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德优网2024陕西省西安市灞桥区滨河中学初中数学中考模拟

2024年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学八模试卷

试卷总分:120分    命题人:csyn@dyw.com    考试时长:120分钟

一、选择题(7小题共21分)
1. （本题3分） 计算的结果等于（　　）
A.﹣2       
B.2         
C.      
D.
     
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2. （本题3分） 如图是由5个相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（　　）
A.德优题库
B.德优题库
C.德优题库
D.德优题库
     
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3. （本题3分） 如图，OC是∠BOA的平分线，直线l∥OB．若∠1＝69°，则∠2的度数为（　　）

A.42°
B.54.5°
C.55.5°
D.69°
     
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4. （本题3分） 若一个正比例函数的图象经过点（2，﹣3），则这个图象一定也经过点（　　）
A.（﹣3，2） 
B.（，﹣1） 
C.（，﹣1）
D.（﹣，1）
     
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5. （本题3分） 如图，△ABC中，AB＝9cm，AC＝5cm，点E是BC的中点，若AD平分∠BAC，CD⊥AD，线段DE的长为（　　）

A.1cm
B.2cm
C.3cm
D.4cm
     
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6. （本题3分） 如图，矩形ABCD为⊙O的内接四边形，AB＝2，BC＝3，点E为BC上一点，且BE＝1，延长AE交⊙O于点F，则线段AF的长为（　　）

A.     
B.5         
C.+1     
D.
     
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7. （本题3分） 已知二次函数y＝ax2+6ax+c（a＜0），设抛物线与x轴的交点为A（﹣7，0）和B，与y轴的交点为C，若∠ACO＝∠CBO，则tan∠CAB的值为（　　）
A.     
B.       
C.      
D.
     
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二、填空题(5小题共15分)
8. （本题3分） 写一个大于2且小于3的无理数        ．
     
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9. （本题3分） 交通指示牌中“停车让行标志”外轮廓可以看成是正八边形，如图所示，则∠1=       ．德优题库
     
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10. （本题3分） 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记，则其面积，这个公式也被称为海伦一秦九韶公式．若一个三角形的a、b，c、p为四个连续正整数，则此三角形的面积为 　   　 ．
     
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11. （本题3分） 如图，▱ABCD的顶点A在反比例函数的图象上，AE＝2DE，若△DCE的面积为9，则k的值为 　     　 ．
     
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12. （本题3分） 德优题库如图，矩形ABCD顶点坐标分别为A（0，0）、B（-10，0）、C（-10，5），在线段AC和AB上各有一个动点E、F，当BE+EF的值最小时，点E的坐标为        ．
     
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三、解答题(13小题共84分)
13. （本题5分） 计算：．
     
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14. （本题5分） （5分）解方程组：．
     
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15. （本题5分） （5分）化简，并选择一个你喜欢的数代入求值．
     
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16. （本题5分） （5分）如图，已知△ABC，请用尺规作图的方法作菱形CDEF，使D、E、F分别在AC、AB、BC上．（不写作法，保留作图痕迹）

     
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17. （本题5分） （5分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC＝AD，E为CD上一点，且ED＝AB，求证：BC＝AE．

     
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18. （本题5分） （5分）陕西是面食之乡，其中以“臊子面”最为有名，它柔软光滑、易于消化，与北京炸酱面、河南烩面、武汉热干面、四川担担面被誉为我国五大面食．西安“面霸”餐馆一份臊子面成本价为7元，若每份卖12元，平均每天销售160份，若价格每提高1元，平均每天少销售10份，每份臊子面价格是多少元时，“面霸”餐馆能实现每天1080元的利润？

     
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19. （本题5分） （5分）微信拼手气红包是由发红包者自行设置红包总金额和红包个数，系统会随机分配红包金额并发送给其他用户．小李在家庭群里（群成员为爸爸、妈妈、小李，共三人）发了一个如图所示的新年拼手气红包，将三个随机红包记为A，B，C，分别代表钱数最多，钱数居中，钱数最少，三个红包均被抢走．
（1）求爸爸抢到红包A的概率；
（2）利用画树状图法或列表法求妈妈抢到红包B，同时小李抢到红包C的概率．

     
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20. （本题6分） （6分）中考英语听力测试期间T需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是某市一中考考点，在位于考点南偏西15°方向距离500米的C点处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，消防车需沿北偏东75°方向的公路CF前往救援．已知消防车的警报声传播半径为400米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶．试问：消防车是否需要改道行驶？
说明理由．（≈1.732）
     
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21. （本题6分） （6分）在测浮力的实验中，下方为盛水的烧杯，上方有弹簧测力计悬挂的圆柱体，将圆柱体缓慢下降，直至圆柱体完全浸入水中，各种状态如图甲所示，其中，弹簧测力计在状态②和④显示的读数分别为10N和5N．整个过程中，弹簧测力计读数F与圆柱体下降高度h的关系图象如图乙所示．

（1）图乙中，点A对应状态 　   　 ，点B对应状态 　   　 ，（“状态”后填写图形序号）a＝　     　 ，b＝　   　 ；
（2）已知弹簧测力计在状态③时显示的读数为8N，求圆柱体浸入水中的高度．
     
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22. （本题7分） （7分）为了增强市民法律意识，某社区组织了一次关于“学法、懂法、用法”的问卷调查，随机抽取了40名居民在线参与，对他们的得分数据进行收集、整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
a．40名社区居民得分x（单位：分）的不完整扇形统计图如图①（数据分成5组：A：50≤x＜60，B：60≤x＜70，C：70≤x＜80，D：80≤x＜90，E：90≤x＜100）；
b．社区居民得分在D组的成绩是：
80，80，81，81，82，83，84，84，85，85，85，86，87，89；
c．40名社区居民的年龄和问卷得分情况统计图如图②；
d．社区居民甲的问卷得分为87分．

根据以上信息，回答下列问题：
（1）扇形统计图中，A组所对应扇形的圆心角度数为 　      　 ，B组所占百分比为 　      　 ．
（2）社区居民甲的得分在抽取的40名社区居民得分中从高到低排名第 　   　 名．
（3）下列推断合理的是 　   　 （填序号）
①相比于图①中A组的几位社区居民，居民甲的得分略高一些，说明青年人一定比老年人法律知识掌握得更好一些．
②法律知识得分在80分以上的社区居民主要集中在中青年，说明这部分群体的法律知识掌握更全面，可以多向身边的老年人宣传法律相关内容．
     
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23. （本题8分） （8分）如图，AB是半⊙O的直径，一直尺的顶点D在BA的延长线上移动，移动过程中，使边DE与半⊙O相切，C为切点，连接BC．
（1）当∠BDC＝30°时，求证：BC＝DC；
（2）在（1）的条件下，若，求图中阴影部分的面积．（结果用含π的式子表示）

     
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24. （本题10分） （10分）如果一条抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．
（1）请你判定“抛物线三角形”的形状（不必写出证明过程）；
（2）若抛物线y＝﹣x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值；
（3）如图，△OAB是抛物线y＝﹣x2+b′x（b′＞0）的“抛物线三角形”．请问是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，请说明理由．
     
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25. （本题12分） （12分）问题探究：
（1）请你在图①中作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分；
（2）如图②，M是正方形ABCD内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M），使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由．
问题解决：
（3）如图③，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中DC∥OB，OB＝6，CD＝BC＝4，开发区综合服务管理委员会（其占地面积不计）设在点P（4，2）处．为了方便驻区单位准备过点P修一条笔直的道路（路宽不计），并且使这条路所在的直线l将直角梯形OBCD分成面积相等的两部分，你认为直线l是否存在？若存在，求出直线l的表达式；若不存在，请说明理由．

     
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csyn@dyw.com

2024-06-14

初中数学 | 中考 | 难度:2.04

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  • 题号
  • 考点
  • 操作
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  • 有理数的乘法，
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  • 2
  • 简单组合体的三视图，
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  • 3
  • 平行线的性质，
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  • 4
  • 正比例函数的性质，
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  • 5
  • 三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质，
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  • 6
  • 相交弦定理，
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  • 7
  • 二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，解直角三角形，
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  • 8
  • 无理数定义及分类，实数大小比较，
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  • 9
  • 多边形内角，多边形外角，
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  • 10
  • 二次根式的应用，
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  • 11
  • 反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，平行四边形的性质，
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  • 12
  • 坐标与图形性质，矩形的性质，轴对称-最短路线问题，
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  • 13
  • 二次根式的混合运算，负整数指数幂，
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  • 14
  • 解二元一次方程组，
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  • 15
  • 分式的化简求值，
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  • 16
  • 菱形的判定，
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  • 17
  • 全等三角形的判定与性质，
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  • 18
  • 一元二次方程的应用，
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  • 19
  • 概率公式，
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  • 20
  • 方向角问题，
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  • 21
  • 一次函数的应用，
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  • 22
  • 频数（率）分布直方图，条形统计图，扇形统计图，
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  • 垂径定理，圆周角定理，切线的判定与性质，扇形面积的计算，
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  • 24
  • 二次函数综合应用，
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  • 四边形综合题，
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