如图已知矩形的对角线的垂直平分线与边分别交于点连接求证四边形是菱形

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173207. （2024•西光中学•九上二月）如图，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，连接AF，CE．求证：四边形AFCE是菱形；

共享时间:2024-12-10 难度:3

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[考点]

全等三角形的判定与性质，菱形的判定，矩形的性质，

[答案]

证明见解答过程．

[解析]

证明：在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠CAD＝∠ACB，∠AEF＝∠CFE，
在△APE和△CPF中，

，
∴△APE≌△CPF（AAS），
∴AE＝CF，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∵EF⊥AC，
∴四边形AFCE是菱形．

[点评]

本题考查了"全等三角形的判定与性质，菱形的判定，矩形的性质，"，属于"典型题"，熟悉题型是解题的关键。

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174144. （2024•铁一中学•九上二月）已知：矩形ABCD．
求作：在边BC、AD上分别取点E、F，使四边形AECF为菱形．

共享时间:2024-12-28 难度:2 相似度:1.67

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174805. （2024•灞桥区•九上一月） $德优题库$ 如图，已知在矩形ABCD中，请用尺规作图，分别在AD，BC上作点E，F，使四边形BEDF是菱形．（保留作图痕迹，不写作法）

共享时间:2024-10-27 难度:2 相似度:1.67

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174807. （2024•灞桥区•九上一月） $德优题库$ 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．
求证：四边形OCED是菱形．

共享时间:2024-10-27 难度:2 相似度:1.67

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175401. （2024•七十中•九上一月） $德优题库$ 在矩形ABCD中，用尺规作图的方法，做一个菱形（保留作图痕迹，不写作法）．

共享时间:2024-10-15 难度:2 相似度:1.67

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176119. （2024•西安八十九中•九上一月） $德优题库$ 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，DF⊥AC于点F．求证：AE=DF．

共享时间:2024-10-15 难度:2 相似度:1.67

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21432. （2020•铁一中学•八模）如图，请用尺规作图法，在矩形ABCD的边BC和AD上分别找一点E、F使得四边新AECF为菱形．（保留作图痕迹，不写作法）

共享时间:2020-07-21 难度:3 相似度:1.67

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20472. （2020•铁一中学•八模） $德优题库$ 如图，请用尺规作图法，在矩形ABCD的边BC和AD上分别找一点E、F使得四边新AECF为菱形．（保留作图痕迹，不写作法）

共享时间:2020-07-27 难度:4 相似度:1.67

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19248. （2016•西工大附中•模拟）如图，点E为矩形ABCD外一点，AE＝DE，连接EB、EC分别与AD相交于点F、G．求证：BE＝CE．

共享时间:2016-06-06 难度:3 相似度:1.67

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173641. （2024•远东二中•九上一月） $德优题库$ 如图，四边形ABCD是矩形，请用尺规作图法作菱形AECF，使点E，F分别落在边BC，AD上．（保留作图痕迹，不写作法）．

共享时间:2024-10-25 难度:3 相似度:1.34

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6314. （2016•西工大附中•真题）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点E是AC的中点，AC＝2AB，∠BAC的平分线AD交BC于点D，作AF∥BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC．
求证：四边形ADCF是菱形．

共享时间:2017-06-26 难度:3 相似度:1.34

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20856. （2020•高新一中•一模）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE＝BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．证明：AB＝DF．

共享时间:2020-06-18 难度:4 相似度:1.34

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189960. （2025•新城区•九上期末） $德优题库$ 如图，已知四边形ABEF为平行四边形，点C为BE的中点，连接AC并延长交FE的延长线于点D，若DE=2CE，求证：四边形ABEF为菱形．

共享时间:2025-02-11 难度:3 相似度:1.34

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190058. （2025•西咸新区•九上期末） $德优题库$ 如图，点E、F分别为平行四边形ABCD的边AD、CD上的点，AE=CF，连接BE、BF，∠ABE=∠CBF，求证：四边形ABCD是菱形．

共享时间:2025-02-08 难度:3 相似度:1.34

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22369. （2020•铁一中学•八上一月）如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E．
（1）求证：△AFE≌△CDE；
（2）若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积．
$德优题库$

共享时间:2020-10-13 难度:3 相似度:1.34

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192295. （2023•高新一中•九上一月） $德优题库$ 如图，已知BD是矩形ABCD的对角线．
（1）用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD、BC于E、F（保留作图痕迹，不写作法和证明）；
（2）连接BE、DF，问四边形BEDF是什么四边形？请说明理由．

共享时间:2023-10-28 难度:1 相似度:1.33

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dyczsxyn

2024-12-10

初中数学 | 九年级上 | 解答题

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