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173211. (2024•西光中学•九上二月) 如图,AB为⊙O的直径,E为⊙O上的一点,∠EAB的平分线AC交⊙O于点C,过点CCDAEAE的延长线于点D,延长DCAB的延长线于点P
(1)求证:DP为⊙O的切线;
(2)若AD=2,求⊙O的半径.

共享时间:2024-12-10 难度:3
[考点]
解直角三角形,圆周角定理,切线的判定与性质,
[答案]
(1)见解析;
(2)
[解析]
(1)证明:连接OC,如图1,

AC是∠EAB的平分线,
∴∠DAC=∠OAC
OAOC
∴∠OAC=∠OCA
∴∠DAC=∠OCA
OCAD
∴∠OCP=∠D=90°,
∴半径OCDC
DP为⊙O切线;
(2)解:连接BC,如图2,

∵∠D=90°,AD=2,
DC=1,AC
∵∠OAC=∠OCA,∠ACB=∠D
∴△ADC∽△ACB
,即AC2ADAB
AB
∴⊙O的半径长为
[点评]
本题考查了"解直角三角形,圆周角定理,切线的判定与性质,",属于"难典题",熟悉题型是解题的关键。
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189838. (2025•高新一中•九上期末) 如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,点D是⊙O上一点,连接AD,∠DAB=2∠B,连接CD,过点CCEADDA的延长线于点E
(1)求证:CE是⊙O的切线.
(2)若OA=10,tanD,求CE的长.

*
共享时间:2025-02-22 难度:3 相似度:1.75
175954. (2024•交大附中•九上二月) 如图,AB是⊙O的直径,经过⊙O上一点D,作⊙O的切线EF,交AB的延长线于点FAEEF,交BD的延长线于点C
(1)求证:ABAC
(2)若⊙O的半径为3,,求BF的长.
共享时间:2024-12-24 难度:2 相似度:1.5
4687. (2013•交大附中•真题) 如图,在△ABC中,ABAC,以AB为直径作半圆⊙O,交BC于点D,连接AD,过点DDEAC,垂足为点E,交AB的延长线于点F
(1)求证:EF是⊙O的切线.
(2)如果⊙O的半径为5,sin∠ADE,求BF的长.
                                                                                                                               
共享时间:2018-06-25 难度:4 相似度:1.5
26017. (2024•滨河中学•六模) 如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CD是⊙O的切线,BD⊥CD,DB的延长线与⊙O交于点E.
(1)求证:∠ABE=2∠A;
(2)若tanA,BD=4,求BE的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:2 相似度:1.5
181132. (2024•爱知中学•月考) 德优题库如图,△ABC内接于⊙O,D是⊙O的直径AB的延长线上一点,∠BCD=∠CAO,过圆心O作BC的平行线交DC的延长线于点E.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若CD=2BD=4,求sin∠DAC的值.
共享时间:2023-12-01 难度:4 相似度:1.5
61341. (2023•爱知中学•九上期末) 德优题库如图,AB是⊙O的直径,点D、E在⊙O上,连接AD,DB,DE,∠A=2∠BDE,∠C=∠ABD,CE交AB的延长线于点C.
(1)求证:CE是⊙O的切线;
(2)若BC=2,CE=6,求AD的长.
共享时间:2023-03-02 难度:2 相似度:1.5
23920. (2022•高新一中•二模) 如图,以△ABC的边AC为直径的⊙O恰好为△ABC的外接圆,∠ABC的平分线交⊙O于点D,过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若AB=8,tan∠BAC=,求DE的长.
德优题库
共享时间:2022-03-14 难度:4 相似度:1.5
27755. (2023•航天中学•九上二月) 如图,AB为⊙O的直径,E为⊙O上一点,点C为
的中点,过点C作CD⊥AE,交AE的延长线于点D,延长DC交AB的延长线于点F.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若DA=9,DC=3,求⊙O的半径长.
德优题库
共享时间:2023-10-10 难度:2 相似度:1.5
181106. (2024•爱知中学•九下一月) 如图,AB为⊙O的直径,点D为⊙O上一点,过点B作⊙O切线交AD延长线于点CCE平分∠ACBCEBD交于F
(1)求证:BEBF
(2)若⊙O半径为2,,求DF的长度.

共享时间:2024-04-24 难度:2 相似度:1.5
26011. (2024•西工大附中•六模) 如图,AB是⊙O的直径,点C,E在⊙O上,∠CAB=2∠EAB,点F在线段AB的延长线上,且∠AFE=∠ABC.
(1)求证:EF与⊙O相切;
(2)若BF=,sin∠AFE=,求BC的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:3 相似度:1.35
185153. (2025•滨河中学•九下期中) 如图,△ABC内接于⊙OAB为⊙O的直径,延长BA至点D,使得∠ACD=∠CBA
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若BO=5,,求CD的长.

共享时间:2025-05-13 难度:5 相似度:1.35
25803. (2024•西北大附中•一模) 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,sinB,AB=10,点D是AB边上一点,连接CD,且BC=BD.求BD的长.
德优题库
共享时间:2024-03-13 难度:3 相似度:1.25
180242. (2023•航天中学•八上二月) 如图,在△ABC中,AB=6,∠B=30°,,求边BC的长.

共享时间:2023-12-26 难度:1 相似度:1.25
173813. (2024•高新一中•九上三月) 如图,在△ABC中,ADBCDBC=14,AD=12,sinB,求tan∠ACB的值.

共享时间:2024-01-25 难度:1 相似度:1.25
174971. (2024•西安三中•九上二月) 如图,在,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,请用尺规作图法,在BC上求作一点D,使得(保留作图痕迹,不写作法).

共享时间:2024-12-29 难度:1 相似度:1.25

dyczsxyn

2024-12-10

初中数学 | 九年级上 | 解答题

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2020*西工大*期末
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