如图在平面直角坐标系中小明从离地面高度为的处抛出弹力球弹力球在处着地后弹起落至点处弹力球着地前后的运动轨迹可近似看成形状相同的两条抛物线弹力球第一次着地前抛物线的表达式为在处着地后弹起的最大高度为着地前的最大高度的则弹力球第二次落地点距第一次抛出点的水平距离是

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212484. （2025•交大附中•二模）如图，在平面直角坐标系中，小明从离地面高度为1.5m的A处抛出弹力球，弹力球在B处着地后弹起，落至点C处，弹力球着地前后的运动轨迹可近似看成形状相同的两条抛物线，弹力球第一次着地前抛物线的表达式为y=a（x-1）²+2，在B处着地后弹起的最大高度为着地前的最大高度的

1

4

．则弹力球第二次落地点C距第一次抛出点的水平距离OC是（　　）
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A.4.75m

B.4.5m

C.5m

D.5.5m

共享时间:2025-03-27 难度:1

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[考点]

二次函数的应用题，

[答案]

C

[解析]

解：∵点A（0，1.5）是抛物线y＝a（x﹣1）²+2的起点，
∴1.5＝a（0﹣1）²+2．
∴a＝﹣

．
∴第一次着地前抛物线的解析式为y＝﹣

（x﹣1）²+2，
当y＝0时，﹣

（x﹣1）²+2＝0，
∴x₁＝3，x₂＝﹣1（舍去）．
∴点B的坐标为（3，0）．
∵两条抛物线是形状相同的两条抛物线，且着地后抛物线的高度是着地前抛物线高度的

，
∴设弹力球第一次着地后的抛物线解析式为y＝﹣

（x﹣h）²+

，
将点B代入该解析式，
∴h₁＝4，h₂＝2（舍去）．
∴弹力球第一次着地后的抛物线解析式为y＝﹣

（x﹣4）²+

，
∵弹力球第一次着地后的抛物线的对称轴为直线x＝4，
∵点B的横坐标为3，
∴点B到第一次着地后的抛物线的对称轴的距离为4﹣3＝1．
∴点C的横坐标为3+1+1＝5．
∴点C（5，0）．
∴弹力球第二次着地点到点O的距离为5m．
故选：C．

[点评]

本题考查了"二次函数的应用题，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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A.3元

B.4元

C.5元

D.8元

共享时间:2023-12-27 难度:1 相似度:2

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211653. （2025•唐南中学•五模）某水利工程公司开挖的池塘，截面呈抛物线形，蓄水之后在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据（单位：m）如图所示，某学习小组探究之后得出如下结论：
①水面宽度为30m；
②抛物线的解析式为

；
③最大水深为3.2m；
④若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，则最大水深减少为原来的

．
其中正确结论的个数为（　　）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

共享时间:2025-05-03 难度:1 相似度:2

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dyczsxyn

2025-03-27

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