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德优网2024陕西省西安市新城区爱知中学初中数学段考期中八年级下

2023-2024学年陕西省西安市新城区爱知中学八年级（下）期中数学试卷

试卷总分:120分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)

1. （本题3分）下列不等式是一元一次不等式的是（　　）

A.3x-2＜4

B.x-1=2

C.1＜3

D.4x-3＜2y-7

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2. （本题3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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3. （本题3分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）

A.a+b+c=a+（b+c）	B.a²-5=（a+2）（a-2）-1
C.ma+mb+mc=m（a+b+c）	D.3a²b=3a•a•b

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4. （本题3分） $德优题库$ 如图，将△ABC沿BA方向平移至△A′B′C′，若A′B=5，AB′=1，则平移距离为（　　）

A.2

B.3

C.4

D.5

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5. （本题3分）如果把分式

中x和y的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（　　）

A.不变	B.缩小为原来的3倍
C.扩大为原来的3倍	D.扩大为原来的6倍

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6. （本题3分）不等式组

的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A. $德优题库$	B. $德优题库$
C. $德优题库$	D. $德优题库$

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7. （本题3分） $德优题库$ 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′在直线y=x上，则点B与其对应点B′间的距离为（　　）

A.3

B.4

C.5

D.6

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8. （本题3分）若不等式x≤m的解都是不等式2-3x≥5的解，则m的取值范围是（　　）

A.m≤-1

B.m＜-1

C.m≥-1

D.m＞-1

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二、填空题(6小题共18分)

9. （本题3分）若代数式

有意义，则实数x的取值范围是　　．

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10. （本题3分） $德优题库$ 如图，正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象与一次函数y=-x+6的图象相交于点P，点P的纵坐标为4，则不等式-x+6＞kx的解集是．

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11. （本题3分） $德优题库$ 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转100°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=35°，∠ADC的度数为．

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12. （本题3分）某次知识竞赛共有30道选择题，答对一题得10分，若答错或不答一道题，则扣3分，要使总得分不少于70分，则应该至少答对道题．

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13. （本题3分）对于任意的x值都有

，则M+N＝　　．

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14. （本题3分） $德优题库$ 如图，P为Rt△ABC内任意一点，分别连接PA，PB，PC．其中∠BAC=90°，AC=2，∠ABC=30°，则PA+PB+PC的最小值为．

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三、解答题(10小题共78分)

15. （本题8分）解下列不等式（组）
（1）2x﹣2≤x+3．
（2）

．

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16. （本题8分）分解因式．
（1）﹣2ax²+8axy﹣8ay²；
（2）9（x﹣y）+x²（y﹣x）．

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17. （本题8分）分式计算
（1）化简：

；
（2）先化简，再求值：

，其中a从﹣2，﹣1，0中的一个合适数代入求值．

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18. （本题6分）按要求画图及填空：
在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及△ABC的顶点都在格点上．
（1）点A的坐标为　　．
（2）将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁．
（3）计算△A₁B₁C₁的面积．

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19. （本题5分）已知有关x的方程

的解也是不等式2x﹣3a＜5的一个解，求满足条件的整数a的最小值．

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20. （本题7分）如图，直线l₁：y＝kx+b（k≠0）与直线l_2：y＝﹣x+3交于点A（1，m），且直线l₁经过点B（﹣1，1）．
（1）求直线l₁的函数表达式；
（2）写出方程组

的解为　；
（3）当kx+b≥﹣x+3时，写出自变量x的取值范围．

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21. （本题6分）我校数学社团的小亮、小颖两个同学利用分组分解法进行的因式分解：
小亮：m²﹣mn+2m﹣2n
＝（m²﹣mn）+（2m﹣2n）
＝m（m﹣n）+2（m﹣n）
＝（m﹣n）（m+2）．
小颖：4x²﹣y²﹣z²+2yz
＝4x²﹣（y²+z²﹣2yz）
＝（2x）²﹣（y﹣z）²
＝（2x+y﹣z）（2x﹣y+z）．
请你在他们解法的启发下，解决下面问题：
（1）因式分解a³﹣3a²+a﹣3；
（2）已知a，b，c是△ABC的三边，且满足a²﹣2ac+c²＝ab﹣bc，判断△ABC的形状并说明理由．

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22. （本题8分）如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90° D为AB边上一点，连接CD，将CD绕点C逆时针旋转 90° 到CE，连接AE．
（1）求证：AE＝DB．
（2）若

，

，求四边形AECD的面积．

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23. （本题10分） “满筐圆实骊珠滑，入口甘香冰玉寒”，提子是一种甘甜爽口的水果，富含维生素C，深受大家喜爱、某水果超市为了解两种提子市场销售情况，购进了一批数量相等的“青提”和“红提”供客户对比品尝，其中购买“青提”用了480元，购买“红提”用了360元，已知每千克“青提”的进价比每千克“红提”的进价多3元．
（1）求每千克“红提”和“青提”进价各是多少元．
（2）若该水果商城决定再次购买同种“红提”和“青提”共40千克，且再次购买的费用不超过450元，且每种提子进价保持不变，若“红提”的销售单价为13元，“青提”的销售单价为18元，则该水果超市应如何进货，使得第二批的“红提”和“青提”售完后获得利润最大？最大利润是多少？

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24. （本题12分）综合应用
综合与实践数学活动课上，王老师给出了一个问题：
（1）如图1，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转30°，得到Rt△A′B′C′，点B′恰好落在斜边AC上，连接AA′，则∠AA′B′＝　　．

（2）如图2，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D，E在BC边上，BD＝2，CE＝3，且∠DAE＝45°，请你求出DE的长度．
（3）如图3，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝6，CD＝10，CF＝5，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠EAF＝45°，求线段BE的长．

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2024-05-12

初中数学 | 段考 | 难度:2.46

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