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德优网2024陕西省西安市碑林区西安三中初中数学考试月考九年级上

2024-2025学年陕西省西安三中九年级（上）月考数学试卷（12月份）

试卷总分:120分    命题人:dyczsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)
1. （本题3分） 如图所示几何体的俯视图是（　　）

A.
B.．    
C.． 
D.．
 
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2. （本题3分） 学校运动会中，运动员小明与小刚，要从铅球、跳高两个项目中任意选择一个项目参加比赛，则两人恰好都选择铅球项目的概率是（　　）
A.        
B.         
C.        
D.．
 
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3. （本题3分） 如果α是锐角，且cosα＝，那么sinα的值（　　）
A.        
B.         
C.        
D.
 
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4. （本题3分） 如图，正方形ABCD的边长为2cm，将正方形ABCD沿对角线BD向右平移1cm，则B1D等于（　　）

A.
B.．2cm    
C.．
D.
 
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5. （本题3分） 如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（　　）

A.∠ABD＝∠ACB
B.∠ADB＝∠ABC
C.．AB2＝AD•AC
D.．
 
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6. （本题3分） 某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第四季度的总营业额要达到9100万元，求该公司11、12两个月营业额的月均增长率．设该公司11、12两个月营业额的月均增长率为x，则根据题意可列的方程为（　　）

A.2500（1+x）2＝9100  

B.9100（1﹣x）2＝2500 

C.2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100 

D.9100（1+x）2＝2500

 
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7. （本题3分） 如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB＝30°，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（　　）

A.．y＝﹣ 
B.y＝﹣    
C.．y＝﹣ 
D.y＝﹣
 
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8. （本题3分） 如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，且该抛物线与x轴交于点A（1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2），（0，﹣3）之间（不含端点），则下列结论正确的个数是（　　）
①abc＞0；
②4a﹣2b+c＜0；
③若方程ax2+bx+c＝x+1两根为m，n（m＜n），则﹣3＜m＜1＜n；
④．

A.．1       
B.．2        
C.3         
D.4
 
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二、填空题(5小题共15分)
9. （本题3分） 四条线段a，b，c，d成比例，若a＝3cm，b＝4cm，c＝6cm，则线段d的长为 　   　cm．
 
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10. （本题3分） 因式分解：x2y﹣4y＝ 　      　．
 
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11. （本题3分） 若抛物线y＝x2﹣x+c（c是常数）与x轴没有交点，则c的取值范围是 　           ．
 
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12. （本题3分） 如图，菱形ABCD的边长为3，∠ADC＝60°，过点D作DE⊥AB，交BA的延长线于点E，连结CE分别交BD，AD于点G，F，则FG的长为 　       ．

 
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13. （本题3分） 如图，正方形ABCD的边长为8，E为BC的四等分点（靠近点B的位置），F为B边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为 　     　．

 
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三、解答题(12小题共81分)
14. （本题5分） 计算：．
 
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15. （本题5分） 解方程：（x﹣1）2＝9（2x+5）2．
 
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16. （本题5分） 解分式方程：．
 
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17. （本题5分） 如图，在，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，请用尺规作图法，在BC上求作一点D，使得（保留作图痕迹，不写作法）．

 
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18. （本题5分） 如图，在△ABC中，D，E分别是边AB、AC上的点，连接DE，且∠ADE＝∠ACB．若AD＝2DB，AE＝4，AC＝9，求BD的长．

 
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19. （本题7分） 某班四个数学小组，准备研读四部古代数学著作．现制作背面完全相同的4张卡片，正面分别写有《九章算术》《周髀算经》《五经算术》《数術记遗》，将4张卡片混合后正面朝下放置在桌面上，每个小组选一代表从中依次抽取一张卡片．
（1）第一学习小组抽到《五经算术》的概率是 　　．
（2）若第一和第二小组依次从中抽取一张，请利用列表或画树状图的方法，求这两组抽取的两张卡片正面写的是《九章算术》和《周髀算经》的概率．
 
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20. （本题7分） 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣3，1），B（﹣1，1），C（0，3）；
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）在第四象限画出△ABC以点O为位似中心的位似图形△A2B2C2；△ABC与△A2B2C2的位似比为1：2．
 
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21. （本题7分） 某学校组织了爱心义卖公益活动，所有义卖物品均为5元/件，为了解活动中同学们的参与情况，学校团支部随机调查了部分同学的购买情况，并用得到的数据绘制了统计图（如图所示）．

请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的同学人数为 　40　，图1中m的值为 　25　．
（2）求统计数据的众数和中位数．
（3）已知该校有800名同学，请估计该校购买金额不少于15元的同学人数．
 
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22. （本题8分） 某商城双12促销活动，一种热销商品进货价为每个14元，标价为每个20元．
（1）商城举行了“感恩老客户”活动，对于老客户，商城连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以每个12.8元的价格售出，求商城每次降价的百分率；
（2）市场调研表明：当每个售价20元时，平均每天能够售出40个，当每个售价每降1元时，平均每天就能多售出10个，在保证每个商品的售价不低于进价的前提下，商城要想获得最大利润，每个商品的定价应为多少元？最大利润是多少？
 
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23. （本题8分） 如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为2m，台阶AC的坡度为1：，且B，C，E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）．
 
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24. （本题9分） 打水漂是小伙伴们经常玩的游戏，如图，水漂从水面上（点O）第一次飞起，飞行的最大高度为0.5米，第二次从距离O点4米的A处飞起．据试验，水漂在水面弹起的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半：
（1）求水漂第二次飞越时，该抛物线的函数表达式；
（2）若此次水漂可以在水面上飞越2次，且第一次击打水面时距离河岸1米，问水漂能否飞过8米宽的河面．

 
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25. （本题10分） 问题提出
如图（1），在△ABC中，AB＝AC，D是AC的中点，延长BC至点E，使DE＝DB，延长ED交AB于点F，探究的值．
问题探究
（1）先将问题特殊化．如图（2），当∠BAC＝60°时，直接写出的值；
（2）再探究一般情形．如图（1），证明（1）中的结论仍然成立．
问题拓展
如图（3），在△ABC中，AB＝AC，D是AC的中点，G是边BC上一点，＝（n＜2），延长BC至点E，使DE＝DG，延长ED交AB于点F．直接写出的值（用含n的式子表示）．


 
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dyczsxyn

2024-12-29

初中数学 | 考试 | 难度:2.64

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  • 等边三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，菱形的性质，
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  • 三角形三边关系，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，旋转的性质，
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