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德优网2025陕西省西安市长安区西安湖滨中学初中数学模考模拟

2025年陕西省西安市铁一中湖滨学校中考数学八模试卷

试卷总分:120分    命题人:dyczsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)
1. (本题3分) 我国部分地区的日温差较大,“早穿棉袄午穿纱”这句谛语描绘的就是某地这种奇妙的气温变化现象.若某市某日上午温度上升15℃记作+15℃,那么傍晚温度下降9℃记作(  )
A.9℃
B.-9℃
C.-15℃
D.+15℃
2. (本题3分) 德优题库一个几何体的表面展开图如图所示,则这个几何体是(  )
A.三棱柱
B.三棱锥
C.四棱柱
D.四棱锥
3. (本题3分) 春节假期陕西全省文旅市场创假日旅游历史新高,总体上实现了快速发展、平安有序、安全文明、优质高效的目标,期间共接待游客约2283万人次,数据2283万用科学记数法表示为(  )
A.2.283×108
B.2.283×106
C.22.83×106
D.2.283×107
4. (本题3分) 德优题库如图,直线l1∥l2,线段AB交l1,l2于D,B两点,过点A作AC⊥AB交直线l1于点C,若∠1=15°,则∠2=(  )
A.105°
B.115°
C.100°
D.95°
5. (本题3分) 德优题库一次函数y=2x+4的图象如图,下列说法正确的是(  )
A.点B的坐标是(-4,0) B.△AOB的面积是4
C.y随x的增大而减小 D.点(1,5)在函数图象上
6. (本题3分) 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,ABAC,点DBC的延长线上,且∠ADC=30°.若AB=2,则CD的长度为(  )

A.1         
B.       
C.
D..2﹣2
7. (本题3分) 如图,半径为10的⊙A中,弦BCED所对的圆心角分别是∠BAC,∠EAD.已知DE=12,∠BAC+∠EAD=180°,则点ABC的距离等于(  )

A.8         
B.6         
C.    
D.
8. (本题3分) 关于x的二次函数y=ax2-4ax+3a+1(a>1)的图象可能是(  )
A.德优题库
B.德优题库
C.德优题库
D.德优题库
二、填空题(5小题共15分)
9. (本题3分) 比较大小:      
10. (本题3分) 如果一个n边形的外角和是内角和的一半,那么n=       
11. (本题3分) 德优题库如图,我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形,如果大正方形的面积是5,小正方形的面积是1,直角三角形的两直角边长分别是a、b(b>a),则(a+b)2的值为        
12. (本题3分) 如图,点A在反比例函数yx>0)的图象上,点B在反比例函数yx<0)的图象上,点Cx轴上,连接ABBCAO,组成▱ABCO.若SABCO=7,则k       
13. (本题3分) 德优题库如图,正方形ABCD的边长为4cm,动点E、F分别从点A、C同时出发,以相同的速度分别沿AB、CD向终点B、D移动,当点E到达点B时,运动停止,过点B作直线EF的垂线BG,垂足为点G,连接AG,则AG长的最小值为       cm.
三、解答题(13小题共81分)
14. (本题5分) 计算:
15. (本题5分) 解不等式,并在数轴上表示它的解集.
16. (本题5分) 化简:,并在﹣1、0、1、2中选一个你喜欢的数求值
17. (本题5分) 德优题库如图,在四边形ABCD中,AB=AD.在BC上求作一点P使△ABP≌△ADP.(要求:用尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
18. (本题5分) 德优题库如图,在平行四边形ABCD中,连接BD,在BD的延长线上取一点E,在DB的延长线上取一点F,使BF=DE,连接AF、CE.
求证:AF∥CE.
19. (本题5分) 德优题库如图,平面直角坐标系xOy中,点O为坐标原点,已知△ABC三个顶点坐标分别为A(1,3),B(2,1),C(4,4).将△ABC平移后得到△A1B1C1,且点A的对应点是A1(-3,1),点B、C的对应点分别是B1、C1
(1)点A、A1之间的距离是       
(2)请在图中画出△A1B1C1.(温馨提示:请画在答题卷相对应的图上)
20. (本题5分) 有三枚普通硬币,其面值数字分别为1,1,2.现规定:掷一枚硬币,若该硬币正面朝上,则所得的数字为面值数字;若该硬币反面朝上,则所得的数字为0.
(1)若用其中一枚硬币,随机掷10次,其中正面朝上的次数为6次,则在这10次掷币中,该硬币正面朝上的频率为        
(2)若依次掷出这三枚硬币,用画树状图的方法,求掷出这三枚硬币所得数字之和是2的概率.
21. (本题6分) 德优题库小华和同学们想用一些测量工具和所学的几何知识测量学校旗杆的高度PA,检验自己掌握知识和运用知识的能力.如图所示,旗杆直立于旗台上的点P处,他们的测量方法是:首先,在阳光下,小华站在旗杆影子的顶端F处.此时,量的小华的影长FG=2m小华身高EF=1.6m;然后,在旗杆影子上的点D处,安装测频器CD.测得旗杆顶端A的仰角为49°,量得CD=0.6m,DF=5m,旗台高BP=1.2m.已知在测量过程中,点B、D、F、G在同一水平直线上,点A、P、B在同一条直线上,AB、CD、EF均垂直于BG,求旗杆的高度PA(参考数据:sin49°≈0.8,cos49°≈0.7.tan49°≈1.2).
22. (本题7分) 最美人间四“阅”天,4月23日是“世界读书日”,某书店购进了甲、乙两类学生最喜欢的书籍共200套,设购进甲类书籍x套,销售完这两类书籍所获得的利润为y(元),已知这两类书籍的进价与售价如表所示:
甲类书籍 乙类书籍
进价(元/套) 15 22
售价(元/套) 20 30
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)若购进甲类书籍的套数不少于乙类书籍套数的3倍,求销售完这两类书籍该书店所获得的最大利润.
23. (本题7分) 德优题库对九年级学生进行一次安全知识问答测试,成绩x分(x为整数),评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级(优秀、良好、合格、不合格分别用A,B,C,D表示),A等级:90≤x≤100,B等级:80≤x<90,C等级:60≤x<80,D等级:0≤x<60.随机抽取了一部分学生的成绩进行调查,并绘制成如图不完整的统计图表.
等级 频数(人数) 频率
A a 20%
B 16 40%
C b m
D 4 10%
请你根据统计图表提供的信息解答下列问题:
(1)上表中的a=       ,b=       ,m=       
(2)样本中的中位数所在等级是        ,请补全条形图;
(3)学校决定对C,D等级的学生进行安全再教育,提高学生安全意识,若该校九年级共有500名学生,请估计该校九年级进行安全再教育的学生人数.
24. (本题8分) 如图,⊙O是△ABC的外接圆,AC为直径,过C点作⊙O的切线,与AB延长线交于点DECD的中点,连接BEOE,且BCOE相交于点F
(1)求证:BE与⊙O相切;
(2)若BE=3,求AB的长.
25. (本题8分) 如图①是某大型文化主题乐园中的过山车项目实景图.过山车的一部分轨道,可以各看成一段抛物线,以O为原点,竖直方向为y轴,水平方向为x轴建立平面直角坐标系,其图象如图②所示,其中OE=4米,OF=8米(轨道厚度忽略不计).
(1)求左侧过山车轨道所在抛物线的函数表达式;
(2)在轨道距离地面4.5米处有两个点P和G(点P在点G的左侧),当过山车运动到点G处时,平行于地面向前运动了5米至点K,又进入下坡段K→H.已知轨道抛物线K→H→Q的形状与抛物线P→E→G完全相同,求OH的长.
德优题库
26. (本题10分) 【问题提出】在一个直角三角形中,以斜边上任意一点向两直角边做垂直,所截取的矩形的最大面积是多少?
【规律探究】如图①,是一个直角三角形,∠B=90°,在AC上任取点E,作ED⊥BC,EF⊥AB,得到矩形BDEF,我们可以设EF=x,证明得到△AEF∽△ACB后,经过推导,用含有x的代数式表示出该矩形的面积S,从而求得答案.
探究:如图①,AB=8,BC=6,请根据材料,
填空:①AF=       x;
②S=       
③矩形BDEF的最大面积的值       
【问题应用】如图②,已知有一块“缺角矩形”ABCDE,AB=32,BC=40,AE=20,CD=16,小明从中剪出了一个面积最大的矩形(∠B为所剪出矩形的内角),求该矩形的面积.
【拓展延伸】如图③,现有一块四边形的木板余料ABCD,经测量AB=70cm,BC=108cm,CD=76cm,且∠B=∠C=60°,木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN,则该矩形的面积为       .(直接写出答案)
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