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首页 > 试题列表 > 单题解析
211564. （2025•西安湖滨中学•一模） 如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点D为⊙O上一点，BC＝BD，延长BA至E，使得∠ADE＝∠CBA．
（1）求证：ED是⊙O的切线；
（2）若BO＝4，，求ED的长．
共享时间:2025-03-02 难度:4
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[考点]
相似三角形的判定与性质，解直角三角形，圆周角定理，切线的判定与性质，
[答案]
见试题解答内容
[解析]
（1）证明：连接OD，如图所示：

∵AB为⊙O的直径，
∴∠BCA＝∠BDA＝90°，OB＝OD，
∴∠DBA＝∠BDO，
在Rt△BCA和Rt△BDA中，
，
∴Rt△BCA≌Rt△BDA（HL），
∴∠CBA＝∠DBA，
∵∠ADE＝∠CBA，∠DBA＝∠BDO，
∴∠ADE＝∠DBA＝∠BDO，
∵∠BDO+∠ADO＝∠BDA＝90°，
∴∠ADE+∠ADO＝90°，
即ED⊥OD，
∵OD为⊙O的半径，
∴ED是⊙O的切线；
（2）解：∵BO＝4，
∴AB＝2OB＝8，
∴EB＝AE+AB＝AE+8，
∵tan∠CBA＝，∠CBA＝∠DBA，
∴tan∠DBA＝，
在Rt△ABD中，tan∠DBA＝，
∴设AD＝a，BD＝2a，
∵∠ADE＝∠DBA，∠E＝∠E，
∴△EAD∽△EDB，
∴ED：EB＝AE：ED＝AD：BD，
即ED：（AE+8）＝AE：ED＝a：2a，
由AE：ED＝a：2a，得：AE＝ED，
由ED：（AE+8）＝a：2a，得：2ED＝AE+8，
∴2ED＝ED+8，
∵ED＝．
[点评]
本题考查了"相似三角形的判定与性质，解直角三角形，圆周角定理，切线的判定与性质，"，属于"综合题"，熟悉题型是解题的关键。
转载声明：
本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！ ！版权申诉
212240. （2025•滨河中学•七模） 如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，延长BA至点D，使得∠ACD＝∠CBA．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若BO＝5，，求CD的长．
共享时间:2025-06-03 难度:5 相似度:1.8
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185153. （2025•滨河中学•九下期中） 如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，延长BA至点D，使得∠ACD＝∠CBA．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若BO＝5，，求CD的长．

共享时间:2025-05-13 难度:5 相似度:1.8
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210706. （2025•长安区•二模） 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝45°，⊙O经过B，C两点，与斜边AB交于点E，连接CO并延长交AB于点M，交⊙O于点D，过点E作EF∥CD，交AC于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若BM＝3，，求OM的长．
共享时间:2025-03-23 难度:5 相似度:1.8
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26013. （2024•西工大附中•四模） 如图，AB为⊙O的直径，点C和点D为⊙O上AB异侧的两点，连接DC交AB于点F，点E在DC延长线上，连接BE，∠CBE=∠BDC．
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）若点C为EF的中点，BC=6，⊙O的半径为5．求AF的长．
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共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.75
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196183. （2024•师大附中•九上期末） 如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，C是AB延长线上一点，过点B作BE⊥CD交CD于E，交⊙O于F，∠EBC＝2∠DAC．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若，⊙O的半径为5，求BC的长．

 
共享时间:2024-02-02 难度:3 相似度:1.75
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211851. （2025•西工大附中•七模） 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，G为上的一点，连接BG，交线段CD于点F，E为BA的延长线上一点，∠BGE＝∠BFC．
（1）求证：EG是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，，求BG的长．
共享时间:2025-06-07 难度:3 相似度:1.75
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189838. （2025•高新一中•九上期末） 如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点D是⊙O上一点，连接AD，∠DAB＝2∠B，连接CD，过点C作CE⊥AD交DA的延长线于点E．
（1）求证：CE是⊙O的切线．
（2）若OA＝10，tanD＝，求CE的长．

*
共享时间:2025-02-22 难度:3 相似度:1.75
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211122. （2025•高新三中•一模） 如图，四边形ABCD内接于⊙O，点O在AB上，BC＝CD，过C作AD的垂线，分别交AB，AD的延长线于点E，F．
（1）求证：EF为⊙O的切线．
（2）若点G为⊙O上一点且位于AB下方，且，BE＝2，求FD的长．
共享时间:2025-03-13 难度:3 相似度:1.75
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196657. （2024•西工大附中•九上期末） 如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O过BC的中点D，过点D作ED⊥AC于E，交AB延长线于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若BF＝3，cos∠BAC＝，求CE的长．

 
共享时间:2024-02-18 难度:3 相似度:1.75
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26020. （2024•铁一中学•五模） 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，O为BC边上一点，已知⊙O过点B且经过AC边上的点D，AD=AB．连接DO并延长，交⊙O于点E，连接AE．
（1）求证：AD为⊙O的切线；
（2）若tan∠AED＝，CD=2，求⊙O的半径．​
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共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.67
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26029. （2024•西工大附中•四模） 如图，AB为⊙O的直径，点C为圆周上一点，OC的延长线交⊙O的切线BD于点D，AC的延长线交⊙O的切线BD于点E．
（1）求证：∠DBC=∠DCE；
（2）若AB=8，sinD=，求BE的长．
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共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.67
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210654. （2025•师大附中•八模） 如图，△ABC内接于⊙O，∠C＝90°，过点O作OE∥BC，过点E作EF∥AC，与过点B的⊙O的切线交于点D，与CB延长线交于点F，且BD＝ED．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若ED＝5，cosA＝，求⊙O的半径．
共享时间:2025-06-14 难度:4 相似度:1.5
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181106. （2024•爱知中学•九下一月） 如图，AB为⊙O的直径，点D为⊙O上一点，过点B作⊙O切线交AD延长线于点C，CE平分∠ACB，CE，BD交于F．
（1）求证：BE＝BF；
（2）若⊙O半径为2，，求DF的长度．

共享时间:2024-04-24 难度:2 相似度:1.5
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211617. （2025•高新一中•三模） 如图，BC为⊙O的直径，A为⊙O上一点，AD⊥BC交于BC于点E，过点A作⊙O的切线交CB的延长线于点P，连接AB，AC．
（1）求证：AB平分∠PAD；
（2）若，⊙O的半径为5，求PB的长．
共享时间:2025-04-04 难度:4 相似度:1.5
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189966. （2025•新城区•九上期末） 如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点D为AC的中点，连接BD、DO，过点B作⊙O的切线BE交DO的延长线于点E．
（1）求证：△OAD∽△OEB；
（2）若，OE＝5，求BD的长．
共享时间:2025-02-11 难度:4 相似度:1.5
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dyczsxyn

2025-03-02

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