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德优网2024陕西省西安市碑林区西安三中初中数学中考模拟

2024年陕西省西安三中中考数学九模试卷

试卷总分:120分命题人:csyn@dyw.com 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)

1. （本题3分）计算：3﹣9＝（　　）

A.6

B.-6

C.3

D.-3

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2. （本题3分）如图，AB⊥BC，AE∥BD，已知∠CBD＝55°，则∠A＝（　　）

A.55°

B.45°

C.35°

D.25°

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3. （本题3分）计算：（6x³y²﹣2xy）÷2xy＝（　　）

A.3x²y-2xy

B.3x³y-2

C.4x²y-xy

D.3x²y-1

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4. （本题3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5，D是AC上一点，∠A＝22.5°，∠BDC＝45°，则AC的长为（　　）

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5. （本题3分）如图，一次函数y＝kx﹣3与

的图象相交于点

，则关于x的不等式

的解是（　　）

B.x≥3

C.x≤3

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6. （本题3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，点E，F分别是AC，AD的中点，且BE＝EF，若AB＝4，BC＝3，则CD的长为（　　）

A.10

B.8

C.6

D.5

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7. （本题3分）日常生活中常见的装饰盘由圆盘和支架组成（如图1），它可以看作如图2所示的几何图形．已知AB＝CD＝7cm，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，BD＝14cm，⊙O的半径r＝9cm，则圆盘离桌面BD最近的距离是（　　）

D.2cm

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8. （本题3分）在平面直角坐标系中，点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁＜x₂）是抛物线y＝ax²﹣2x+a（a＞0）上的两点，且满足当x₁+x₂＝4时，都有y₁＞y₂，则a的取值范围是（　　）

A.a＞

＜a＜

C.a＞

D.0＜a＜

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二、填空题(5小题共15分)

9. （本题3分） $德优题库$ 点A，B，C在数轴上的位置如图，点A表示的数是-5，点B表示的数是3，点C是AB的中点，则点C表示的数是 .

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10. （本题3分）一个正多边形的外角和与内角和的比为1：3，则这个多边形是正边形．

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11. （本题3分） $德优题库$ 如图，点O是矩形ABCD的对称中心，E，F分别是边AB，CD上的点，且BE=DF，已知矩形ABCD的面积是32，那么图中阴影部分的面积为．

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12. （本题3分）如图，直线AB经过原点O，且分别交反比例函数

的图象于点A，B，点C在x轴上，且

．若S_△ABC＝8，则k的值为　　 .

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13. （本题3分） $德优题库$ 如图，在边长为5的菱形ABCD中，∠BAD=120°，E，F分别是AD，BD上的动点，DE=BF，连接AF，CE，则AF+CE的最小值为．

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三、解答题(13小题共81分)

14. （本题5分）计算：

．

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15. （本题5分）解不等式组

．

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16. （本题5分）化简：

．

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17. （本题5分）如图，已知△ABC，在BC上方求作一点D，连接DB，DC，使BD＝CD，且S_△BCD＝S_△ABC.（保留作图痕迹，不写作法）

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18. （本题5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，点E在AD上，求证：∠ABE＝∠ACE．

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19. （本题5分）某中学举办运动会，学校选派志愿者负责运动会的秩序维持和联络服务工作，刚开始负责秩序维持工作的有35人，负责联络服务工作的有24人．因工作需要，又调30人去支援这两处工作，使得负责秩序维持工作的人数比负责联络服务工作人数的2倍少1人，应调往联络服务、秩序维持工作各多少人？

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20. （本题5分）汉服是中国“衣冠上国”“锦绣中华”的体现，承载了中国的染织绣等杰出工艺和美学，传承了30多项中国非物质文化遗产以及受保护的中国工艺美术，“玉佩”是汉服常见的配饰．小锦和小雅都是汉服爱好者，为了搭配汉服，她们购买了下面四种不同的“玉佩”，由于每个玉佩都很漂亮，一时间不知道如何选择，于是小锦提议将这个4个玉佩装到四个相同的不透明的盒子中，让小雅先从这4个盒子中随机抽取一个佩戴，不放回，然后她再从剩下的3个盒子中随机抽取一个佩戴．

（1）小雅抽到“玉佩C”的概率为　　；
（2）请用列表或画树状图的方法求“玉佩A”和“玉佩D”被抽到的概率．

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21. （本题6分）孔子是儒家学说的创始人，被联合国教科文组织评为“世界十大文化名人”之首．某地有一座孔子像，张雨和小婉想要利用所学知识测量这座孔子像的高度，如图，张雨站在孔子像（AB）旁的水平地面上D处，小婉在BD之间的水平地面上放置一个平面镜并来回移动，当平面镜移动到点E时，张雨刚好在平面境内看到孔子像的顶端A，此时测得DE＝0.8m，张雨的眼睛距地面高度CD＝1.6m；然后小婉沿BD前进至点G处用测角仪测得孔子像顶端A处的仰角α＝35°，已知测角仪GF高度为1m，镜子与测角仪之间的距离EG＝17.4m，点B、E、D、G在同一水平线上，AB、CD、GF都垂直于BG．请你根据以上信息．求这座孔子像（AB）的高．（结果精确到0.1m，参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.7）

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22. （本题7分）周六，小洲和妈妈一起做家务．在整理厨房时，他想把一些规格相同的碗尽可能多地放入内侧高为40cm的柜子里．他把碗按如图方式整齐地叠放成一摞（如图1），但不知道一摞最多叠放几个碗可以一次性放进柜子里．【探究发现】小洲经过测量后发现，按这样叠放，这摞碗的总高度随着碗个数的变化而变化，记录的数据如表：

碗的个数x/个	1	2	3	4	5	…
这摞碗的总高度y/cm	8	10.5	13	15.5	18	…

【建立模型】
（1）根据表中数据，在图2中描点、连线，并求出y与x之间的函数表达式；
【结论应用】
（2）请你帮小洲同学算一算，一摞最多能叠放几个碗可以一次性放进柜子里？

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23. （本题7分）为了解决杨树花絮污染环境的难题，某公司引进优秀专利品种，建立新树种实验基地，研究人员在甲、乙两个实验基地同时种下新树苗，并随机各抽取10株树苗，记录下每株树苗的高度（单位：cm），进行整理、描述和分析（用x表示树苗高度，数据分成5组：A.30≤x＜40；B.40≤x＜50；C.50≤x＜60；D.60≤x＜70．注：50cm及以上为优等），下面给出了部分信息：
甲实验基地抽取的10株树苗的高度：32，36，42，42，42，49，56，58，58，68．
乙实验基地C组中的数据为：51，53，53，56，59．

（1）乙实验基地中抽取的10株树苗的中位数为　　；
（2）补全频数分布直方图，并求出甲实验基地这10株树苗的平均高度；
（3）如果这两个实验基地一共种了400株树苗，请估计这两个实验基地中优等树苗有多少株？

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24. （本题8分）如图，在⊙O中，AB是弦，连接OA，过点O作OC⊥OA与AB交于点C，在OC的延长线上取一点D，使DC＝DB，连接OB．
（1）求证：OB⊥BD；
（2）若BC＝4，

，求⊙O的半径．

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25. （本题8分）陕西八大怪之一的“房子半边盖”包含了节约土地、节约建材、邻里和睦相处的理念．当下雨时雨水流向自己的院子，不仅避免了邻里纠纷，而且可以将水收集起来缓解缺水的问题．如图为陕西某古建筑景点处一栋房屋的侧面示意图，下雨时，雨水顺着房顶AB流下，呈抛物线型落到院中地面上C点．以地面为x轴，过点B且垂直于地面的直线为y轴建立平面直角坐标系，雨水落下的图象可近似看作二次函数

的部分图象．已知屋檐BO高为3m，雨水落点距屋檐的水平距离OC为2m．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）若墙面与屋檐下端B的水平距离（BD）为0.5m，现计划在院中安装一个高为0.84m的圆柱形洗手池，洗手池下面连接储水装置，为了使下雨时雨水正好可以落在洗手池的顶部中心点处，请按设计求出洗手池的顶部中心到墙面的水平距离．

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26. （本题10分）（1）如图1，在△ABC中，∠BAC＝60°，AD为BC边上的高，若AD＝9，求△ABC面积的最小值；
（2）某花卉培育公司有一块直角三角形鲜花培育基地，现在研究人员打算在这块鲜花培育基地上规划出一部分来培育新品种郁金香．如图2，△ABC是这片鲜花培育基地的平面示意图，∠ABC＝90°，点D是AC边上一点，连接BD，∠ABD＝∠CBD，且BD＝80

，点P为BC上一点，∠CDP＝45°，为了更有效的利用这块鲜花培育基地，需要新品种郁金香培育基地ABPD的面积尽可能的小，请你求出新品种郁金香培育基地ABPD面积的最小值．

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csyn@dyw.com

2024-06-20

初中数学 | 中考 | 难度:1

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