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首页 > 试题列表 > 单题解析
256910. （2024•陕西省•甲卷） 已知实数a，b满足a+b≥3．
（1）证明：2a2+2b2＞a+b；
（2）证明：|a﹣2b2|+|b﹣2a2|≥6．
共享时间:2024-06-15 难度:1
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[考点]
不等式的证明，
[答案]
（1）a+b≥3，
则2a2+2b2≥（a+b）2＞a+b；
（2）|a﹣2b2|+|b﹣2a2|≥|a﹣2b2+b﹣2a2|＝|2a2+2b2﹣（a+b）|＝2a2+2b2﹣（a+b）≥（a+b）2﹣（a+b）＝（a+b）（a+b﹣1）≥6，
当且仅当（a﹣2b2）（b﹣2a2）≥0，a＝b时，等号成立，
故|a﹣2b2|+|b﹣2a2|≥6，原式得证．
[解析]
证明：（1）a+b≥3，
则2a2+2b2≥（a+b）2＞a+b；
（2）|a﹣2b2|+|b﹣2a2|≥|a﹣2b2+b﹣2a2|＝|2a2+2b2﹣（a+b）|＝2a2+2b2﹣（a+b）≥（a+b）2﹣（a+b）＝（a+b）（a+b﹣1）≥6，
当且仅当（a﹣2b2）（b﹣2a2）≥0，a＝b时，等号成立，
故|a﹣2b2|+|b﹣2a2|≥6，原式得证．
[点评]
本题考查了"不等式的证明，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。
转载声明：
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考点说明
灰色代表去掉的考点，绿色代表未变动的考点，红色代表新增的考点
233231. （2023•长安区一中•高一下一月） （1）用向量方法证明：对于任意的a，b，c，d∈R，恒有不等式（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2）；
（2）已知a，b，c均为正实数，且a+b+c＝1．求证：．
共享时间:2023-04-26 难度:1 相似度:2
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231424. （2016•西工大附中•六模） 设a，b，c，d均为正数，且a+b＝c+d，证明：
（1）若ab＞cd，则+＞+；
（2）若+＞+，则|a﹣b|＜|c﹣d|．
共享时间:2016-05-26 难度:1 相似度:2
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168347. （2022•长安区一中•三模） ．已知a，b，c都为正实数，且a+b+c＝3．证明：
（1）；
（2）．
共享时间:2022-04-07 难度:1 相似度:2
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168370. （2022•长安区一中•三模） ．已知a，b，c都为正实数，且a+b+c＝3．证明：
（1）；
（2）．
共享时间:2022-04-05 难度:1 相似度:2
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168414. （2021•西安中学•十模） 已知函数f（x）＝+lnx（a≠0）
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若f（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，求a的取值范围；
（3）求证：ln2＜＜ln3（n∈N*）
共享时间:2021-07-03 难度:1 相似度:2
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232443. （2023•庆安中学（高）•高一上一月） 已知正数a，b满足a+b＝1．
（1）求a2+b﹣1的最小值；
（2）若正数c满足2c﹣a＝2，证明：a+c与2b+c之和为定值，且．
共享时间:2023-10-18 难度:1 相似度:2
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231612. （2015•西工大附中•三模） ．已知函数f（x）＝m﹣|x﹣2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[﹣1，1]．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若a，b，c∈R，且＝m，求证：a+2b+3c≥9．
共享时间:2015-04-07 难度:1 相似度:2
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168554. （2021•西安中学•六模） 已知函数f（x）＝|x+4|+|x|．
（1）解不等式f（2x﹣1）≤6；
（2）记函数f（x）的最小值为a，且m2+n2＝，其中m，n均为正实数，求证：．
共享时间:2021-05-15 难度:4 相似度:2
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168646. （2021•西安中学•二模） 已知a＞0，b＞0且a2+b2＝2．
（Ⅰ）若使+≥|2x﹣1|﹣|x﹣1|恒成立，求x的取值范围；
（Ⅱ）证明：（+）（a5+b5）≥4．
共享时间:2021-03-26 难度:1 相似度:2
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231448. （2016•西工大附中•六模） ．设a，b，c，d均为正数，且a+b＝c+d，证明：
（1）若ab＞cd，则+＞+；
（2）若+＞+，则|a﹣b|＜|c﹣d|．
共享时间:2016-05-25 难度:1 相似度:2
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168899. （2021•高新一中•二模） 已知函数f（x）＝|x+3|+|x﹣1|的最小值为m．
（1）求m的值；
（2）若a＞0，b＞0，a+b＝m，求证：．
共享时间:2021-03-23 难度:1 相似度:2
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168084. （2023•西工大附中•十三模） ．已知函数f（x）＝|2x﹣4|+|x+4|的最小值是m．
（1）求m的值；
（2）若正数a，b，c满足a+b+c＝m，求证：≤3．
共享时间:2023-07-27 难度:1 相似度:2
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168945. （2021•高陵一中•二模） ．已知a＞0，b＞0且a2+b2＝2．
（Ⅰ）若使+≥|2x﹣1|﹣|x﹣1|恒成立，求x的取值范围；
（Ⅱ）证明：（+）（a5+b5）≥4．
共享时间:2021-03-30 难度:1 相似度:2
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169128. （2020•西工大附中•三模） 已知a，b，c均为正实数，且满足a+b+c＝3．证明：
（1）+≤；
（2）++≥．
共享时间:2020-04-03 难度:1 相似度:2
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231400. （2016•西工大附中•七模） （Ⅰ）已知c＞0，关于x的不等式：x+|x﹣2c|≥2的解集为R．
求实数c的取值范围；
（Ⅱ）若c的最小值为m，又p、q、r是正实数，且满足p+q+r＝3m，求证：p2+q2+r2≥3．
共享时间:2016-06-05 难度:1 相似度:2
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2024-06-15

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2020*西工大*期末
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