设是椭圆的上顶点若上的任意一点都满足则的离心率的取值范围是

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19765. （2021•陕西省•乙卷）设B是椭圆C：

+

＝1（a＞b＞0）的上顶点，若C上的任意一点P都满足|PB|≤2b，则C的离心率的取值范围是（　　）

A.[

，1）

B.[

，1）

C.（0，

]

D.（0，

]

共享时间:2021-06-21 难度:3

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[考点]

椭圆的性质，椭圆的参数方程，

[答案]

C

[解析]

解：点B的坐标为（0，b），设P（x₀，y₀），
则

+

＝1，
∴x₀²＝a²（1﹣

），
故|PB|²＝x₀²+（y₀﹣b）²＝a²（1﹣

）+（y₀﹣b）²＝﹣

y₀²﹣2by₀+a²+b²，y₀∈[﹣b，b]，
由题意，当y₀＝﹣b时，|PB|²最大，
则﹣

≤﹣b，即b²≥c²，
即a²﹣c²≥c²，
∴e＝

≤

，
故e的范围为（0，

]，
故选：C．

[点评]

本题考查了"椭圆的性质,椭圆的参数方程"，属于"必考题"，熟悉知识点是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

19742. （2021•陕西省•乙卷）设B是椭圆C：

+y²＝1的上顶点，点P在C上，则|PB|的最大值为（　　）

A.

B.

C.

D.2

共享时间:2021-06-21 难度:3 相似度:1.67

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更新:2021-06-21 09:41浏览量:603