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德优网2025陕西省西安市碑林区交大附中初中数学模考模拟

2025年陕西省西安交大附中中考数学二模试卷

试卷总分:120分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)

1. （本题3分）天宫空间站位于距离地面约400km的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上150℃，其背阳面温度可低于零下100℃．若零上150℃记作+150℃，则零下100℃记作（　　）

A.-100℃

B.+100℃

C.+50℃

D.-50℃

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2. （本题3分）二十四节气是古代劳动人民长期经验的积累和智慧的结晶，它精确地反映了自然节律变化．请你用数学的眼光观察下列四副代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“白露”的作品，其中是轴对称图形的是（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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3. （本题3分） 2024年9月9日，工业和信息化部宣布中国首台氟化氩光刻机，实现套刻≤8nm技术，标志着我国在高端芯片制造领域取得了关键性进展．已知8纳米=0.000000008米，0.000000008用科学记数法可表示为（　　）

A.8×10⁹

B.8×10^-9

C.8×10¹⁰

D.8×10^-10

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4. （本题3分） $德优题库$ 如图，AB∥CD，CB∥DE，若∠B=112°，则∠D的大小为（　　）

A.112°

B.78°

C.72°

D.68°

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5. （本题3分）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，BD＝AD＝6，DF⊥AC于F，DF＝4，则AB的长为（　　）

A.8

B.10

C.．

D.．

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6. （本题3分）已知A（a,1），B（b,2）两点都在关于x的一次函数y=-x+m的图象上，则a,b的大小关系为（　　）

A.a≥b

B.a＞b

C.a＜b

D.无法确定

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7. （本题3分）如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，EF⊥AB于点F，连接DE并延长，交边BC于点M，交边AB的延长线于点G．若AF＝4，FB＝2，则MG＝（　　）

B.．

C.．

D.．

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8. （本题3分）如图，在平面直角坐标系中，小明从离地面高度为1.5m的A处抛出弹力球，弹力球在B处着地后弹起，落至点C处，弹力球着地前后的运动轨迹可近似看成形状相同的两条抛物线，弹力球第一次着地前抛物线的表达式为y=a（x-1）²+2，在B处着地后弹起的最大高度为着地前的最大高度的

．则弹力球第二次落地点C距第一次抛出点的水平距离OC是（　　）
$德优题库$

A.4.75m

B.4.5m

C.5m

D.5.5m

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二、填空题(5小题共15分)

9. （本题3分）填空：8x²y• =-24x³y³．

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10. （本题3分）如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE．在图2中，∠ACD的度数为．
$德优题库$

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11. （本题3分） $德优题库$ 如图，⊙O的直径为10，弦AD，BC在圆心的两侧，且AD∥BC，AD=6，BC=8，则图中阴影部分的面积为．

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12. （本题3分）已知A、B两点分别在反比例函数y＝

（m≠0）和y＝

（m≠

）的图象上，若点A与点B关于x轴对称，则m的值为　　．

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13. （本题3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2

，∠B＝60°，∠D＝120°，点E为四边形ABCD边上一点，当四边形ABCD面积最大时，过点A且平分该四边形ABCD面积的分割线段AE的长为　　．

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三、解答题(13小题共81分)

14. （本题5分）计算：

．

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15. （本题5分）解不等式

，并写出满足不等式的最大整数解．

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16. （本题5分）化简（1﹣

）÷

．

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17. （本题5分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，用尺规作图法在BC找一点D，以DC为半径作⊙D，使得AB与⊙D相切．（保留作图痕迹，不写作法）

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18. （本题5分） $德优题库$ 如图，矩形ABCD中，E、F是AD上的点，∠AFB=∠DEC．
求证：AF=DE．

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19. （本题5分） $德优题库$ 如图，微信拼手气红包是由发红包者自行设置红包总金额和红包个数，系统会随机分配红包金额并发送给其他用户．小李在家庭群里（群成员为爸爸、妈妈、小李，共三人）发了一个如图所示的新年拼手气红包，将三个随机红包记为A，B，C，分别代表钱数最多，钱数居中，钱数最少，三个红包均被抢走．
（1）爸爸抢到红包A的概率为；
（2）若群成员三人同时随机抢红包，请你利用列表或画树状图的方法求妈妈抢到红包A，小李抢到红包B的概率．

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20. （本题5分）汉中仙毫产自地处秦巴山区的汉中市，是中国国家地理标志产品，富含天然锌、硒等微量元素．某茶叶店举办促销活动，一罐特级仙毫先按成本价提高60%标价，再按照标价的八折出售，利润为42元，求该茶叶店此类特级仙毫每罐的成本价是多少元？

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21. （本题6分）如图，在侧面示意图中，遮阳棚AB长为6米，AB与墙面BC的夹角∠ABC为74°，当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时，凉荫处CD的长为2.76米，求墙面BC的高度．（结果精确到0.1米；参考数据：sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49）
$德优题库$

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22. （本题7分）某校综合与实践小组的同学开展了主题为探究最大心率与年龄的关系项目化学习，他们通过某医学杂志收集到在一定年龄范围内的最大心率（最大心率指人体在进行运动时心脏每分钟跳动的最大次数）数据如下：

年龄x/周岁	12	17	22	27	32	37	42	47
最大心率y/（次/分）	208	203	198	193	188	183	178	173

（1）根据表中的信息，可以推断最大心率y（次/分）是年龄x（周岁）的函数关系（填“一次”“二次”或“反比例”）；求y关于x的函数表达式．
（2）已知不同运动效果时的心率如下：

运动效果	运动心率占最大心率的百分比
燃烧脂肪	60%～70%
提升耐力	70%～80%

20周岁的小李想要达到提升耐力的效果，他的运动心率应该控制在次/分至次/分至；小美想要达到燃烧脂肪的效果，她的运动心率应该控制在114次/分至133次/分，小美的年龄是周岁．

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23. （本题7分） $德优题库$ 为了解A，B两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A，B两款智能玩具飞机各10架，记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用x表示，共分为三组：合格60≤x＜70，中等70≤x＜80，优等x≥80），下面给出了部分信息．
A款10架智能玩具飞机一次充满电后运行最长时间是：60，64，67，69，71，72，72，72，72，81
B款10架智能玩具飞机一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是：70，71，72，72，73．
两款智能玩具飞机运行最长时间统计表

类别	A	B
平均数	70	70
中位数	71.5	a
众数	b	67
方差	28.4	26.6

根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中a= ，b= m= ．
（2）根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）．
（3）若某玩具仓库有A款智能玩具飞机120架、B款智能玩具飞机150架，估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有多少架？

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24. （本题8分）如图，AC是⊙O的直径，点B在⊙O上，BD平分∠ABC交⊙O于点D，DE是⊙O的切线，交BC的延长线于点E．
（1）求证：DE∥AC；
（2）若

，求BE的长．

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25. （本题8分）如图，抛物线

与x轴交于A、C两点（点A在点C的右侧），与y轴交于点B，且OA＝OB．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点P在抛物线上，当∠PBA+∠CBO＝45°时，求点P的横坐标．

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26. （本题10分）知识初探
△ABC、△CDE是两个等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°．
（1）如图①，当点A、C、E三点共线，且点D在BC上时，连接AD、BE，线段AD、BE的数量关系是　　，位置关系是　　．
（2）如图②，将△CDE绕点C逆时针方向旋转到点D恰好落在AB边上（AD＞BD），作△CDE关于DE对称的△DEF．连接BF，若BF＝2，CE＝3

.请求出AD的长．
应用拓广
（3）如图③，四边形ABCD中，∠ABC＝135°，∠BCD＝90°，AB＝2，BC＝

，CD＝2

．
在四边形ABCD内部是否存在一点E，使得△EAB、△EBC、△ECD、△EAD中有两个以点E为直角顶点的等腰直角三角形．若存在，请证明，并求出点E到AB中点的距离．若不存在，请说明理由．

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dyczsxyn

2025-03-27

初中数学 | 模考 | 难度:2.04

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