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212006. (2025•铁一中学•六模) 如图,以△ABC的边AB为直径作⊙O,与BC交于点D,点E的中点,连接AEBC于点F,∠ACB=2∠BAE
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)若BD=5,求AC的长.
共享时间:2025-05-16 难度:4
[考点]
解直角三角形,垂径定理,圆周角定理,切线的判定与性质,
[答案]
(1)见解析;
(2)6.
[解析]
(1)证明:∵E是弧BD的中点,

∴∠BAD=2∠BAE
∵∠ACB=2∠BAE
∴∠ACB=∠BAD
AB为⊙O直径,
∴∠ADB=90°,
∴∠DAC+∠ACB=90°.
∴∠BAC=∠DAC+∠BAD=90°.
AC是⊙O的切线;
(2)解:∵∠BAC=∠ADB=∠ADC=90°,
∴∠B+∠BAD=∠BAD+∠CAD=90°,
∴∠B=∠CAD
∵sinB
∴设AD=2xAB=3x
BDx=5,
x
AD=2
∵∠B=∠CAD,∠ADB=∠ADC
∴△ADB∽△CAD


CD=4,
AC=6.
[点评]
本题考查了"解直角三角形,垂径定理,圆周角定理,切线的判定与性质,",属于"综合题",熟悉题型是解题的关键。
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210810. (2025•曲江一中•三模) 如图,AB为⊙O的直径,弦CDAB,垂足为点P,直线BFAD延长线交于点F,且∠AFB=∠ABC
(1)求证:直线BF是⊙O的切线;
(2)若tan∠BCDOP=1,求线段BF的长.

共享时间:2025-04-01 难度:4 相似度:2
211669. (2025•唐南中学•五模) 德优题库如图,AB为⊙O的直径,DA和⊙O相交于点F,AC平分∠DAB,点C在⊙O上,且CD⊥DA,AC交BF于点P.
(1)求证:DC是⊙O的切线;
(2)已知CB=6,AC=8,求sin∠BAF的值.
共享时间:2025-05-03 难度:4 相似度:1.8
210836. (2025•曲江一中•六模) 如图,在△ABC中,OAC上一点,以O为圆心,OC长为半径作圆,与BC相切于点C,过点AADBOBO的延长线于点D,且∠AOD=∠BAD
(1)求证:AB为⊙O的切线;
(2)若BC=6,,求AD的长.
共享时间:2025-05-19 难度:5 相似度:1.8
211070. (2025•高新一中•二模) 如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O上两点,CO平分∠BCD,过点CCEAD,垂足为E
(1)求证:CE是⊙O的切线;
(2)已知AB=10,,求AD的长.
共享时间:2025-03-25 难度:4 相似度:1.8
195877. (2025•曲江一中•九上期末) 德优题库如图,BF为⊙O的直径,直线AC交⊙O于A,B两点.点D在⊙O上,且BD平分∠OBC,DE⊥AC于点E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)连接AF,若BE=1,DE=2,求AB的长.
共享时间:2025-02-13 难度:3 相似度:1.75
211122. (2025•高新三中•一模) 如图,四边形ABCD内接于⊙O,点OAB上,BCCD,过CAD的垂线,分别交ABAD的延长线于点EF
(1)求证:EF为⊙O的切线.
(2)若点G为⊙O上一点且位于AB下方,且BE=2,求FD的长.
共享时间:2025-03-13 难度:3 相似度:1.75
196183. (2024•师大附中•九上期末) 如图,AB是⊙O的直径,AD是⊙O的弦,CAB延长线上一点,过点BBECDCDE,交⊙OF,∠EBC=2∠DAC
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若,⊙O的半径为5,求BC的长.

 
共享时间:2024-02-02 难度:3 相似度:1.75
196657. (2024•西工大附中•九上期末) 如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙OBC的中点D,过点DEDACE,交AB延长线于点F
(1)求证:EF是⊙O的切线;
(2)若BF=3,cos∠BAC,求CE的长.

 
共享时间:2024-02-18 难度:3 相似度:1.75
20478. (2020•铁一中学•八模) 德优题库如图,AB为⊙O的直径,AE是⊙O的弦,C是弧AE的中点,弦CG⊥AB于点D,交AE于点F,过点C作⊙O的切线,交BA延长线于点P,连接BE
(1)求证:PC∥AE;
(2)若sin∠P= ,CF=5,求BE的长.
共享时间:2020-07-27 难度:4 相似度:1.75
21438. (2020•铁一中学•八模) 如图,AB为⊙O的直径,AE是⊙O的弦,C是弧AE的中点,弦CGAB于点D,交AE于点F,过点C作⊙O的切线,交BA延长线于点P,连接BE
(1)求证:PCAE
(2)若sin∠PCF=5,求BE的长.
共享时间:2020-07-21 难度:4 相似度:1.75
211851. (2025•西工大附中•七模) 如图,AB是⊙O的直径,弦CDAB于点HG上的一点,连接BG,交线段CD于点FEBA的延长线上一点,∠BGE=∠BFC
(1)求证:EG是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为5,,求BG的长.
共享时间:2025-06-07 难度:3 相似度:1.75
189838. (2025•高新一中•九上期末) 如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,点D是⊙O上一点,连接AD,∠DAB=2∠B,连接CD,过点CCEADDA的延长线于点E
(1)求证:CE是⊙O的切线.
(2)若OA=10,tanD,求CE的长.

*
共享时间:2025-02-22 难度:3 相似度:1.75
211981. (2025•铁一中学•三模) 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,BO平分∠ABC,交AC于点O.以O为圆心,AO为半径作⊙O,分别交BOAC于点DFBO的延长线交⊙O于点E,连接AE
(1)求证:BC为⊙O的切线;
(2)若,求BE的长.
共享时间:2025-04-12 难度:5 相似度:1.67
211408. (2025•西安湖滨中学•八模) 如图,⊙O是△ABC的外接圆,AC为直径,过C点作⊙O的切线,与AB延长线交于点DECD的中点,连接BEOE,且BCOE相交于点F
(1)求证:BE与⊙O相切;
(2)若BE=3,求AB的长.
共享时间:2025-06-15 难度:5 相似度:1.67
211825. (2025•西工大附中•三模) 如图,在△ABC中,∠ABC=90°,⊙O经过AB两点,与斜边AC交于点E,连接BO并延长交AC于点H,交⊙O于点D,连接AD,过点E的切线EFBC交于点F,且EFBD
(1)求证:ABBC
(2)若AH=3,tan∠ABD,求OH的长.
共享时间:2025-04-02 难度:2 相似度:1.5

dyczsxyn

2025-05-16

初中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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