图，所抽取学生的成绩的中位数落在 　   　等级；
（3）若成绩达到C和D等级将获得“科普达人”称号，请你估计该校参加竞赛的2000名学生中获得“科普达人”称号的学生人数．
 
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24. （本题8分） 如图，AB为⊙O的直径，点D为⊙O上一点，过点B作⊙O切线交AD延长线于点C，CE平分∠ACB，CE，BD交于F．
（1）求证：BE＝BF；
（2）若⊙O半径为2，，求DF的长度．

 
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25. （本题8分） 某公园的人工湖里安装一个喷泉，在湖中心竖直安装了一根高为3米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与喷水管的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离喷水管3米．以喷水管与湖面的交点为原点，建立如图的平面直角坐标系．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）现公园准备通过只调节喷头露出湖面的高度，使得游船能从抛物线水柱下方正中间通过．为避免游客被喷泉淋湿，要求游船从抛物线水柱下方正中间通过时，游船顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于1.5米，已知游船顶棚宽度为1米，顶棚到湖面的高度为2.5米，那么公园应将喷头至少向上移动多少米才能符合要求？

 
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26. （本题10分） （1）如图①，点P为⊙O上一点，OA⊥l，PH⊥l，垂足分别为点A与点H，若OA＝5，OP＝3，则PH的最大值为 　  　；
（2）如图②，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，D是边AC上一点，且CD＝2，点E是边BC上一点，将△CDE沿DE折叠，则点C落在F处，连接BF，求△BEF周长的最小值；
（3）如图③，是某花园的设计示意图，已知AB＝60m，，∠ABC＝45°，AD＝CD，∠ADC＝90°，弧ABC为⊙O上的一段优弧，点E为弧BC上的一点，过点E与点O铺设一条观赏小路EF，过点A铺设一条与之垂直的观赏小路AF，垂足为F，现计划在△FCD内种植牡丹花，已知牡丹花每平米的成本费为500元，则种植牡丹花所需费用至少为多少元？

 
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dyczsxyn

2024-04-24

初中数学 | 考试 | 难度:2.19

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  • 由三视图判断几何体，
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  • 平行线的性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质，
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  • 一次函数的性质，
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  • 相似三角形的判定与性质，菱形的性质，
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  • 含30度角的直角三角形，勾股定理，圆心角、弧、弦的关系，
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  • 8
  • 二次函数的性质，
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  • 实数大小比较，二次根式的性质与化简，
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  • 扇形面积的计算，旋转的性质，
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  • 勾股定理，相似三角形的判定与性质，正方形的性质，
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