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174962. (2024•西安三中•九上二月) 如图,已知抛物线yax2+bx+cabc为常数,且a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,且该抛物线与x轴交于点A(1,0),与y轴的交点B在(0,﹣2),(0,﹣3)之间(不含端点),则下列结论正确的个数是(  )
abc>0;
②4a﹣2b+c<0;
③若方程ax2+bx+cx+1两根为mnmn),则﹣3<m<1<n


A..1       
B..2        
C.3         
D.4
共享时间:2024-12-29 难度:2
[考点]
根与系数的关系(韦达定理),抛物线与x轴的交点,
[答案]
B
[解析]
解:∵抛物线开口向上,
a>0,
∵对称轴为直线x=﹣1<0,ab同号,
b>0,
∵与y轴的交点B在(0,﹣2)和(0,﹣3)之间,
∴﹣3<c<﹣2<0,
abc<0,
故①不正确;
∵对称轴为直线x=﹣1,且该抛物线与x轴交于点A(1,0),
∴与x轴交于另一点(﹣3,0),
x=﹣2,y=4a﹣2b+c<0,
故②正确;
若方程ax2+bx+cx+1两根为mnmn),则直线yx+1与抛物线的交点的横坐标为mn
∵直线yx+1过一、二、三象限,且过点(﹣1,0),
∴直线yx+1与抛物线的交点在第一、第三象限,
由图象可知﹣3<m<1<n
故③正确;
由题意可得,方程ax2+bx+c=0的两个根为x1=1,x2=﹣3,
又∵x1x2,即c=﹣3a
∵﹣3<c<﹣2,
∴﹣3<﹣3a<﹣2,
因此a<1,
故④不正确;
故选:B
[点评]
本题考查了"根与系数的关系(韦达定理),抛物线与x轴的交点,",属于"易错题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
考点说明
灰色代表去掉的考点,绿色代表未变动的考点,红色代表新增的考点
190502. (2025•碑林区•九上期末) 已知顶点为(-3,-6)的抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,-4),有下列结论:①6a-b=0;②若点M(-2,m)与点N(-5,n)为抛物线上的两点,则m>n;③ax2+bx+c≥-6;④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的两根分别为-5和-1.其中正确结论有(  )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
共享时间:2025-02-22 难度:2 相似度:2
291114. (2020•西工大附中•一模) 已知二次函数y=ax2+bx+c,其中y与x的部分对应值如表:
x -2 -1 0.5 1.5
y 5 0 -3.75 -3.75
下列结论正确的是(  )

A.abc<0

C.4a+2b+c>0

B.若x<-1或x>3时,y>0

D.方程ax2+bx+c=5的解为x1=-2,x2=3

共享时间:2020-03-10 难度:2 相似度:2
285580. (2022•西工大附中•二模) 二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值如表.
x 0 1 1.5 2 4 5
y -3 0 y1 1 -3 y2
则下列结论中正确的是(  )

A.a>0

C.y1<y2

B.y>-3时x<0或x>4

D.方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1,x2=3

共享时间:2022-03-25 难度:2 相似度:2
174135. (2024•铁一中学•九上二月) 二次函数yax2+bx+ca≠0)图象的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(﹣1,0),其部分图象如图所示,有下列结论:①4acb2;②关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1,x2=3;④3a+c>0;④当y>0时,x的取值范围是﹣1<x<3;⑤当x<0时,yx的增大而增大.其中正确的结论有(  )

A.①②③    
B.②③④
C.①②④⑤        
D.①②④
共享时间:2024-12-28 难度:2 相似度:2
210534. (2025•师大附中•四模) 如图,已知抛物线yax2+bx+cabc为常数,且a0)的对称轴为直线x=﹣1,且该抛物线与x轴交于点A10),与y轴的交点B在(0,﹣2),(0,﹣3)之间(不含端点),则下列结论正确的有多少个(  )
abc0
9a3b+c0
a1
若方程ax2+bx+cx+1两根为mnmn),则﹣3m1n
A.1
B.2
C.3
D.4
共享时间:2025-04-22 难度:2 相似度:2
189823. (2025•高新一中•九上期末) 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的自变量x与函数y的部分对应值如表:
x -4 -2 0 1
y n 3 2 n
对于下列结论:①abc>0;②3a+b=0;③当x>-2时,y随x的增大而减小;④ax2+bx+c-2=0的两个根为x1=0,x2=-3.其中正确结论的个数是(  )

A.1

C.2

B.3

D.4

共享时间:2025-02-22 难度:2 相似度:2
285109. (2022•西安三中•六模) 已知二次函数yax2+bx+c,其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示,则下列式子:
abc>0,
②当﹣3<x<1时,y>0,
③4a+2b+c>0,
④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣a≠0)的解是x1=﹣4,x2=3.
正确的个数是(  )
x ﹣4 1
y 0

A.1个

C.2个

B.3个

D.4个

共享时间:2022-05-24 难度:2 相似度:2
274209. (2024•高新一中•七模) 德优题库已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示,则下列结论正确的是(  )

A.abc>0

B.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根是x1=-2,x2=3

C.a+b=c-b

D.a+4b=3c

共享时间:2024-06-01 难度:2 相似度:2
284387. (2023•滨河中学•一模) 抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a<0)经过点A(2,0),B(-4,0)两点,下列五个结论:其中正确的结论有几个(  )
①一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1=2,x2=-3;
②若点C(x1,y1),D(x2,y2)在该抛物线上,且x1<x2,x1+x2<-2,则y1>y2
③若点(m,n)在抛物线上,则n+b≤a+c;
④3b>-2c;
⑤对于a的每一个确定值,若一元二次方程ax2+bx+c=p(p为常数,p>0)的根为整数,则p的值只有两个.
A.2
B.3
C.4
D.5
共享时间:2023-03-08 难度:3 相似度:1.67
246563. (2023•铁一中学•九上期末) 已知抛物线yax2+bx+ca<0)的图象过点(﹣2,0)和(4,0),现有下四个结论:
①8a+c=0;
②5a+2b+c>0;
③若抛物线与y轴的交点在(0,2)与(0,3)之间(不包括这两点),则﹣a<﹣
④已知m>0,关于x的一元二次方程ax+2)(x﹣4)﹣m=0的解为x1x2x1x2),则x1<﹣2<4<x2,其中,正确结论的个数为(  )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
共享时间:2023-02-23 难度:3 相似度:1.67
211913. (2025•铁一中学•五模) 德优题库如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象过(1,0),(m,0)两点,且-3<m<-2,下列说法中不正确的是(  )

A.a<0

B.3a>b

C.方程ax2+bx+c=x-1有两根且两根异号

D.当x<-1时,y随x的增大而增大

共享时间:2025-05-09 难度:3 相似度:1.67
211080. (2025•唐南中学•三模) 二次函数yax2+bx+ca≠0)的部分图象如图所示,图象过点(﹣1,0),对称轴为直线x=2,则下列结论中正确的是(  )

A.4ab=0

B.4a﹣2b+c>0 

C.若点A(5,y1)、点、点在该函数图象上,则y1y3y2

D.若方程ax+1)(x﹣5)=﹣3的两根为x1x2,且x1x2,则x1<﹣1<5<x2

共享时间:2025-04-02 难度:3 相似度:1.67
291560. (2020•铁一中学•三模) 抛物线y=ax2+bx-3(a≠0)与x轴有两个交点,且交点位于y轴两侧,则下列关于这个二次函数的说法中不正确的是(  )

A.a>0

B.若b>0,则当x>0时,y随x的增大而增大

C.a+b<3

D.一元二次方程ax2+bx-1=0的两根异号

共享时间:2020-04-09 难度:3 相似度:1.67
275278. (2024•交大附中•五模) 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的自变量x与函数y的部分对应值如表:
x -m 0 1 m-2
y 0 -8 -5 0
根据表格中的信息,以下结论正确的是(  )

A.当x=-1时,y有最大值

C.当-1≤x≤0时,y随x的增大而减小

B.关于x的一元二次方程ax2+bx+c+5=0的根为x1=1,x2=-3

D.若y>0,则x>2

共享时间:2024-05-11 难度:3 相似度:1.67
275904. (2023•师大附中•七模) 二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的几组对应值如表,则下列结论中正确的是(  )
x …… -5 -4 -2 0 3
y …… 5 -2 -10 -10 m

A.abc>0

C.当x<0时,y的值随x值的增大而减小

B.m的值为-2

D.方程ax2+bx+c=0有两个根x1、x2,且满足x1x2<0

共享时间:2023-06-07 难度:3 相似度:1.67

zqb@dyw.com

2024-12-29

初中数学 | 九年级上 | 选择题

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2020*西工大*期末
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