德优网2025陕西省西安市碑林区铁一中学初中数学模考模拟
2025年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学二模试卷
试卷总分:120分
命题人:dyczsxyn
考试时长:120分钟
一、选择题(8小题共24分)
1.
(本题3分)
实数﹣2的相反数是( )
A.﹣2
B..2
C..
D..
2.
(本题3分)
下列图形能折叠成圆柱的是( )
3.
(本题3分)
随着我国科技迅猛发展,电子制造技术不断取得突破性成就,电子元件尺寸越来越小,在芯片上某种电子元件大约占0.0000007mm2,将0.0000007用科学记数法表示应为( )
A.0.7×10-7
B.0.7×10-6
C.7×10-7
D.7×10-6
4.
(本题3分)
如图,一副直角三角板如图所示摆放,∠B=30°,∠E=45°,若DE∥AB,则∠1的度数是( )
6.
(本题3分)
物理实验中,同学们分别测量电路中经过甲、乙、丙、丁四个用电器的电流I(A)和它们两端的电压U(V),根据相关数据,在如图的坐标系中依次画出相应的图象.根据图象及物理学知识U=IR,可判断这四个用电器中电阻R(Ω)最大的是( )
7.
(本题3分)
如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AB是⊙O的直径,若∠BEC=20°,则∠ADC的度数为( )
A.100°
B.110°
C.120°
D.130°
8.
(本题3分)
在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+2(m-1)x+m2-2m(m为常数)的图象经过点(-1,y1),(0,3),且y1<3,则m的值是( )
三、解答题(13小题共81分)
14.
(本题6分)
计算:2-2-(π-3)0+2cos60°.
15.
(本题6分)
解不等式组:
.
16.
(本题6分)
先化简,再求值:
,其中x=3
17.
(本题6分)
如图,在等腰△ABC中,AB=AC,请用尺规作图法在AC边上求作一点P,使得
.(保留作图痕迹,不写作法)
18.
(本题6分)
周末同学们和老师代表共20人组团去科技馆参加活动.已知科技馆的门票销售标准是:成人票150元/张,学生票价是成人票价的五折.该团队购门票共花费1650元.问该团队老师代表和学生分别有多少人?
19.
(本题6分)
如图所示,在四边形ABCD中,CD∥AB,点E在AC上,且BE=AD,∠ABE=∠CAD.求证:AE=CD.
20.
(本题6分)
近几年国产电影不断创新突破,越来越受到观众的喜爱.2025年春节期间热映的电影有:《哪吒之魔童闹海》,《战火西岐》,《唐探1900》,《射雕英雄传》,丁丁和小刚也准备去电影院去看电影,他们计划从4部热映的电影中选择一部观看.
(1)随机选择一部电影,请问丁丁选到《唐探1900》的概率是 ;
(2)请用画树状图或者列表的方法,求丁丁和小刚选择同一部电影的概率.
21.
(本题6分)
如图,小知想测量自家小区居民楼下一棵大树AB的高度,由于大树旁边还有其他灌木无法直接到达大树下面测量,他先通过查询建筑说明得到居民楼CD的高度为28m,接着在居民楼CD的顶端C处测得大树的顶端A的俯角为22°,某一时刻在太阳光的照射下,大树AB顶端A的影子落在地面上的点E处,居民楼CD顶端C的影子落在地面上的点F处,测得DE=10m,DF=30.8m,已知大树和居民楼均垂直于地面,且点B,E,D,F在同一条直线上,求大树的高度AB.(结果精确到0.1m,参考数据:sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40)
22.
(本题6分)
如图,1个和4个叠在一起的杯子放在刻度尺的两侧,刻度尺的0刻度线与两叠杯子底面平齐,左右两叠杯子上边缘对应刻度尺上的读数分别是4.5和6.3.
(1)当x个杯子按如图方式叠放在一起时,总高度为y cm,求y与x之间的数量关系.
(2)若干个杯子叠放一起的总高度是12.9cm,求杯子的个数.
23.
(本题6分)
初中阶段是学生身体素质增强的关键时期.某校为了解本校七年级女生体育测试项目“仰卧起坐”的训练情况,随机调查了50名七年级女生一分钟仰卧起坐的个数,将她们的成绩分为四组进行统计,绘制成如下不完整的统计表:
分组 |
个数x |
频数(人数) |
每组仰卧起坐的平均个数/个 |
A |
10≤x<20 |
8 |
15 |
B |
20≤x<30 |
18 |
26 |
C |
30≤x<40 |
n |
34 |
D |
40≤x≤50 |
8 |
46 |
请根据统计表中的信息,解答下列问题:
(1)填空:n= ,本次所抽取的50名女生一分钟仰卧起坐成绩的中位数落在 组;
(2)求本次所抽取的50名女生一分钟仰卧起坐的平均个数;
(3)若在该校体育考试中,一分钟仰卧起坐个数超过20个(含20个)才算通过考试,请你估计该校七年级700名女生中,能通过体育考试的女生人数.
24.
(本题6分)
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,连接OD,过点D作⊙O的切线DE,交AC于点E,延长CA交⊙O于点F,连接BF.
(1)求证:DE⊥AC;
(2)若⊙O的直径为5,cosC=
,求CF的长.
25.
(本题6分)
我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面,经过锅心和盖心的纵断面是两段抛物线组合而成封闭图形,不妨简称为“锅线”,锅口直径为6dm,锅深3dm,锅盖高1dm(锅口直径与锅盖直径视为相同),建立直角坐标系如图①所示,如果把锅纵断面的抛物线记为C1,把锅盖纵断面的抛物线记为C2.
(1)求C1和C2的解析式;
(2)如果炒菜时锅的水位高度是1dm,求此时水面的直径;
(3)如果将一个底面直径为3dm,高度为3.2dm的圆柱形器皿放入炒菜锅内蒸食物,锅盖能否正常盖上?请说明理由.
26.
(本题9分)
【问题探究】
(1)如图1,在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,连接AD,则AD与BC的位置关系是 ;
(2)如图2,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,E是线段BC上一动点(不与B、C重合),连接AE,将线段AE绕点A逆时针旋转120°得到线段AF,连接EF,点M和点N分别是边BC、EF的中点.试探究BE和MN的数量关系,并说明理由.
【问题解决】
(3)如图3,正方形ABCD是一块蔬菜种植基地,边长为3千米,对角线BD为该基地内的一条小路,管理人员计划在小路BD上确定一点E(不与点B、D重合);连接AE,以线段AE为斜边,在AE右侧建等腰直角△AEF区域(∠EFA=90°),用来种植新品有机蔬菜,并在F处设立蔬菜仓库.G点和D点为基地的两个蔬菜打包装运点,G在BD上且BG=2DG.现要沿GF、DF修建蔬菜运输轨道,请确定运输轨道GF+DF的最小值.并求出当GF+DF最小时,有机蔬菜种植区域的面积(即△AEF的面积).
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