设若为函数的极大值点则

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19764. （2021•陕西省•乙卷）设a≠0，若x＝a为函数f（x）＝a（x﹣a）²（x﹣b）的极大值点，则（　　）

A.a＜b

B.a＞b

C.ab＜a²

D.ab＞a²

共享时间:2021-06-21 难度:3

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[考点]

利用导数研究函数的极值，

[答案]

[解析]

解：令f（x）＝0，解得x＝a或x＝b，即x＝a及x＝b是f（x）的两个零点，
当a＞0时，由三次函数的性质可知，要使x＝a是f（x）的极大值点，则函数f（x）的大致图象如下图所示，

则0＜a＜b；
当a＜0时，由三次函数的性质可知，要使x＝a是f（x）的极大值点，则函数f（x）的大致图象如下图所示，

则b＜a＜0；
综上，ab＞a²．
故选：D．

[点评]

本题考查了"利用导数研究函数的极值"，属于"易错题"，熟悉知识点是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

19743. （2021•陕西省•乙卷）设a≠0，若x＝a为函数f（x）＝a（x﹣a）²（x﹣b）的极大值点，则（　　）

A.a＜b

B.a＞b

C.ab＜a²

D.ab＞a²

共享时间:2021-06-21 难度:3 相似度:2

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170586. （2021•西安中学•高二上期末）已知函数f（x）＝ksinx+2x+1（k∈R），当k∈（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）时，f（x）在（0，2π）内的极值点的个数为（　　）

A.．0

B.1

C.2

D.3

共享时间:2021-02-14 难度:1 相似度:2

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170433. （2022•长安区一中•高二上期末）已知函数f（x）＝lnx+x²﹣ax有两个极值点m，n，且m∈[1，2]，则f（m）﹣f（n）的最大值为（　　）

C.．

共享时间:2022-02-23 难度:1 相似度:2

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170408. （2022•长安区一中•高二上期末）若a＞0，b＞0，且函数f（x）＝4x³﹣ax²﹣2bx+2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于（　　）

A.．2

B.．3

C.．6

D.9

共享时间:2022-02-04 难度:1 相似度:2

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169957. （2023•长安区一中•高二上期末）若x＝1是函数f（x）＝ax²+lnx的一个极值点，则当x∈[

，e]时，f（x）的最小值为（　　）

A.1﹣

B.﹣e+

C.﹣

﹣1

D.．e²﹣1

共享时间:2023-02-13 难度:1 相似度:2

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169465. （2024•西工大附中•高二上期末）函数

的极小值为（　　）

B.．1

C.．0

D.．不存在

共享时间:2024-02-02 难度:1 相似度:2

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169432. （2024•西安中学•高二下期末）函数

，则下列判断正确的是（　　）

A.x＝2是f（x）的极小值点

B.函数y＝f（x）﹣x有且只有一个零点

C.．存在正实数k，使得f（x）＞kx成立

D.．对任意两个正实数x₁，x₂，且x₁＞x₂，若f（x₁）＝f（x₂），则x₁+x₂＞4

共享时间:2024-07-09 难度:1 相似度:2

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167726. （2024•西安一中•四模）函数f（x）＝（x²﹣8）e^x的极小值点为（　　）

A.2

B.﹣4e²

C.．﹣4

D.．8e^﹣4

共享时间:2024-04-26 难度:1 相似度:2

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167363. （2024•长安区•高二下一月）已知函数f（x）＝|x﹣2|e^x的图象与直线y＝a，y＝b的交点个数分别为3，1，则（　　）

A.f（x）在[2，+∞）上单调递增

B.1是f（x）的极大值点

C.0＜a＜1

D.．b＞e或b＝0

共享时间:2024-04-22 难度:1 相似度:2

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167362. （2024•长安区•高二下一月）若函数

不存在极值，则a的值可以是（　　）

B.．

C.．1

D.．2

共享时间:2024-04-22 难度:1 相似度:2

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167090. （2023•西安中学•高三上二月）已知函数f（x）＝﹣xe^x，那么f（x）的极大值是（　　）

C.﹣e

D.．e

共享时间:2023-12-24 难度:1 相似度:2

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166301. （2024•西安中学•高三上二月）如图，直线y＝kx+m与曲线y＝f（x）相切于两点，则函数g（x）＝f（x）﹣kx在（0，+∞）上的极大值点个数为（　　）

A.0

B.1

C.2

D.．3

共享时间:2024-12-28 难度:1 相似度:2

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170784. （2020•西安中学•高二上期末）若函数f（x）＝

x²﹣2x+alnx有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是（　　）

A.．a＞1

B.﹣1＜a＜0

C.．a＜1

D.0＜a＜1

共享时间:2020-02-24 难度:1 相似度:2

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167981. （2023•师大附中•十一模）已知函数f（x）＝lnx+1﹣mx²有两个零点a，b，且存在唯一的整数x₀∈[a，b]，则实数m的取值范围为（　　）

C.．

共享时间:2023-07-16 难度:2 相似度:1.5

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167705. （2024•西安一中•五模）已知函数f（x）＝x³﹣3ax²+4，若f（x）存在唯一的零点x₀，且x₀＜0，则实数a的取值范围为（　　）

A.．（﹣∞，3）

B.（﹣∞，1）

C.（﹣1，+∞）

D.（﹣3，+∞）

共享时间:2024-05-13 难度:2 相似度:1.5

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2021-06-21

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更新:2021-06-21 09:41浏览量:602

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