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2021年陕西省西安中学高考数学第一次仿真试卷（理科）

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）已知动点M（x、y）到点F（4，0）的距离比到直线x+5＝0的距离小1，则点M的轨迹方程为（　　）

A.x+4＝0

B.x﹣4＝0

C.y²＝8x

D.y²＝16x

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2. （本题5分）下列命题中，真命题是（　　）

A.在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充分不必要条件

B.命题“∀x∈R，x²≥0”的否定是“∀x∈R，x²＜0”

C.对任意x∈R，e^x+e^﹣x≥2

D.．“若x＞1，则x＞0”的否命题是“若x＞1，则x≤0”

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3. （本题5分）集合A＝{x|x＜﹣1或x≥3}，B＝{x|ax+1≤0}，若B⊆A，则实数a的取值范围是（　　）

A.	B.
C.（﹣∞，﹣1）∪[0，+∞）	D.

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4. （本题5分）若点

在角α的终边上，则cos2α＝（　　）

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5. （本题5分）已知﹣1，a，b，﹣4成等差数列，﹣1，c，d，e，﹣4成等比数列，则

＝（　　）

A.．

B.﹣

C.．

D.．

或﹣

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6. （本题5分）用5种不同颜色给图中5个车站的候车牌（E，A，B，C，D）染色，要求相邻的两个车站间的候车牌不同色，有（　　）种染色方法．

A.120

B.180

C.．360

D.．420

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7. （本题5分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AD⊥DC，AD＝DC＝2AB，E为AD的中点，若

＝

，则λ+μ的值为（　　）

B.．

C.2

D.．

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8. （本题5分）冰激凌一直被众多青少年视为夏日解暑神器，图中冰激凌可近似地看作圆锥和半球的组合体，若圆锥部分的侧面展开图是面积为

cm²的半圆形，则该冰激凌的体积为（　　）

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9. （本题5分）已知a、b是区间[0，4]上的任意实数，则函数f（x）＝ax²﹣bx+1在（2，+∞）上单调递增的概率为（　　）

A.．

D.．

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10. （本题5分）已知定义在（0，+∞）上的减函数f（x）满足条件：对任意x，y∈（0，+∞），总有f（xy）＝f（x）+f（y）﹣1，则关于x的不等式f（x﹣1）＞1的解集是（　　）

A.（1，+∞）

B.（1，2）

C.（﹣∞，2）

D.．（0，2）

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11. （本题5分）直线l：y＝kx+b是曲线f（x）＝ln（x+1）和曲线g（x）＝ln（e²x）的公切线，则b＝（　　）

A.2

C.ln

D.．ln（2e）

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12. （本题5分）已知函数f（x）＝sinωx（ω＞0）在区间

上单调递增且|f（x）|＝1在区间[0，π]上有且仅有一个解，则ω的取值范围是（　　）

D.．

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）已知三个点A（0，0），B（2，0），C（4，2），则△ABC的外接圆的圆心坐标是　　．

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14. （本题5分）在△ABC中，∠A＝120°，AB＝5，BC＝7，则

的值为　．

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15. （本题5分）已知下面有四个命题：
p₁：若复数z₁，z₂满足|z₁﹣z₂|＝0，则z₁＝z₂；
p₂：若复数z₁，z₂满足|z₁+z₂|＝|z₁﹣z₂|，则z₁•z₂＝0；
p₃：若复数z满足z²＝﹣|z|²，则z是纯虚数；
p₄：若复数z满足|z|＝z，则z是实数．
则下列命题中真命题为　　．
①p₂∨p₃②p₁∧p₂③¬p₂∨p₄④¬p₁∨¬p₄

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16. （本题5分）函数f（x）＝

的递增区间为　（﹣∞，﹣2），（﹣2，+∞）　；若a∈[﹣

，0]，则函数g（x）＝（x﹣2）e^x﹣a（x+2）零点的取值范围是　　．

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三、解答题(7小题共70分)

17. （本题12分）数列{a_n}满足a₁＝1，点（n，a_n+a_n₊₁）在函数y＝kx+1的图象上，其中k为常数，且k≠0．
（1）若a₁，a₂，a₄成等比数列，求k的值；
（2）当k＝3时，求数列{a_n}的前2n项的和S_2n．

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18. （本题12分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的菱形，

，EB＝ED，EF∥AC．
（1）求证：平面BDF⊥平面ACFE；
（2）若EA＝EC，

，点E到平面ABCD的距离为

，求平面ABE与平面BDF所成锐二面角的余弦值．

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19. （本题12分）随着改革开放的不断深入，祖国不断富强，人民生活水平逐步提高，为了进一步改善民生，2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，新政策的主要内容包括：
①个税起征点为5000元；
②每月应纳税所得额（含税）＝（收入）﹣（个税起征点）﹣（专项附加扣除）；
③专项附加扣除包括赡养老人、子女教育、继续教育、大病医疗等．
新个税政策下赡养老人的扣除标准为：独生子女每月扣除2000元，非独生子女与其兄弟姐妹按照每月2000元的标准分摊扣除，但每个人的分摊额度不能超过1000元；
子女教育的扣除标准为：每个子女每月扣除1000元（可由父母中的一方扣除，或者父母双方各扣除500元）
税率表如下：

级数	全月应纳税所得额	税率
1	不超过3000元的部分	3%
2	超过3000元至12000元的部分	10%
3	超过12000元至25000元的部分	20%
4	超过25000元至35000元的部分	25%
…	…	…

（1）税务部门在小李所在公司用分层抽样方法抽取某
月100位不同层次员工的税前收入，并制成右图的频率
分布直方图．
（ⅰ）请根据频率分布直方图估计该公司员工税前收入的中位数；
（ⅱ）同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值
作代表，在不考虑他们的专项附加扣除的情况下，甲、乙两位同学用如下两种方法估计小李所在的公司员工该月平均纳税，请判断哪位同学的方法是正确的，不需说明理由．
甲同学：0.24×0+0.32×30+0.2×90+0.12×290+0.08×490+0.04×690＝129.2（元）
乙同学：先计算收入的均值

+0.04×14000＝7200（元），再利用均值计算平均纳税为：（7200﹣5000）×0.03＝66（元）
（2）为研究某城市月薪为20000元群体的纳税情况，现收集了该城市500名公司白领（每人至多1个孩子）的相关资料，通过整理数据知道：这500人中有一个孩子符合子女教育专项附加扣除（假定由他们各自全部扣除）的有400人，不符合子女教育专项附加扣除的人有100人，符合子女专项附加扣除的人中有300人也符合赡养老人专项附加扣除，不符合子女专项附加扣除的人中有50人符合赡养老人专项附加扣除，并且他们均不符合其他专项附加扣除（统计的500人中，任何两人均不在一个家庭且为独生子女）．若他们的月收入均为20000元，依据样本估计总体的思想，试估计在新个税政策下这类人群每月应缴纳个税金额X（单位：元）的分布列与期望．

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20. （本题12分）已知函数f（x）＝xsinx+cosx+

．
（1）当a＝0时，求f（x）在[﹣π，π]上的单调区间；
（2）当a＞0时，讨论f（x）在[0，π]上的零点个数．

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21. （本题12分）设椭圆

（a＞b＞0）的离心率为

，圆O：x²+y²＝2与x轴正半轴交于点A，圆O在点A处的切线被椭圆C截得的弦长为

．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设圆O上任意一点P处的切线交椭圆C于点M，N，试判断|PM|•|PN|是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．

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22. （本题10分）在平面直角坐标系xOy中，P（2，0）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2，点Q（ρ，θ）（0≤θ≤π）为C上的动点，M为PQ的中点．
（1）求点M的轨迹C₁的直角坐标方程；
（2）设点A的极坐标为A（1，π），若直线l经过点A与曲线C₁交于E，F，弦EF的中点为D，求

的取值范围．

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23. （本题0分）．设函数f（x）＝|x﹣3|，g（x）＝|x﹣4|．
（1）解不等式f（x）+g（x）＜3；
（2）对于实数x，y，若f（x）≤1，g（y）≤1，证明：|2x﹣3y+3|≤8．

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dygzsxyn

2021-06-10

高中数学 | 模考 | 难度:1.39

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