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212032. (2025•铁一中学•二模) 如图,在△ABC中,ABAC,以AB为直径的⊙OBC于点D,连接OD,过点D作⊙O的切线DE,交AC于点E,延长CA交⊙O于点F,连接BF
(1)求证:DEAC
(2)若⊙O的直径为5,cosC,求CF的长.
共享时间:2025-03-24 难度:3
[考点]
等腰三角形的性质,解直角三角形,圆周角定理,
[答案]
(1)证明见解答过程;
(2)
[解析]
(1)证明:∵DE为⊙O的切线,
ODDE
ABAC
∴∠ABC=∠C
OBOD
∴∠ABC=∠ODB
∴∠ODB=∠C
ODAC
DEAC
(2)解:连接AD
AB为⊙O的直径,
∴∠BDA=90°,
AB=5,
ACAB=5,
在Rt△ADC中,cosC
CD=4,
在Rt△CED中,cosC
CE
ABACADBC
BDDC
AB为⊙O的直径,
∴∠BFA=90°,
DEAC
DEBF
EFCE
CF

[点评]
本题考查了"等腰三角形的性质,解直角三角形,圆周角定理,",属于"难典题",熟悉题型是解题的关键。
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20159. (2021•西工大附中•四模) 如图,在△ABC中,ACBC,以AB为直径的⊙OAC边于点D,过D作⊙O的切线交BC于点E
(1)证明:∠CDE=∠ABD
(2)若AB=26,sin∠CDE,求DC的长.
共享时间:2021-05-31 难度:4 相似度:1.75
211799. (2025•西工大附中•四模) 德优题库如图,在△ABC中,BA=BC,以AB为直径作⊙O交AC于点D,过点D作DE⊥BC,垂足为E,延长DE交AB的延长线于点F.
(1)求证:DF为⊙O的切线;
(2)若BE=2,BF=6,求sinC的值.
共享时间:2025-04-29 难度:4 相似度:1.75
4687. (2013•交大附中•真题) 如图,在△ABC中,ABAC,以AB为直径作半圆⊙O,交BC于点D,连接AD,过点DDEAC,垂足为点E,交AB的延长线于点F
(1)求证:EF是⊙O的切线.
(2)如果⊙O的半径为5,sin∠ADE,求BF的长.
                                                                                                                               
共享时间:2018-06-25 难度:4 相似度:1.75
210758. (2025•曲江一中•五模) 德优题库如图,AB是⊙O的直径,C、D都是⊙O上的点.EF与⊙O相切于点D,过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E,交AB的延长线于点F.
(1)求证:AD平分∠EAF;
(2)若AB=10,AC=6,求tan∠EAD的值.
共享时间:2025-05-12 难度:2 相似度:1.67
210784. (2025•曲江一中•四模) 如图,CD是⊙O的直径,点B在⊙O上,作ACBC,连接AB交⊙O于点E,交CD于点M,过点E作⊙O的切线,交AC于点F,当EFCD时.
(1)求证:ACBC
(2)若,求⊙O的半径.
共享时间:2025-04-26 难度:2 相似度:1.67
26017. (2024•滨河中学•六模) 如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CD是⊙O的切线,BD⊥CD,DB的延长线与⊙O交于点E.
(1)求证:∠ABE=2∠A;
(2)若tanA,BD=4,求BE的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:2 相似度:1.67
196308. (2024•高新一中•九上期末) 如图,AB是⊙O的直径,EF与⊙O相切于点E,点C在⊙O上,连接CACB,且∠CAB=2∠EAB,点F在线段AB的延长线上.
(1)求证:∠AFE=∠ABC
(2)若BF=1,,求BC的长.
共享时间:2024-02-28 难度:2 相似度:1.67
211825. (2025•西工大附中•三模) 如图,在△ABC中,∠ABC=90°,⊙O经过AB两点,与斜边AC交于点E,连接BO并延长交AC于点H,交⊙O于点D,连接AD,过点E的切线EFBC交于点F,且EFBD
(1)求证:ABBC
(2)若AH=3,tan∠ABD,求OH的长.
共享时间:2025-04-02 难度:2 相似度:1.67
175954. (2024•交大附中•九上二月) 如图,AB是⊙O的直径,经过⊙O上一点D,作⊙O的切线EF,交AB的延长线于点FAEEF,交BD的延长线于点C
(1)求证:ABAC
(2)若⊙O的半径为3,,求BF的长.
共享时间:2024-12-24 难度:2 相似度:1.67
181106. (2024•爱知中学•九下一月) 如图,AB为⊙O的直径,点D为⊙O上一点,过点B作⊙O切线交AD延长线于点CCE平分∠ACBCEBD交于F
(1)求证:BEBF
(2)若⊙O半径为2,,求DF的长度.

共享时间:2024-04-24 难度:2 相似度:1.67
212083. (2025•碑林区•一模) 如图,在⊙O中,AB是直径,C为⊙O上的一点,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D,过点AAEDCDC的延长线于点E,交⊙O于点F
(1)求证:AC平分∠DAE
(2)若AB=15,,求EF的长.
共享时间:2025-03-06 难度:2 相似度:1.67
26012. (2024•西工大附中•五模) 如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作⊙O的切线,交AB于点E,延长BA交⊙O于点F.
(1)求证:DE⊥AB;
(2)若AF=6,tanB,求⊙O的半径.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.6
6343. (2017•师大附中•模拟) 如图,⊙O是△ABC的外接圆,过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D
(1)求证:∠CAD=∠B
(2)若AC是∠BAD的平分线,sinBBC=2.求⊙O的半径.
                                                                                                                             
共享时间:2017-06-08 难度:4 相似度:1.34
211122. (2025•高新三中•一模) 如图,四边形ABCD内接于⊙O,点OAB上,BCCD,过CAD的垂线,分别交ABAD的延长线于点EF
(1)求证:EF为⊙O的切线.
(2)若点G为⊙O上一点且位于AB下方,且BE=2,求FD的长.
共享时间:2025-03-13 难度:3 相似度:1.34
189838. (2025•高新一中•九上期末) 如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,点D是⊙O上一点,连接AD,∠DAB=2∠B,连接CD,过点CCEADDA的延长线于点E
(1)求证:CE是⊙O的切线.
(2)若OA=10,tanD,求CE的长.

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共享时间:2025-02-22 难度:3 相似度:1.34

dyczsxyn

2025-03-24

初中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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