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2021年陕西省西安中学高考数学第二次仿真试卷（文科）

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）若集合M＝{x∈Z|sin（πx）＝0}，

，则（　　）

A.M＝N

B.M⊆N

C.．N⊆M

D.．M∩N＝Φ

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2. （本题5分）等比数列{a_n}的公比q＝i，其中i为虚数单位，若a₁＝1+i，则a₈＝（　　）

A.﹣1+i

B.．﹣1﹣i

C.．1+i

D.1﹣i

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3. （本题5分）如图，边长为2的正方形中有一阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为

．则阴影区域的面积为（　　）

B.．

C.．

D.无法计算

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4. （本题5分）设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（　　）

A.α内有无数条直线与β平行

B.α内有两条相交直线与β平行

C.．α，β平行于同一条直线

D.α，β垂直于同一平面

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5. （本题5分）已知函数f（x）＝（2^x+2^﹣x）ln|x|的图象大致为（　　）

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6. （本题5分）若直线x﹣y+1＝0与圆（x﹣a）²+y²＝2有公共点，则实数a取值范围是（　　）

A.[﹣3，﹣1]	B.．[﹣1，3]
C.．[﹣3，1]	D.（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）

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7. （本题5分）函数y＝x³和

存在公共点P（x₀，y₀），则x₀的范围为（　　）

A.（0，1）

B.（1，2）

C.（2，3）

D.．（3，4）

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8. （本题5分）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出k的值是6，则输入的整数S₀的可能值为（　　）

A.5

B.．6

C.8

D.15

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9. （本题5分）已知α是第二象限角，且tanα＝﹣

，则sin2α＝（　　）

A.﹣

B.．

C.．﹣

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10. （本题5分）等比数列{a_n}中，a₁＝1，a₅＝4a₃，S_n为{a_n}的前n项和．若S_m＝63，则m的值是（　　）

A.．6

B.．7

C.8

D.不存在

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11. （本题5分）已知向量

，

，则△ABC的面积为（　　）

A.1

B.．2

C.．3

D.．4

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12. （本题5分）双曲线C₁：x²﹣y²＝1和抛物线C₂：y²＝2px相交于点M，N，若△OMN的外接圆经过点

，则抛物线C₂的方程为（　　）

A.．

B.y²＝3x

C.．y²＝x

D.．y²＝4x

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）已知向量

，

．若

，则实数k＝　．

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14. （本题5分）若x，y满足约束条件

．若函数z＝x﹣2y的最大值为　　．

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15. （本题5分）据市场调查，某种商品一年内的销售量按月呈

的模型波动（x为月份），已知3月份达到最高量9000，然后逐步降低，9月份达到最低销售量5000，则7月份的销售量为　．

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16. （本题5分）如图，一个立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为4，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点P处．若该小虫爬行的最短路程为

，则圆锥底面圆的半径等于　　．

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三、解答题(7小题共70分)

17. （本题12分）设向量

，

．
（1）若

，求x的值；
（2）设函数

，求f（x）的最大值．

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18. （本题12分）据悉，我省将从2022年开始进入“3+1+2”新高考模式．“3”指的是：语文、数学、英语，统一高考；“1”指的是：物理和历史，考生从中选一科；“2”指的是：化学、生物、地理和政治，考生从四科中选两科．为了迎接新高考，某中学调查了高一年级1500名学生的选科倾向，随机抽取了100人，统计选考科目人数如表：

	选考物理	选考历史	总计
男生	40		50
女生
总计		30

（Ⅰ）补全2×2列联表，并根据表中数据判断是否有95%的把握认为“选考物理与性别有关”；
（Ⅱ）从这100人中按照分层抽样的方法选取10人参加座谈会．试问参加座谈会的人中，选考物理的男生和选考历史的女生分别有多少人？
参考公式：

，其中n＝a+b+c+d．
参考数据：

P（K²≥k₀）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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19. （本题12分）如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB＝AD＝

，现以AD为一边向形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直，M为ED的中点，如图2．

（1）求证：AM∥平面BEC；
（2）求证：BC⊥平面BDE；
（3）求直线DC与平面BEC所成角的正弦值．

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20. （本题12分）已知函数

．
（Ⅰ）当a＝1，求函数y＝f（x）的图象在x＝0处的切线方程；
（Ⅱ）若函数f（x）在（0，1）上单调递增，求实数a的取值范围．

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21. （本题12分）如图，椭圆C₁：

的一个顶点为P（0，﹣1），离心率为

．l₁，l₂是过点P且互相垂直的两条直线，其中，l₁交圆C₂：x²+y²＝4于A，B两点，l₂交椭圆C₁于另一点D．
（Ⅰ）求椭圆C₁的方程；
（Ⅱ）若△ABD面积为

，求直线l₁的方程．

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22. （本题10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线E的参数方程为

（a为参数），直线l的参数方程为

（t为参数，0≤β＜π）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）分别写出曲线E和直线l的极坐标方程；
（2）直线l与曲线E交于M，N两点，若

，求直线l的斜率．

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23. （本题0分）已知a，b，c为正数，f（x）＝|x+a|+|x+b|+|x﹣c|．
（1）若a＝b＝c＝1，求函数f（x）的最小值；
（2）若f（0）＝1且a，b，c不全相等，求证：b³c+c³a+a³b＞abc．

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dygzsxyn

2021-06-05

高中数学 | 模考 | 难度:1.35

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