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首页 > 试题列表 > 单题解析
168692. （2021•西安中学•仿真） ．设函数f（x）＝|x﹣3|，g（x）＝|x﹣4|．
（1）解不等式f（x）+g（x）＜3；
（2）对于实数x，y，若f（x）≤1，g（y）≤1，证明：|2x﹣3y+3|≤8．
共享时间:2021-06-10 难度:2
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[考点]
绝对值不等式的解法，不等式的证明，
[答案]
见试题解答内容
[解析]
解：（1）设h（x）＝f（x）+g（x），
则h（x）＝|x﹣3|+|x﹣4|＝，
∵f（x）+g（x）＜3，
∴或或，
∴2＜x≤3或3＜x＜4或4≤x＜5，∴2＜x＜5，
∴不等式f（x）+g（x）＜3的解集为（2，5）．
（2）证明：∵f（x）≤1，g（y）≤1，∴|x﹣3|≤1，|y﹣4|≤1．
又|2x﹣3y+3|＝|2（x﹣3）﹣3（y﹣3）|≤2|x﹣3|+3|（y﹣4）+1|，
∴|2x﹣3y+3|≤2|x﹣3|+3（|y﹣4|+1）≤2+3×（1+1）＝8，
∴|2x﹣3y+3|≤8．
[点评]
本题考查了"绝对值不等式的解法，不等式的证明，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。
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本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！ ！版权申诉
171785. （2022•师大附中•高三上期中） 设函数f（x）＝|2x+1|+|x﹣1|．
（1）当x∈[0，+∞），总有f（x）≤ax+b，求a+b的最小值t；
（2）若正数m，n满足m3+n3＝t，求证；m+n≤4．
共享时间:2022-11-13 难度:2 相似度:2
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169743. （2023•师大附中•高二下期末） ．不等式选讲已知函数f（x）＝|x+1|﹣|x﹣5|．
（1）求不等式f（x）＞3的解集；
（2）若f（x）max＝m，且正数a，b满足a+b＝m，证明：+≥．
共享时间:2023-07-03 难度:2 相似度:2
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168715. （2021•西安中学•仿真） 已知a，b，c为正数，f（x）＝|x+a|+|x+b|+|x﹣c|．
（1）若a＝b＝c＝1，求函数f（x）的最小值；
（2）若f（0）＝1且a，b，c不全相等，求证：b3c+c3a+a3b＞abc．
共享时间:2021-06-05 难度:2 相似度:2
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168301. （2022•西工大附中•一模） ．已知函数f（x）＝|x﹣1|．
（1）求不等式f（x）+f（2x+2）＞3的解集M；
（2）设a，b∈M，求证：．
共享时间:2022-03-12 难度:2 相似度:2
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168278. （2021•西安中学•五模） 已知函数f（x）＝|x+1|﹣|x﹣2|．
（1）解不等式f（x）≤2；
（2）记函数f（x）的最大值为s，若++＝s（a＞0，b＞0，c＞0），证明：++≥3．
共享时间:2021-05-15 难度:2 相似度:2
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168738. （2021•西安中学•仿真） 已知a，b，c为正数，f（x）＝|x+a|+|x+b|+|x﹣c|．
（1）若a＝b＝c＝1，求函数f（x）的最小值；
（2）若f（0）＝1且a，b，c不全相等，求证：b3c+c3a+a3b＞abc．
共享时间:2021-06-10 难度:2 相似度:2
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168038. （2023•西安中学•七模） 已知关于x的不等式|x+1|﹣|x﹣2|≥|t﹣1|+t有解．
（1）求实数t的取值范围；
（2）若a，b，c均为正数，m为t的最大值，且2a+b+c＝m．求证：．
共享时间:2023-06-04 难度:2 相似度:2
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167881. （2024•西工大附中•模拟） 已知函数f（x）＝|x﹣2|．
（Ⅰ）求不等式f（x）＞4﹣|x+1|的解集；
（Ⅱ）设，若，求证：a+．
共享时间:2024-03-05 难度:2 相似度:2
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168531. （2021•西安中学•六模） 已知函数f（x）＝|x﹣a|﹣2|x2﹣1|．
（1）当x∈（﹣1，1）时，f（x）＜3，求a的取值范围；
（2）若0＜x＜1，a＞1，求证：f（x）﹣x≥．
共享时间:2021-05-18 难度:2 相似度:2
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167720. （2024•西安一中•五模） 已知函数f（x）＝|x﹣2|+3|x|．
（1）求不等式f（x）≥10的解集；
（2）若f（x）的最小值为m，正数a，b，c满足a+b+c＝m，求证a2+b2+c2≥．
共享时间:2024-05-13 难度:2 相似度:2
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167697. （2024•西安中学•五模） ．已知关于x的不等式|x+1|﹣|x﹣2|≥|t﹣1|+t有解．
（1）求实数t的取值范围；
（2）若a，b，c均为正数，m为t的最大值，且2a+b+c＝m．求证：．
共享时间:2024-05-09 难度:2 相似度:2
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167674. （2024•西安中学•一模） 已知a＞0，b＞0，c＞0，函数f（x）＝|x+a|+|x﹣2|，不等式f（x）≥5的解集为{x|x≤﹣2或x≥3}．
（1）求实数a的值；
（2）若f（x）的最小值为M，b+c＝M，求证：．
共享时间:2024-03-11 难度:2 相似度:2
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167858. （2024•西工大附中•模拟） ．已知函数f（x）＝|x﹣2|．
（Ⅰ）求不等式f（x）＞4﹣|x+1|的解集；
（Ⅱ）设，若，求证：a+．
共享时间:2024-03-05 难度:2 相似度:2
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169766. （2023•师大附中•高二下期末） 不等式选讲已知函数f（x）＝|x+1|﹣|x﹣5|．
（1）求不等式f（x）＞3的解集；
（2）若f（x）max＝m，且正数a，b满足a+b＝m，证明：+≥．
共享时间:2023-07-24 难度:2 相似度:2
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167108. （2023•西安中学•高三上二月） 已知函数f（x）＝|x﹣2|﹣|2x+2|．
（1）求不等式f（x）+4＞0的解集；
（2）记函数f（x）的最大值为M，若a+b+c＝M，证明：（a﹣1）2+（b+1）2+（c﹣1）2≥．
共享时间:2023-12-24 难度:2 相似度:2
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dygzsxyn

2021-06-10

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2020*西工大*期末
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