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德优网2012陕西省高中数学高考真题

2012年陕西省高考数学试卷（文科）

试卷总分:150分命题人:bgf@dyw.com 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共50分)

1. （本题5分）集合M＝{x|lgx＞0}，N＝{x|x²≤4}，则M∩N＝（　　）

A.（0，2]

B.（0，2）

C.（1，2]

D.（1，2）

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2. （本题5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（　　）

A.y＝x+1

B.y＝﹣x²

C.y＝

D.y＝x|x|

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3. （本题5分）对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（　　）

A.46，45，56

B.46，45，53

C.47，45，56

D.45，47，53

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4. （本题5分）设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数

为纯虚数”的（　　）

A.充分不必要条件	B.必要不充分条件
C.充分必要条件	D.既不充分也不必要条件

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5. （本题5分）如图是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q的程序框图，则图中空白框内应填入（　　）

A.q＝

B.q＝

C.q＝

D.q＝

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6. （本题5分）已知圆C：x²+y²﹣4x＝0，l为过点P（3，0）的直线，则（　　）

A.l与C相交	B.l与C相切
C.l与C相离	D.以上三个选项均有可能

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7. （本题5分）设向量

＝（1，cosθ）与

＝（﹣1，2cosθ）垂直，则cos2θ等于（　　）

C.0

D.﹣1

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8. （本题5分）将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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9. （本题5分）设函数

，则（　　）

A.为f（x）的极大值点	B.为f（x）的极小值点
C.x＝2为f（x）的极大值点	D.x＝2为f（x）的极小值点

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10. （本题5分）小王从甲地到乙地的往返时速分别为a和b（a＜b），其全程的平均时速为v，则（　　）

A.a＜v＜

B.v＝

＜v＜

D.v＝

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二、填空题(5小题共25分)

11. （本题5分）设函数f（x）＝

，则f（f（﹣4））＝　　．

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12. （本题5分）观察下列不等式：
①1+

＜

；
②1+

＜

；
③1+

＜

；
…
照此规律，第五个不等式为　　．

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13. （本题5分）在三角形ABC中，角A，B，C所对应的长分别为a，b，c，若a＝2，B＝

，c＝2

，则b＝　　．

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14. （本题5分）如图是抛物线形拱桥，当水面在n时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为　　米．

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15. （本题5分）（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A．（不等式选做题）若存在实数x使|x﹣a|+|x﹣1|≤3成立，则实数a的取值范围是　　．
B．（几何证明选做题）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EF⊥DB，垂足为F，若AB＝6，AE＝1，则DF•DB＝　　．
C．（坐标系与参数方程）直线2ρcosθ＝1与圆ρ＝2cosθ相交的弦长为　　．

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三、解答题(6小题共75分)

16. （本题12分）已知等比数列{a_n}的公比为q＝﹣

．
（Ⅰ）若a₃＝

，求数列{a_n}的前n项和；
（Ⅱ）证明：对任意k∈N₊，a_k，a_k₊₂，a_k₊₁成等差数列．

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17. （本题12分）函数

（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为

．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设

，则

，求α的值．

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18. （本题12分）直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB＝AA₁，∠CAB＝

．
（Ⅰ）证明：CB₁⊥BA₁；
（Ⅱ）已知AB＝2，BC＝

，求三棱锥C₁﹣ABA₁的体积．

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19. （本题12分）假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：
（Ⅰ）估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；
（Ⅱ）这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率．

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20. （本题13分）已知椭圆C₁：

+y²＝1，椭圆C₂以C₁的长轴为短轴，且与C₁有相同的离心率．
（1）求椭圆C₂的方程；
（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C₁和C₂上，

＝2

，求直线AB的方程．

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21. （本题14分）设函数f_n（x）＝xⁿ+bx+c（n∈N₊，b，c∈R）
（1）设n≥2，b＝1，c＝﹣1，证明：f_n（x）在区间（

，1）内存在唯一的零点；
（2）设n为偶数，|f（﹣1）|≤1，|f（1）|≤1，求b+3c的最小值和最大值；
（3）设n＝2，若对任意x₁，x₂∈[﹣1，1]，有|f₂（x₁）﹣f₂（x₂）|≤4，求b的取值范围．

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bgf@dyw.com

2012-06-16

高中数学 | 高考 | 难度:1

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