如图已知的半径为是的一条切线切点为连接并延长交于点过点作交于点交于点连接当时求弦的长求证

首页 > 试题列表 > 单题解析

919. （2017•陕西省•真题）如图，已知⊙O的半径为5，PA是⊙O的一条切线，切点为A，连接PO并延长，交⊙O于点B，过点A作AC⊥PB交⊙O于点C、交PB于点D，连接BC，当∠P=30°时，
（1）求弦AC的长；
（2）求证：BC∥PA．

共享时间:2017-07-10 难度:4

纠错

下载

相似

组卷

[考点]

平行线的性质，直角三角形的性质，切线定理，

[答案]

答案详见解析

[解析]

解：（1）连接OA，
∵PA是⊙O的切线，
∴∠PAO=90°
∵∠P=30°，
∴∠AOD=60°，
∵AC⊥PB，PB过圆心O，
∴AD=DC
在Rt△ODA中，AD=OA•sin60°=

∴AC=2AD=5

（2）∵AC⊥PB，∠P=30°，
∴∠PAC=60°，
∵∠AOP=60°
∴∠BOA=120°，
∴∠BCA=60°，
∴∠PAC=∠BCA
∴BC∥PA

[点评]

本题考查了"平行线的性质直角三角形的性质切线定理 "，属于"综合题"，熟悉知识点是解题的关键

原创声明：

本题解析属于发布者原创，非正常渠道不可私用，违者必究！！版权申诉

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

199117. （2022•爱知中学•七下期中）如图1，已知直线MN∥直线PQ，点A为直线MN上一点，点B为直线PQ上一点，且∠ABP=80°，点C是直线PQ上一动点，且点C在点B右侧，过点C作CD∥AB交直线MN于点D，连接AC．
$德优题库$
（1）若AC平分∠BAD，请直接写出∠ACD的度数；
（2）作∠CAE=∠CAD，交直线PQ于点E，AF平分∠BAE．（说明：解答过程用数字表示角）
①如图2，若点E，F都在点B的右侧，求∠CAF的度数．
②在点C的运动过程中，是否存在这样的情形，使∠AFB=3∠EAF成立？若存在，求出∠ACD的度数：若不存在，请说明理由．

共享时间:2022-05-12 难度:1 相似度:1.33

解析

纠错

下载

组卷

192600. （2024•翱翔中学•七下一月） $德优题库$ 如图，在△ABC中，点E是边BC上一点，请在边AC上找一点F，连接EF，使得EF∥AB．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

共享时间:2024-04-25 难度:1 相似度:1.33

解析

纠错

下载

组卷

179880. （2024•爱知中学•七下期中） $德优题库$ 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，DF平分∠ADC，AC，DF交于点E．
（1）求∠AED的度数．
（2）若AC⊥BC于点∠BFD=4∠B，求∠ADF的度数．

共享时间:2024-05-28 难度:1 相似度:1.33

解析

纠错

下载

组卷

181006. （2024•雁塔二中•七下一月） $德优题库$ 如图，AD∥BE，∠1=∠2，则∠A与∠E相等吗？说明理由．

共享时间:2024-04-24 难度:1 相似度:1.33

解析

纠错

下载

组卷

181348. （2024•经开一中•七下一月）如图1，AB∥CD，∠PCD=135°，∠PAB=120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．
（1）按小明的思路，求∠APC的度数；
（2）如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系（并画出相应的图形）．
$德优题库$

共享时间:2024-04-20 难度:1 相似度:1.33

解析

纠错

下载

组卷

181391. （2024•经开一校(原经发)•七下二月） $德优题库$ 如图所示，DE∥BC，∠ADE=45°，∠DEB=25°，求∠ABE．

共享时间:2024-06-10 难度:1 相似度:1.33

解析

纠错

下载

组卷

185172. （2025•高新三中•七下期中） $德优题库$ 如图，AB∥CD，∠B=∠D，直线EF与AD，BC的延长线分别交于点E，F，已知∠F=28°，求∠DEF的度数．

共享时间:2025-05-11 难度:1 相似度:1.33

解析

纠错

下载

组卷

185369. （2024•高新一中•七下期中） $德优题库$ 阅读下列推理过程，在括号中填写依据．
已知：如图，点D、E分别在线段AB、BC上，AC∥DE，DF∥AE，DF交BC于点F，AE平分∠BAC，求证：DF平分∠BDE．
证明：∵AE平分∠BAC（已知）．
∴∠1=∠2 （        ）．
∵AC∥DE（已知），
∴∠1=∠3 （        ）．
∴∠2=∠3 （        ）．
∵DF∥AE （        ），
∴∠2=∠5 （        ）．
且∠3=∠4 （        ）．
∴∠4=∠5 （        ）．
∴DF平分∠BDE （        ）．

共享时间:2024-05-18 难度:1 相似度:1.33

解析

纠错

下载

组卷

191939. （2024•陆港中学•七下一月）铁一陆港七年级数学兴趣小组的同学在活动中发现：如图1的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是大家就把这个图形形象的称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系．
$德优题库$
（1）如图1，AB∥CD，M是AB、CD之间的一点，连接BM，DM，则有∠B+∠D=∠BMD．请你证明这个结论．
（2）如图2，M、N是AB、CD之间的两点，且2∠M=3∠N，请你利用（1）中“猪蹄模型”的结论，直接写出∠B、∠C、∠M三者之间的数量关系．

共享时间:2024-04-24 难度:1 相似度:1.33

解析

纠错

下载

组卷