我校数学社团的小亮小颖两个同学利用分组分解法进行的因式分解小亮小颖请你在他们解法的启发下解决下面问题因式分解已知是的三边且满足判断的形状并说明理由

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179903. （2024•爱知中学•八下期中）我校数学社团的小亮、小颖两个同学利用分组分解法进行的因式分解：
小亮：m²﹣mn+2m﹣2n
＝（m²﹣mn）+（2m﹣2n）
＝m（m﹣n）+2（m﹣n）
＝（m﹣n）（m+2）．
小颖：4x²﹣y²﹣z²+2yz
＝4x²﹣（y²+z²﹣2yz）
＝（2x）²﹣（y﹣z）²
＝（2x+y﹣z）（2x﹣y+z）．
请你在他们解法的启发下，解决下面问题：
（1）因式分解a³﹣3a²+a﹣3；
（2）已知a，b，c是△ABC的三边，且满足a²﹣2ac+c²＝ab﹣bc，判断△ABC的形状并说明理由．

共享时间:2024-05-12 难度:5

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[考点]

因式分解的综合应用，

[答案]

（1）（a﹣3）（a²+1）；

（2）△ABC是等腰三角形，理由见解答．

[解析]

解：（1）a³﹣3a²+a﹣3
＝a²（a﹣3）+（a﹣3）
＝（a﹣3）（a²+1）；
（2）△ABC是等腰三角形，
理由：∵a²﹣2ac+c²＝ab﹣bc，
∴（a﹣c）²﹣b（a﹣c）＝0，
∴（a﹣c）（a﹣c﹣b）＝0，
∴a﹣c＝0或a﹣c﹣b＝0，
解得a＝c或a＝c+b，
∵a，b，c是△ABC的三边，
∴a＝c+b不成立，
∴a＝c，
∴△ABC是等腰三角形．

[点评]

本题考查了""，属于"压轴题"，熟悉题型是解题的关键。

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25282. （2023•高新一中•八下期中）阅读以下材料：
因式分解：（x+y）²+2（x+y）+1，
解：令（x+y）=A，则原式：=A²+2A+1=（A+1）²，
再将“A”还原，得原式=（x+y+1）²，
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（1）因式分解：1-2（x-y）+（x-y）²；
（2）当n为何值时，代数式（n²-2n-3）（n²-2n+5）+17有最小值？最小值为多少？

共享时间:2022-05-29 难度:2 相似度:2

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（1）请用含a,b的代数式表示S₁= ，S₂= ；
（2）写出利用图形的面积关系所揭示的公式：；
（3）利用这个公式说明2¹⁶-1既能被3整除，又能被5整除，还能被17整除．

共享时间:2024-05-18 难度:5 相似度:2

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共享时间:2024-04-24 难度:5 相似度:2

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共享时间:2024-06-11 难度:5 相似度:2

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181422. （2024•未央区•八下二月）阅读与思考：在现今信息化时代，智能手机几乎人手必备，应用到了生活的各个领域，锁屏密码为保护我们个人隐私起到了不可或缺的作用，而诸如“1234”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式；x²﹣9因式分解的结果为（x﹣3）（x+3）或（x+3）（x﹣3），取个人年龄作为x的值，当x＝13时，x﹣3＝10，x+3＝16，此时可以得到数字密码1016或1610．
（1）根据上述方法，若多项式为x²﹣16，当x＝15时，求出锁屏密码；
（2）若王老师选取的多项式为x³﹣x，已知王老师手机的锁屏密码是6位数字353334，请尝试分析王老师当前年龄是多少岁，并说明理由．

共享时间:2024-06-11 难度:5 相似度:1.5

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dyczsxyn

2024-05-12

初中数学 | 八年级下 | 解答题

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