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德优网2025陕西省西安市碑林区铁一中学初中数学模考模拟

2025年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学六模试卷

试卷总分:120分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(7小题共21分)

1. （本题3分）下列各数中，最小的数是（　　）

A.-2

B.|-2|

D.π

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2. （本题3分） $德优题库$ 将长方形绕一边所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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3. （本题3分） $德优题库$ 如图，AB∥CD，∠AFE=140°，∠DCE=70°，则∠CEF的度数是（　　）

A.30°

B.40°

C.25°

D.35°

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4. （本题3分）在平面直角坐标系中，直线

为常数）与y轴交于点A，将该直线沿y轴向下平移4个单位长度后，与y轴交于点A′．若点A′与A关于原点O对称，则m的值为（　　）

A.2

B.-2

C.4

D.-4

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5. （本题3分） $德优题库$ 如图，已知△ABC中，AB=3，AC=7，BC=5，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（　　）

A.5条

B.4条

C.3条

D.2条

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6. （本题3分）如图，正方形AEFG的顶点G、E分别在正方形ABCD的边AD、AB上，BC＝6，EF＝2，连接BF并延长交边AD于点H，连接CH，则CH的长为（　　）

A.6

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7. （本题3分）抛物线y=ax²+bx-2经过点M（m-1，n）、N（-m-3，n）、P（1，p）．若p＞0，则该抛物线的顶点在（　　）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

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二、填空题(5小题共15分)

8. （本题3分）某一正方体的体积是100，则它的棱长a的整数部分是．

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9. （本题3分） $德优题库$ 如图，正五边形ABCDE的边长为10，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则圆与正五边形重叠部分（图中阴影部分）的面积为．

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10. （本题3分）定义新运算：对于任意实数a,b,c,有【a,b】★c=ac+b.如【2，3】★1=2×1+3=5．若关于x的方程【x,x+m】★（x+1）=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为．

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11. （本题3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、点B分别在反比例函数

和

的图象上，连接AB交y轴于点C，OC平分∠AOB，若AC＝2BC，则k的值是　　．

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12. （本题3分） $德优题库$ 如图，菱形ABCD中，∠B=45°，点E为对角线AC上一点，作EF⊥AB于点F，作EG⊥BC于点G，若EG+EF=4，菱形ABCD的面积为．

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三、解答题(13小题共84分)

13. （本题4分）计算：

．

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14. （本题4分）计算：（x+2）²+（1+x）（1-x）．

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15. （本题4分）解分式方程：

﹣

＝1．

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16. （本题5分） $德优题库$ 如图，已知线段AB和直线l,请用尺规作图法，在直线l上作一点C，使得△ABC为直角三角形．（保留作图痕迹，不写作法）

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17. （本题5分） $德优题库$ 如图，在△ABE中，点C、D在边BE上，CB=DE，AC=AD．求证：∠BAC=∠EAD．

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18. （本题6分）老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将5种生活现象分别制成表面看上去无差别的卡片，并分别放入甲、乙两个不透明的口袋中（如图）．甲口袋中装有A，B两张卡片，乙口袋中装有C、D，E三张卡片．注：没有生成其他物质的变化叫做物理变化（A、C）；生成其他物质的变化叫做化学变化（B、D、E）．
$德优题库$
（1）若从乙口袋中随机抽取1张卡片，抽到化学变化的概率是；
（2）从两个口袋中分别随机取出1张卡片，用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片均是化学变化的概率．

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19. （本题6分）今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．问：几何？（选自《孙子算经》）
题目大意：有一根木材，不知道它的长度，用一根绳子来量，绳子长出4尺5寸；将这根绳子对折来量，绳子差1尺．这根木材有多长？

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20. （本题8分）围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，围棋距今已有四千多年的历史．中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．国家“双减”政策实施后，某校为参加社团的同学去商场购买中国象棋和围棋，经问询每副象棋的价格是40元，每副围棋的价格是50元，学校决定购买40副围棋和m（m≥20）副中国象棋．在购买时，恰逢商场推出了优惠活动，活动的方案如下：
方案一：购买围棋超过20副时，超过部分每购买1副围棋赠送1副中国象棋；
方案二：按购买总金额的八折付款．
（1）分别求出按照方案一、二购买的总费用y₁、y₂关于m的函数关系式；
（2）若雷莹选择方案二购买更合算，求m的取值范围．

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21. （本题8分）在综合实践课上，兴趣小组用所学的数学知识来解决实际问题．实践报告如表：
实践报告

活动课题	测量湖心岛上的迎宾槐与湖岸上凉亭间的距离
活动工具	测角仪、皮尺等
测量过程	【步骤一】如图，在湖岸上的凉亭A处测得湖心岛．上的迎宾槐C处位于北偏东65°方向；
测量过程	【步骤二】从凉亭A处沿湖岸向东方向走了100米到B处，测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东45°方向（点A、B、C在同一平面上）； $德优题库$
解决问题	根据以上数据计算湖心岛上的迎宾槐C处与湖岸上的凉亭A处之间的距离（结果精确到1米）．

请你帮助兴趣小组解决以上问题．（参考数据：sin25°≈0.45，cos25°≈0.90，tan25°≈0.50，sin65°≈0.90，cos65°≈0.45，tan65°≈2.00）

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22. （本题8分）地铁8号线是西安地铁规划中唯一的一条环线，全长约50公里，沿线有37座车站，其中18座是换乘站，与7条地铁线路相连，因此，地铁8号线被称为“换乘之王”．家住地铁站附近的张老师早上到学校上班除了开私家车以外，又有了新的选择．为了解不同出行方式上班路上所用时间，张老师记录了16个工作日上班路上的用时，其中8个工作日选择乘坐地铁，另外8个工作日选择开私家车．
数据整理：将记录的数据绘制成如图统计图
$德优题库$
数据分析：张老师对不同出行方式所用时间的数据进行了如下分析：

出行方式	平均数	中位数	众数	方差
乘坐地铁	32	32	b	c
开私家车	34	a	40	50.75

（1）填空：表格中的a= ，b= ；
（2）计算表格中c的值；
（3）通过上述分析，张老师选择乘坐地铁上班，请你结合两种统计量说明理由．

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23. （本题8分）如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，与BC交于点D，点E是

的中点，连接AE交BC于点F，∠ACB＝2∠BAE．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若

，BD＝5，求AC的长．

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24. （本题8分）项目主题：某小区更换陈旧围栏，面向全体业主征集围栏设计方案．
项目实施：家住该小区的格格和走走积极合作参与，如图1是给出围栏设计方案的上面一部分：
①△ABC是等腰三角形，且AB=AC，AO⊥BC，垂足为O；
②围栏上部由两段形状相同的抛物线AB和AC组成，且抛物线AB和AC关于直线AO对称；
③CO=BO=2米，AO=1米；
④根据她们的设计方案，以BC所在直线为x轴，AO所在直线为y轴建立平面直角坐标系，抛物线AB的函数表达式为y=-x²+bx+c.
问题解决：
（1）求抛物线AC的函数表达式；
（2）小区业主委员会进行综合评审时，对格格和走走同学的创意设计给予充分肯定，并建议在抛物线和等腰三角形的腰之间加装如图2所示的三根安全杆，其中EF∥BC，GF⊥EF，DE⊥EF．若想加装三根安全杆的长度总和最长，需要多少米的原料？
$德优题库$

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25. （本题10分）【问题提出】
（1）如图1，已知△ABC，点D边AB的中点，连接DC，则S_△ACD　　 S_△BCD；
【问题探究】
（2）如图2，四边形ABCD中，AD∥BC，

，连接AC，BD交于点O．若S_△AOD＝4，请计算出S_{四边形ABCD}．
【问题解决】
（3）某环城湿地公园有一直道BC，直道一侧是平坦的湿地，现想在湿地上建一块△ABC综合游艺区，其中∠BAC＝30°，BC＝600m，再在游艺区内建三条步道AD，BD，CD（如图3）．根据规划要求和实际情况，想让三条步道正好平分△ABC的面积，且步道BD最长．若能实现，请求出满足要求时游艺区的面积；若不能，请说明理由．（点A，B，C，D在同一平面内，步道宽忽略不计，结果保留根号）

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dyczsxyn

2025-05-16

初中数学 | 模考 | 难度:1.76

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