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2021年陕西省西安中学高考数学第一次仿真试卷（文科）

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）设集合M＝{x||x|＜1}，N＝{y|y＝2^x，x∈M}，则集合∁_R（M∩N）等于（　　）

A.（﹣∞，]	B.（，1）
C.（﹣∞，]∪[1，+∞）	D.[1，+∞）

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2. （本题5分）如果复数z＝

（b∈R）的实部和虚部相等，则|z|等于（　　）

A.3

B.．2

C.．3

D.2

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3. （本题5分）已知条件p：（x﹣m）（x﹣m﹣3）＞0；条件q：x²+3x﹣4＜0．若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是（　　）

A.（﹣∞，﹣7）∪（1，+∞）	B.（﹣∞，﹣7]∪[1，+∞）
C.．（﹣7，1）	D.．[﹣7，1]

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4. （本题5分）某医院某科室有5名医护人员，其中有医生2名，护士3名．现要抽调2人前往新冠肺炎疫情高风险地区进行支援，则抽调的2人中恰好为1名医生和1名护士的概率是（　　）

A.．

B.．

C.．

D.．

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5. （本题5分）铸于明嘉靖十二年的泰山岱庙铁塔，造型质朴雄伟，原有十三级，抗日战争中被日军飞机炸毁，现仅存三级，它的底座是近似圆形的，如图1．我国古代工匠已经知道，将长方体砖块以某个固定的角度相接就可砌出近似圆形的建筑，现存铁塔的底座是用10块一样的长方体砖块砌成的近似圆形的墙面，每块长方体砖块底面较长的边长为1个单位，相邻两块砖之间的夹角固定为36°，如图2，则此近似圆形墙面内部所能容纳最大圆的半径是（　　）

D.．

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6. （本题5分）函数f（x）＝

的图象大致为（　　）

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7. （本题5分）若x∈（e^﹣1，1），a＝lnx，

，c＝2^lnx，则a，b，c的大小关系为（　　）

A.c＞b＞a

B.b＞a＞c

C.．a＞b＞c

D.．b＞c＞a

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8. （本题5分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AD⊥DC，AD＝DC＝2AB，E为AD的中点，若

＝

，则λ+μ的值为（　　）

B.．

C.．2

D.．

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9. （本题5分）已知函数f（x）＝

，则函数g（x）＝f（1﹣x）﹣1的零点个数为（　　）

A.1	B.．2
C.3	D.．4

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10. （本题5分）在△ABC中，B（﹣2，0），C（2，0），A（x，y），给出△ABC满足条件，就能得到动点A的轨迹方程
下表给出了一些条件及方程：

条件	方程
①△ABC周长为10	C₁：y²＝25
②△ABC面积为10	C₂：x²+y²＝4（y≠0）
③△ABC中，∠A＝90°	C₃：+＝1（y≠0）

则满足条件①，②，③的轨迹方程依次为（　　）

A.．C₃，C₁，C₂

B.C₁，C₂，C₃

C.．C₃，C₂，C₁

D.．C₁，C₃，C₂

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11. （本题5分）四棱锥P﹣ABCD的三视图如图所示，四棱锥P﹣ABCD的五个顶点都在一个球面上，E、F分别是棱AB、CD的中点，直线EF被球面所截得的线段长为

，则该球表面积为（　　）

A.12π

B.．24π

C.．36π

D.48π

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12. （本题5分）已知a，b∈R，a＞0，b＞0，且a+2b＝1，则下列不等式中，成立的个数有（　　）
①ab≤

，②ab²≤

，③a+b＜

，④

＞5．

A.1

B.．2

C.3

D.．4

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）某单位有200名职工，现用系统抽样法，从中抽取40名职工作样本，将全体职工随机按1﹣200编号，并按编号顺序平均分为40组（1﹣5号，6﹣10号…，196﹣200号）．若第5组抽出的号码为22，则第9组抽出的号码应是　　．

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14. （本题5分）已知sinθ+cosθ＝

，θ∈（0，π），则sinθ﹣cosθ的值是　．

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15. （本题5分）在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，B₁C和C₁D与底面A₁B₁C₁D₁所成的角分别为60°和45°，则异面直线B₁C和C₁D所成的角的余弦值为　．

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16. （本题5分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若

，则

的取值范围　　．

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三、解答题(7小题共70分)

17. （本题12分）已知数列{a_n}的前n项和S_n＝n²+n，等比数列{b_n}的公比q＞1，且b₃+b₄+b₅＝28，b₄+2是b₃，b₅的等差中项．
（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{b_n

}的前n项和T_n．

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18. （本题12分） 2020年3月，工业和信息化部信息通信发展司发布《工业和信息化部关于推动5G加快发展的通知》，鼓励基础电信企业通过套餐升级优惠、信用购机等举措，促进5G终端消费，加快用户向5G迁移．为了落实通知要求，掌握用户升级迁移情况及电信企业服务措施，某市调研部门]随机选取了甲、乙两个电信企业的用户共165户作为样本进行满意度调查，并针对企业服务措施设置了达标分数线，按照不低于80分的定为满意，低于80分的为不满意，调研人员制作了如下所示的2×2列联表．

	满意	不满意	合计
甲企业用户	75
乙企业用户		20
合计

已知从样本的165户中随机抽取1户为满意的概率是

．
（Ⅰ）请将2×2列联表补充完整，并判断能否有95%的把握认为“满意度与电信企业服务措施有关系”？
（Ⅱ）为了进一步了解用户对电信企业服务措施不满意的具体情况，调研人员在样本中的甲企业用户中按照下面的方法抽取一户进行详细调查了解：把甲企业用户中不满意的户主按2，3，4，5，…进行编号，再先后两次抛掷一枚质地均匀的骰子，出现点数之和为被抽取户主的编号，且规定点数之和为12时抽取的编号为2．试求抽到5号或10号的概率．
下面临界值表仅供参考：

P（K²≥k₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：K²＝

，其中n＝a+b+c+d）

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19. （本题12分）如图，△ABC的外接圆O的直径AB＝2，CE垂直于圆O所在的平面，BD∥CE，CE＝2，BC＝BD＝1．
（Ⅰ）求证：平面AEC⊥平面BCED．
（Ⅱ）若DM＝

DE，求三棱锥D﹣ACM的体积．

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20. （本题12分）已知函数

．
（1）当a＝﹣2时，求函数f（x）的极值；
（2）若f（x）＞x﹣x²在（1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．

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21. （本题12分）已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在y轴的正半轴上，直线

经过抛物线的焦点．
（1）求抛物线C的方程；
（2）若直线l与抛物线C相交于A，B两点，过A，B两点分别作抛物线C的切线，两条切线相交于点P，求△ABP面积的最小值．

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22. （本题10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₁的极坐标方程为ρ＝5cosθ（ρ＞0），点A为曲线C₁上的一动点，点B在射线OA上，且满足|OA|•|OB|＝15．
（1）求点B的轨迹C₂的直角坐标方程；
（2）若C₂与x轴交于点D，过点D且倾斜角为

的直线l与C₁相交于M，N两点，求||DM|﹣|DN||的值．

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23. （本题0分）已知函数f（x）＝|x﹣4|+|x﹣1|．
（1）解不等式f（x）≤4；
（2）若方程f（x）﹣1﹣kx＝0解集为空集，求k的取值范围．

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dygzsxyn

2021-06-07

高中数学 | 模考 | 难度:1.35

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