数列满足点在函数的图象上其中为常数且若成等比数列求的值当时求数列的前项的和

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168686. （2021•西安中学•仿真）数列{a_n}满足a₁＝1，点（n，a_n+a_n₊₁）在函数y＝kx+1的图象上，其中k为常数，且k≠0．
（1）若a₁，a₂，a₄成等比数列，求k的值；
（2）当k＝3时，求数列{a_n}的前2n项的和S_2n．

共享时间:2021-06-10 难度:1

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[考点]

数列的图象，

[答案]

（1）2；（2）3n²+n．

[解析]

解：（1）数列{a_n}满足a₁＝1，点（n，a_n+a_n₊₁）在函数y＝kx+1的图象上，
所以a_n+a_n₊₁＝kn+1，
所以a₁+a₂＝k+1，a₂+a₃＝2k+1，a₃+a₄＝3k+1，
整理得a₂＝k，a₃＝k+1，a₄＝2k；
由于a₁，a₂，a₄成等比数列，
所以k²＝2k，
由于k≠0．
所以k＝2．
（2）当k＝3时，a_n+a_n₊₁＝3n+1，
∴a₁+a₂＝4，a₃+a₄＝10，⋯，a_2n﹣1+a_2n＝3（2n﹣1）+1，

．

[点评]

本题考查了"数列的图象，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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dygzsxyn

2021-06-10

高中数学 | | 解答题

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更新:2021-06-10 09:28浏览量:5

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