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德优网2025陕西省西安市高新区唐南中学初中数学模考模拟

2025年陕西省西安市雁塔区高新唐南中学中考数学三模试卷

试卷总分:120分    命题人:dyczsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)
1. (本题3分) 下列四个数中,无理数是(  )
B.
-
3
C.-2
D.1
2. (本题3分) 下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )
A.德优题库
B.德优题库
C.德优题库
D.德优题库
3. (本题3分) 德优题库如图,AB∥CD,FE⊥DB于点E,∠1=48°,则∠2的大小为(  )
A.52°
B.48°
C.42°
D.30°
4. (本题3分) 计算:=(  )
A.a3b2
B.-2a3b2
C.-a4b2
D.a4b2
5. (本题3分) 已知正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象经过点A(-2,1),将y=kx的图象向左平移3个单位长度后,经过下列哪个点(  )
A.(-1,-2)
B.(4,-2)
C.(1,-2)
D.(-3,4)
6. (本题3分) 如图,BE是△ABC的中线,点FBE上,延长AFBC于点D,若BF=3EF,则=(  )

A.        
B.         
C.        
D.
7. (本题3分) 德优题库如图,△ABC是⊙O的内接三角形,∠ACD是它的一个外角,若∠ACD=75°,则∠AOB的度数为(  )
A.150°
B.145°
C.135°
D.75°
8. (本题3分) 二次函数yax2+bx+ca≠0)的部分图象如图所示,图象过点(﹣1,0),对称轴为直线x=2,则下列结论中正确的是(  )

A.4ab=0

B.4a﹣2b+c>0 

C.若点A(5,y1)、点、点在该函数图象上,则y1y3y2

D.若方程ax+1)(x﹣5)=﹣3的两根为x1x2,且x1x2,则x1<﹣1<5<x2

二、填空题(5小题共15分)
9. (本题3分) 已知xy为实数,若满足,则x+y的值为      
10. (本题3分) 我国预计在2030年前完成载人登月,已知地月平均距离约为384000千米.数据384000用科学记数法表示为        
11. (本题3分) 德优题库如图,正六边形内接于⊙O中,已知外接圆的半径为2,则阴影部分面积为       
12. (本题3分) 已知点Ax1y1),Bx2y2),Cx3y3)是反比例函数的图象上的三个点,若x1x2<0<x3,则y1y2y3的大小关系是               (用“>”号连接).
13. (本题3分) 德优题库如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=8,点E为AD边上一点,且AE=2,在BC边上存在一点F,CD边上存在一点G,线段EF平分菱形ABCD的面积,则△EFG周长的最小值为        
三、解答题(13小题共81分)
14. (本题5分) 计算:
15. (本题5分) 解不等式﹣1,并写出它的正整数解.
16. (本题5分) 化简:(x)÷
17. (本题5分) 德优题库如图,已知△ABC,请用尺规作图法,在平面内找一点O,使得以O为圆心的圆经过点B、C,并且圆心O到边AC、AB的距离相等.(保留作图痕迹,不写作法)
18. (本题5分) 德优题库如图,在▱ABCD中,E,F是对角线AC上的两点,且AE=CF.求证:BE=DF.
19. (本题5分) 德优题库中国结,作为中国传统的民间手工艺品,承载了丰富的文化内涵和美好寓意,同时也体现了中国人民的情致和智慧.编织大、小两种中国结共6个,总计用绳20米.已知编织1个大号中国结需用绳4米,编织1个小号中国结需用绳3米.问这两种中国结各编织多少个.
20. (本题5分) 德优题库课间,小兰用如图所示的两个可以自由转动的转盘进行“配紫色”游戏,转盘A被分成两个扇形,分别为红色区域和蓝色区域,且红色区域和蓝色区域所在扇形的面积之比为1:3;转盘B被分成三个面积相等的扇形,分别为红色区域、黄色区域、蓝色区域.游戏者同时转动两个转盘,如果两个转盘的指针分别指向蓝色区域和红色区域,那么游戏者就获胜了(指针指向区域分界线则重新转动转盘).
(1)转动转盘A,转到红色区域的概率为        
(2)请用画树状图或列表的方法,求游戏者获胜的概率.
21. (本题6分) 如图1是某游乐场的摩天轮,该摩天轮有吊舱48个,一次最多可承载288人.图2是它的平面示意图,MN是摩天轮的直径,小红从C点沿着坡度i=2.4的斜坡走了13米到达登舱平台上点D,登上摩天轮吊舱后,在摩天轮顶端M测得地面上点A的俯角为30°,测得地面上点B的俯角为45°,已知AB两点之间的距离为74米,DNACMNDNABC在同一条直线上).求摩天轮的高度MN(结果保留整数).(参考数据:≈1.41,
22. (本题7分) 德优题库如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后,蓄电池剩余电量y(千瓦时)与已行驶路程x(千米)的函数图象.
(1)由图象得,当该汽车已行驶150千米时,蓄电池剩余电量为        千瓦时;当0≤x≤150时,1千瓦时的电量可供该汽车行驶        千米;
(2)当150≤x≤200时,求y与x之间的函数表达式,并计算当该汽车已行驶180千米时,蓄电池的剩余电量.
23. (本题7分) 临近中考,学校开展了多种形式的时事政治知识讲座,并举行了全员参加的“时事政治”知识竞赛,试卷题目共10道,每道题10分.现分别从九年级1、2、3班中各随机抽取10名同学的成绩(单位:分).收集整理、分析数据如下:
九年级1、2、3班抽取的学生竞赛成绩统计表
班级 平均数 中位数 众数
1班 83 a 80
2班 83 85 90
3班 b 80 80
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(1)填空:a=        ,b=        
(2)比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数,你认为哪个班的成绩比较好?请说明理由(一条理由即可);
(3)为了让学生重视时事政治知识的学习,学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状,该校九年级学生共900人,试估计需要准备多少张奖状?
24. (本题8分) 如图,△ABC内接于⊙OAB是直径,E中点,连接AEBE,过点EEFBC,交AB的延长线于点F
(1)试判断直线EF与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若BF=6,,求AC的长.
25. (本题8分) 德优题库如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,作直线BC,其中点A(-1,0),点C(0,-4).
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若点P在线段BC上运动(点P不与点B,C重合),过点P作x轴的垂线,交抛物线于点E,交x轴于点F,是否存在点P使得△CPE为等腰直角三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
26. (本题10分) 问题提出
(1)如图①,△ABC内接于⊙O,过点C作⊙O的切线l,在l上任取一点P,连接BP,AP,则∠BCA        ∠BPA.(填写“>”“<”或“=”)
问题探究
(2)如图②,四边形ABCD中,AD∥BC,CD⊥BC,∠ABC=60°,AD=8,BC=12,在边AD上,是否存在一点P,使得sin∠BPC的值最大?若存在,求出此时sin∠BPC的值;若不存在,请说明理由.
问题解决
(3)如图③,有一长为2米的移动粑AB从地面上的点O处沿45°方向飞行,在距点O.水平方向60米的M处上方,建有一射击台点P(设计台的大小忽略不计),MP=4米,当∠APB最大时更容易击中靶子,请求出此时的AO长及sin∠APB的值.
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