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德优网2024陕西省西安市碑林区西工大附中初中数学中考模拟

2024年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学四模试卷

试卷总分:120分命题人:csyn@dyw.com 考试时长:120分钟

一、选择题(7小题共21分)

1. （本题3分）下列各数中，是无理数的是（　　）

B.2π

C.﹣2

D.1.5

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2. （本题3分）下面是几个几何体的展开图，其中能围成棱锥的是（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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3. （本题3分）计算：（﹣3x²y）•

xy³＝（　　）

A.-x³y⁴

B.x³y⁴

C.-x³y³

D.x³y³

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4. （本题3分） $德优题库$ 一副三角板如图所示摆放，若直线a∥b,则∠1的度数为（　　）

A.10°

B.15°

C.20°

D.25°

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5. （本题3分） $德优题库$ 如图，已知AB是⊙O的弦，C为⊙O上的一点，且OC⊥AB于点D，若∠AOC=48°，则∠BAC的度数为（　　）

A.14°

B.24°

C.30°

D.42°

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6. （本题3分）如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象与矩形ABCD有公共点，已知AB＝1，BC＝2，BC∥x轴，且点A的坐标为（1，2），则k的值可能是（　　）

A.﹣

B.3

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7. （本题3分）如果三点A（-1，y₁），B（2，y₂）和C（6，y₃）在抛物线y=x²-6x+m的图象上，那么y₁，y₂与y₃之间的大小关系是（　　）

A.y₁＜y₂＜y₃

B.y₂＜y₁＜y₃

C.y₃＜y₂＜y₁

D.y₂＜y₃＜y₁

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二、填空题(6小题共18分)

8. （本题3分）比较大小：

　　 3（填“＞”、“＝”或“＜”）．

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9. （本题3分）如图，在正六边形ABCDEF中，对角线AC与AD的比值为　　．

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10. （本题3分）分解因式：m³+2m²n+mn²＝　　．

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11. （本题3分）如图，将等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△A₁B₁C₁，若

，△PB₁C的面积是2，则平移的距离是　　．

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12. （本题3分）如图，Rt△AOB放置在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点B在y轴的正半轴上，点A落在第一象限，若∠AOB＝30°，且Rt△AOB的面积为

，若反比例函数

的图象经过点A，则k＝　　．

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13. （本题3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，

，D为AB的中点，E为AC边上一点，将△ADE沿着DE翻折得到△A′DE，连接A′B，若△A′BD是直角三角形，则AE的长为　　．

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三、解答题(13小题共81分)

14. （本题5分）计算：

．

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15. （本题5分）解不等式组：

．

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16. （本题5分）先化简，再求值：

，其中x＝3．

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17. （本题5分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，∠A＝34°，请利用尺规作图法，在弧AC上求作点D使得∠AOD＝56°．（保留作图痕迹，不写作法）

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18. （本题5分）如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，且BE＝DF，∠BAC＝∠DCA．求证：四边形ABCD是平行四边形．

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19. （本题5分）对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是7：5，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的

．某人要装裱一副对联，对联的长为120cm，宽为33cm．若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长．

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20. （本题5分）学校联欢会上有一个“转盘”游戏，用如图所示的两个均匀、可以自由转动的转盘做游戏．游戏规则如下：A盘被分成面积相等的4个扇形，B盘中小的扇形区域所占的圆心角是120°．分别任意旋转两个转盘，将A盘转出的数字，与B盘转出的数字相乘，如果乘积是4的倍数，则小红赢得游戏，如果乘积是6的倍数，则小明赢得游戏．这个游戏对双方公平吗？用列表或树状图说明你的理由．

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21. （本题6分）在学习解直角三角形以后，某班数学兴趣小组的同学测量了旗杆的高度，如图，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为6米，落在斜坡上的影长CD为4米，AB⊥BC，点A、B、F三点共线，且BC∥EF，同一时刻，光线与旗杆的夹角为30°，斜坡CE的坡比为1：

，旗杆的高度为多少米？（结果保留根号）

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22. （本题7分）近日，小米汽车SU7惊艳上市，智能化和新能源越来越受到人们的追捧．为了解某新能源汽车的充电速度，我校数学兴趣小组经调查研究发现：如图，用快速充电器时，汽车电池电量y₁（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象是折线ABC；用普通充电器时，汽车电池电量y₂（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象是线段AD．根据以上信息，回答下列问题：
（1）普通充电器对该汽车每小时的充电量为　　 %．
（2）求y₁与x的函数解析式，并写出x的取值范围．
（3）若将该汽车电池电量从10%充至80%，快速充电器比普通充电器少用多长时间？

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23. （本题7分）清朝康熙年间编校的《全唐诗》包含四万多首诗歌，逾三百万字，是后人研究唐诗的重要资源．小云利用统计知识分析《全唐诗》中李白和杜甫作品的风格差异．下面给出了部分信息：
a．《全唐诗》中，李白和杜甫分别有896和1158首作品；
b．二人作品中与“风”相关的词语频数统计表如表：

词语频数诗人	春风	东风	清风	悲风	秋风	北风
李白	72	24	28	6	26	8
杜甫	19	4	6	10	30	14

根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全条形统计图：

（2）在与“风”相关的词语中，李白最常使用的词语是　　，大约每　　首诗歌中就会出现一次该词语（结果取整数），而杜甫最常使用的词语是　　；
（3）李白常用“风”表达喜悦，而杜甫常用“风”表达悲伤．请你通过分析说明与“风”有关的词语在李白的诗歌中更常见还是在杜甫的诗歌中更常见．

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24. （本题8分）如图，AB为⊙O的直径，点C和点D为⊙O上AB异侧的两点，连接DC交AB于点F，点E在DC延长线上，连接BE，∠CBE＝∠BDC．
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）若点C为EF的中点，BC＝6，⊙O的半径为5．求AF的长．

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25. （本题8分）如图，抛物线C₁：y＝﹣

x²+bx+c与x轴交于A（﹣4，0）和B（2，0），与y轴的交于C．
（1）求抛物线C₁的表达式；
（2）以点O为位似中心，在x轴上方将△ABC放大为原来的2倍后得到△A′B′C′，且△A′B′C′和△ABC的位似比是2：1，点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′．若经过A′，B′，C′三点的抛物线记为C₂.在抛物线C₂上是否存在点P和点Q，使得四边形ABPQ是平行四边形？若存在，求出点P和点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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26. （本题10分）（1）如图①，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AC和BD是两条对角线，∠ABD＝30°，过点A作AC的垂线交CD的延长线于点E．求

的值．
（2）炎热的夏天即将到来，水上乐园成为亲子游玩的好去处．某开发公司将在一片浅水湖建造一个大型的水上乐园，并同时开发三条水上商业步行街．如图②，四边形ABCD是项目开发的雏形图，其中A，B，D是三条步行街的入口．AC，BC，DC分别是通向水上乐园C的三条步行街（三条街道宽度相同）．根据仪器测量BD的长约

千米，∠ABD＝30°，∠ADB＝45°．同时根据设计要求还要满足∠BCD＝75°．由于招商类型与环境设计的不同，预计AC段每月平均每千米的租金收入是10万元，BC段每月平均每千米的租金收入是

万元，CD段每月平均每千米的租金收入是20万元．问是否存在一点C，使得三条步行街每月的租金总收入最大．若存在，求出每月租金总收入的最大值，若不存在，请说明理由．

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2024-04-20

初中数学 | 中考 | 难度:2

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