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德优网2023陕西省西安市碑林区西安六中初中数学中考模拟

2023年陕西省西安六中中考数学五模试卷

试卷总分:120分命题人:csyn@dyw.com 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)

1. （本题3分） ﹣

的相反数是（　　）

B.3

C.﹣

D.﹣3

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2. （本题3分）下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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3. （本题3分）计算（-ab）³（-3b）²的结果是（　　）

A.-9a³b⁶

B.9a³b²

C.9a³b⁶

D.-9a³b⁵

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4. （本题3分） $德优题库$ 如图所示，在△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，并且CD，BE交于点P，若∠A=50°，则∠BPC等于（　　）

A.130°

B.120°

C.110°

D.100°

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5. （本题3分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为AD的中点，连接OE，∠ABC＝60°，BD＝4

，则OE＝（　　）

A.4

B.2

C.2

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6. （本题3分）一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（-3，0），则关于x的方程-kx+b=0的解为（　　）

A.x=3

B.x=-3

C.x=0

D.x=2

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7. （本题3分）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，且∠ACD＝22.5°，CD＝4，则⊙O的半径长为（　　）

A.2

B.2

C.4

D.10

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8. （本题3分）若二次函数y=x²-2x-k与x轴没有交点，则二次函数y=x²+（k+1）x+k的图象的顶点在（　　）

A.第四象限

B.第三象限

C.第二象限

D.第一象限

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二、填空题(5小题共15分)

9. （本题3分）计算：

＝　　．

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10. （本题3分） $德优题库$ 如图，在正五边形ABCDE中，连接AD，则∠DAE的度数为．

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11. （本题3分） $德优题库$ 如图，将△ABC沿BC方向平移6cm得到△DEF，若BF=5CE，则BC的长为．

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12. （本题3分）已知点A是函数y＝ax与

的图象的一个交点，且该交点的横坐标为1，那么点A的纵坐标是　　．

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13. （本题3分） $德优题库$ 如图，矩形ABCO的顶点A，C分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（-8，6），⊙M是△AOC的内切圆，点N，点P分别是⊙M，x轴上的动点，则BP+PN的最小值是．

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三、解答题(13小题共81分)

14. （本题5分）计算：

．

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15. （本题5分）解不等式组：

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16. （本题5分）解方程

．

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17. （本题5分） $德优题库$ 如图，△ABC是等边三角形，∠CAE是△ABC的一个外角．请用尺规作图法，求作射线AD，使AD∥BC．（保留作图痕迹，不写作法）

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18. （本题5分） $德优题库$ 如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求证：DF=BE．

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19. （本题5分）在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八年级（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护．同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆．已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元．采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，求可购买绿萝和吊兰各多少盆．

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20. （本题5分）象棋比赛中，采用翻扑克牌比大小的方式决定哪方先走子，五张扑克牌点数分别是1、2、3、4、5，背面无差别，将扑克牌背面朝上，由参赛棋手中一方先翻出一张，然后另一方翻剩下的四张中的一张，点数大者先走；
（1）棋手甲先翻出点数是4，甲先走的概率是；
（2）两轮比赛，假设棋手甲翻出点数都是3，求两轮都是甲先走的概率（用画树状图或列表的方法求解）．

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21. （本题6分） $德优题库$ 如图，强强同学为了测量学校一座高楼OE的高度，在操场上点A处放一面平面镜，从点A处后退1m到达点B处，恰好在平面镜中看到高楼的顶部点E的像．再将平面镜向后移动4m（即AC=4m）放在点C处，从点C处后退1.5m到达点D处，恰好再次在平面镜中看到高楼的顶部点E的像，测得强强同学的眼睛距地面的高度FB，GD为1.5m.已知点O，A，B，C，D在同一水平线上，且GD，FB，EO均与OD垂直．求高楼OE的高度．（平面镜的厚度忽略不计）

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22. （本题7分） $德优题库$ 制动距离是汽车处于某一时速的情况下，从开始刹车制动到汽车完全静止时，车辆所开过的路程，对某辆汽车进行测试时，汽车的行驶速度与汽车的制动距离的数据如表所示．

汽车行驶速度v（千米/小时）	30	40	50	60	70
制动距离s（米）	5	12	19	26	33

为了描述汽车行驶速度与制动距离的关系，现有以下三种函数类型供选择：s=kv+b（k≠0），s=av²+bv+c（a≠0），s=

（k≠0）．
（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数类型，求出相应的函数表达式；
（2）若某一路段的限速为80千米/小时，一起事故车辆的制动距离为47米，问该车是否超速？

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23. （本题7分） $德优题库$ 学校开展校本知识竞赛活动，现从八年级和九年级参与竞赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析（单位：分，满分100分），将学生竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是：A：x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100．
下面给出了部分信息：
其中，八年级学生的竞赛成绩为：66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96；
九年级等级C的学生成绩为：81，82，83，86，87，88，89．
两组数据的平均数、中位数、众数如表所示：

学生	八年级	九年级
平均数	85.2	85.2
中位数	86	a
众数	b	91

根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a= ，b= ，m= ；
（2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）若八年级有600名学生参赛，九年级有800名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人？

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24. （本题8分） $德优题库$ 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，CD与AB交于点E，CE=ED，延长AB至F，连接DF，使得∠CDF=2∠CAE．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）已知BE=1，BF=2，求⊙O的半径长．

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25. （本题8分）在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+4（a＜0）的图象与x轴交于点A（-2，0）和B（4，0），与y轴交于点C，直线BC与对称轴交于点D．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若抛物线y=ax²+bx+4（a＜0）的对称轴上有一点M，以O、C、D、M为顶点的四边形是平行四边形时，求点M的坐标．

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26. （本题10分）下面是某数学兴趣小组探究问题的片段，请仔细阅读，并完成任务．
题目背景：在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在AB上．
（1）作图探讨：在Rt△ABC外侧，以BC为边作△CBE≌△CAD；
$德优题库$
小明：如图1，分别以B，C为圆心，以AD，CD为半径画弧交于点E，连接BE，CE．则△CBE即为所求作的三角形．
小军：如图2，分别过B，C作AB，CD的垂线，两条垂线相交于点E，则△CBE即为所求作的三角形．
选择填空：小明得出△CBE≌△CAD的依据是，小军得出△CBE≌△CAD的依据是；（填序号）
①SSS
②SAS
③ASA
④AAS
（2）测量发现：如图3，在（1）中△CBE≌△CAD的条件下，连接AE．兴趣小组用几何画板测量发现△CAE和△CDB的面积相等．为了证明这个发现，尝试延长线段AC至F点，使CF=CA，连接EF．请你完成证明过程．
（3）迁移应用：如图4，已知∠ABM=∠ACB=90°，AC=BC，点D在AB上，BC=3

√

，∠BCD=15°，若在射线BM上存在点E，使S_△ACE=S_△BCD，请直接写出相应的BE的长．

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csyn@dyw.com

2023-05-12

初中数学 | 中考 | 难度:2.12

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