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212007. (2025•铁一中学•六模) 项目主题:某小区更换陈旧围栏,面向全体业主征集围栏设计方案.
项目实施:家住该小区的格格和走走积极合作参与,如图1是给出围栏设计方案的上面一部分:
①△ABC是等腰三角形,且AB=AC,AO⊥BC,垂足为O;
②围栏上部由两段形状相同的抛物线AB和AC组成,且抛物线AB和AC关于直线AO对称;
③CO=BO=2米,AO=1米;
④根据她们的设计方案,以BC所在直线为x轴,AO所在直线为y轴建立平面直角坐标系,抛物线AB的函数表达式为y=-x2+bx+c.
问题解决:
(1)求抛物线AC的函数表达式;
(2)小区业主委员会进行综合评审时,对格格和走走同学的创意设计给予充分肯定,并建议在抛物线和等腰三角形的腰之间加装如图2所示的三根安全杆,其中EF∥BC,GF⊥EF,DE⊥EF.若想加装三根安全杆的长度总和最长,需要多少米的原料?
德优题库
共享时间:2025-05-16 难度:5
[考点]
二次函数综合应用,
[答案]
(1);(2)加装三根安全杆的长度总和最长,需要米的原料.
[解析]
解:(1)∵COBO=2,AO=1,
B(﹣2,0),C(2,0),A(0,1),
∵抛物线AB的函数表达式为y=﹣x2+bx+c

解得:
∴抛物线AB的函数表达式为
∵抛物线ABAC关于y轴对称,
∴抛物线AC的函数表达式为
(2)∵ABAC
∴∠ABC=∠ACB
EFBCAOBC
∴∠AFE=∠ABC,∠AEF=∠ACBOAEF
∴∠AFE=∠AEF
AFAE
∴点E和点F关于y轴对称,
设点E的横坐标为a,则点F的横坐标为﹣a
EF=2a
设直线AB的解析式为ymx+n

解得:
∴直线AB的解析式为
同理可得直线AC的解析式为
F),
GFEFDEEF,且点DG分别在抛物线ACAB上,
D
GF
GF+EF+DE=(﹣a2+2a)+2a+(﹣a2+2a)=﹣2a2+6a
∵﹣2<0,
∴当时,GF+EF+DE有最大值为
∴加装三根安全杆的长度总和最长,需要米的原料.
[点评]
本题考查了"",属于"压轴题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
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190593. (2025•交大附中•九上期末) 德优题库已知抛物线L:y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(-2,0),点B(4,0),与y轴交于点C(0,4).
(1)求抛物线L的表达式;
(2)若点P是直线 y=x+2 上第一象限内的一个动点,将抛物线L进行平移得到抛物线L′,点B的对应点为点Q,是否存在以A、B、P、Q四个点为顶点的四边形是菱形?若存在,求出抛物线的平移方式;若不存在,请说明理由.
共享时间:2025-02-14 难度:5 相似度:2
197062. (2023•高新一中•九上期末) 如图1,有一块外边缘呈抛物线型的废材料,小成同学想废旧利用,从中截取一个矩形ABCD,使矩形的顶点A、B落在材料的底边MN上,C,D落在外边缘的抛物线上,小成同学量得MN=6dm,抛物线顶点处到边MN的距离是9dm;于是,小成同学在图纸上,以MN的中点为坐标原点,MN所在直线为x轴,以1dm为1个单位建立平面直角坐标系,如图2所示.
(1)请你帮小成求出该抛物线的解析式;
(2)小成截下的矩形ABCD的周长能否等于20dm?若能,请求出矩形的边AB的长;若不能,请说明理由.
德优题库
共享时间:2023-02-26 难度:5 相似度:2
196947. (2024•交大附中•九上期末) 德优题库如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,2),连接OA,将线段OA绕着点O逆时针旋转90°,点A的对应点为点B.
(1)求经过B,O,A三点的抛物线L的表达式;
(2)将抛物线L沿着x轴平移到抛物线L',在抛物线L'上是否存在点D,使得以B,O,A,D为顶点的四边形为正方形,若存在,求平移的方式;若不存在,说明理由.
共享时间:2024-02-20 难度:5 相似度:2
196658. (2024•西工大附中•九上期末) 德优题库如图,抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,抛物线的对称轴l与x轴交于M点.
(1)直接写出以下各点坐标:
A        ,B        ,C        ,M        
(2)若点P为x轴上方抛物线上一点,过点P作x轴的垂线,垂足为Q,使得以P、B、Q为顶点的三角形与△AOC相似,求点P的坐标.
共享时间:2024-02-18 难度:5 相似度:2
196309. (2024•高新一中•九上期末) 已知抛物线y=ax2+bx-4经过点A(-2,0),B(4,0),与y轴的交点为C.
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)若点P是该抛物线上一点,且位于其对称轴m右侧,对称轴m与x轴交于点M,过点P作PN⊥x轴,垂足为N.若∠PMN=∠CAO,求出点P的坐标.
共享时间:2024-02-28 难度:5 相似度:2
192276. (2023•曲江二中•九上二月) 如图,一次函数分别交y轴,x轴于AB两点,抛物线y=﹣x2+bx+cAB两点,点M为直线AB上一个动点,过点Mx轴垂线交抛物线于点N
(1)求这个抛物线的解析式.
(2)当M在线段AB上时,求MN的最大值.
(3)若△AMN为等腰三角形,求点M的坐标.
共享时间:2023-12-17 难度:5 相似度:2
191997. (2023•陆港中学•九上二月) 如图,抛物线C1y=﹣x2+bx+cx轴交于点A(1,0)和点B(﹣3,0),与y轴交于点C

(1)求抛物线C1的表达式及顶点D的坐标;
(2)如图1,点P为直线BD上方抛物线上的一个动点,设点P的横坐标m.当m为何值时,△PBD的面积最大?并求出这个面积的最大值;
(3)在图2中,将抛物线C1关于x轴对称,得到新的抛物线C2,新的抛物线与y轴交于点E,点My轴上一点,点N是平面内一点,是否存在点MN,使以点BEMN为顶点的四边形为菱形,若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
共享时间:2023-12-20 难度:5 相似度:2
191917. (2023•西安市航天城第二中学•九上二月) 如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A(-2,0),B(1,0),交y轴于C(0,2).
(1)求二次函数的解析式;
(2)连接AC,在直线AC上方的抛物线上是否存在点N,使△NAC的面积最大,若存在,求出这个最大值及此时点N的坐标,若不存在,说明理由;
(3)若点M在x轴上,是否存在点M,使以B、C、M为顶点的三角形是等腰三角形,若存在,直接写出点M的坐标;若不存在,说明理由.
德优题库
共享时间:2023-12-27 难度:5 相似度:2
191891. (2023•经开二校•九上二月) 直线y与抛物线y=(x﹣3)2﹣4m+3交于AB两点(其中点A在点B的左侧),与抛物线的对称轴交于点C,抛物线的顶点为D(点D在点C的下方),设点B的横坐标为t
(1)求点C的坐标及线段CD的长(用含m的式子表示);
(2)直接用含t的式子表示mt之间的关系式(不需写出t的取值范围);
(3)若CDCB
①求点B的坐标;
②在抛物线的对称轴上找一点F,使BF+CF的值最小,则满足条件的点F的坐标是                     
共享时间:2023-12-12 难度:5 相似度:2
190371. (2025•西工大附中•九上期末) 德优题库如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),点B(3,0),与y轴交于点C(0,3).点M在线段OB上,ME∥y轴,交BC于点F,交抛物线于点E.
(1)求抛物线的解析式.
(2)当△CEF与△BOC相似时,求点E的坐标.
共享时间:2025-02-06 难度:5 相似度:2
197546. (2024•陆港中学•九上期中) 德优题库如图,抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)交y轴于点B,点P是抛物线对称轴上的一个动点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)过点C作CM⊥x轴于点M,是否存在这样一点P,使得以P、A、M为顶点的三角形和△COM相似,若存在,求出点P坐标,若不存在,说明理由.
共享时间:2024-11-22 难度:5 相似度:2
189765. (2025•长安区•九上期末) 如图,已知抛物线yax2+bx﹣3的图象与x轴交于点A(1,0)和B(3,0).
(1)求抛物线的表达式;
(2)如图,点Px轴上的动点,过P点作x轴的垂线分别交抛物线和直线BCFG.设点P的横坐标为m,若△FCG是以GFGC为腰的等腰三角形时,求出m的值.
共享时间:2025-02-02 难度:5 相似度:2
189714. (2025•师大附中•九上期末) 某校劳动教育基地的蔬菜大棚横截面如图1所示,轮廓可近似看成抛物线的一部分.已知OA=12米,OA的垂直平分线与抛物线交于点P,与OA交于点H,点P是抛物线的顶点,且PH=9米.如图2,以OA所在直线为x轴,过点O且垂直OA的直线为y轴建立平面直角坐标系.
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)为防止极端天气对蔬菜大棚造成破坏,学校对原有大棚进行了加固,安装了两根支架(即线段OB、AB),且∠OBA=90°.在PH上有个照明灯E,经过照明灯E的横梁CD与OA平行.若照明灯E到支架顶端B的距离与横梁CD之和恰为6米(即BE+CD=6),求横梁CD的长.
德优题库
共享时间:2025-02-15 难度:5 相似度:2
181185. (2023•爱知中学•九上四月) 德优题库如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx-2的图象经过点(2,-2)和(-6,10),且与x轴相交于A、B两点.
(1)求这个二次函数的表达式;
(2)已知点M、N是平面上的两个点,且M点在x轴的上方,若以A、B、M、N为顶点的四边形是正方形,请求出点M的坐标.
共享时间:2023-01-10 难度:5 相似度:2
181159. (2023•爱知中学•) 德优题库如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线L1:y=ax2-2x+c经过点A(-1,0)和点C(0,-3),将抛物线L1沿x轴向右平移1个单位长度得到抛物线L2
(1)求抛物线L1与L2的表达式;
(2)若点P在抛物线L2上,且在x轴下方,过点P作PD⊥x轴于点D,连接PO,若△AOC与△POD相似,请求出点P的坐标.
共享时间:2022-12-01 难度:5 相似度:2

dyczsxyn

2025-05-16

初中数学 | | 解答题

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