如图在中点为边的中点过点作过点作于点且求证为等边三角形

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6339. （2017•师大附中•模拟）如图，在△ABC中，AB=BC，点E为边AC的中点，过点A作AD∥BC，过点C作CD⊥AD于点D，且BE=CD．
求证：△ABC为等边三角形．
$德优题库$

共享时间:2017-06-08 难度:3

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[考点]

平行线的性质，等边三角形的判定，全等三角形的判定与性质，

[答案]

答案详见解析

[解析]

解：∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠BCE，
∵AB＝BC，
∴∠BAC＝∠BCE，
∴∠BAC＝∠DAC，
在△ABE和△ACD中，
∵

，
∴△ABE≌△ACD（AAS），
∴AD＝AE，
∵AE＝

AC，
∴AD＝

AC，
Rt△ADC中，∠ACD＝30°，
∴∠CAD＝∠BAC＝60°，
∴△ABC是等边三角形．

[点评]

本题考查了"平行线的性质全等三角形的判定与性等边三角形的判定 "，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键

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192861. （2024•航天中学•八下一月） $德优题库$ 如图，BD∥AC，BD=BC，且BE=AC．
求证：∠D=∠ABC．

共享时间:2024-04-10 难度:2 相似度:1.67

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185201. （2025•西工大附中•七下期中） $德优题库$ 如图，点B，F，C，E在直线l上，AC∥DF，AB∥DE，AB=DE．
（1）求证：BF=CE；
（2）若∠A=100°，∠FED=30°，求∠BFD的度数．

共享时间:2025-05-14 难度:2 相似度:1.67

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24631. （2022•陕西省•真题）如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD＝AB，DE∥AB，∠DCE＝∠A．求证：DE＝BC．

共享时间:2022-06-21 难度:3 相似度:1.67

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196254. （2024•高新一中•七下期末） $德优题库$ 如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在边AB上，且BD=CA，过点D作DE∥AC交BC于点F，连接BE，且∠DFB=∠ABE，试说明：BC=BE．

共享时间:2024-07-09 难度:2 相似度:1.67

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185440. （2024•莲湖区•八下期中） $德优题库$ 如图，∠A=∠B，CE∥DA，∠ECB=60°，求证：△BCE是等边三角形．

共享时间:2024-05-21 难度:2 相似度:1.67

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179782. （2025•交大附中•七下期中） $德优题库$ 如图，点E，C，D，A在同一条直线上，AB∥DF，AB=DE，∠B=∠E．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若AB=8，CD=2，求EC的长度．

共享时间:2025-05-12 难度:2 相似度:1.67

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994. （2018•陕西省•真题）如图，AB∥CD，E、F分别为AB、CD上的点，且EC∥BF，连接AD，分别与EC、BF相交于点G，H，若AB=CD，求证：AG=DH．

共享时间:2018-07-02 难度:3 相似度:1.67

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61361. （2023•爱知中学•八上期末） $德优题库$ 如图，AE∥BC，AB=AC，点D在BC上，且∠ADB=∠E．
求证：AD=CE．

共享时间:2023-02-23 难度:3 相似度:1.34

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20856. （2020•高新一中•一模）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE＝BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．证明：AB＝DF．

共享时间:2020-06-18 难度:4 相似度:1.34

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6113. （2016•西工大附中•真题）如图，在▱ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF=DE，连接AF、CE．求证：AF∥CE．
$德优题库$

共享时间:2017-07-21 难度:3 相似度:1.34

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429. （2016•陕西省•副题）如图，在菱形ABCD中，点E是边AD上一点，延长AB至点F，使BF＝AE，连接BE、CF．
求证：BE＝CF．

共享时间:2016-07-15 难度:3 相似度:1.34

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181100. （2024•爱知中学•九下一月）如图，在△ABC和△ADE中，延长BC交DE于F．BC＝DE，∠BAD＝∠CAE，∠ACF+∠AED＝180°．求证：AB＝AD．

共享时间:2024-04-24 难度:1 相似度:1.33

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61335. （2023•爱知中学•九上期末） $德优题库$ 已知：如图，点D在△ABC的BC边上，AC∥BE，BC=BE，∠ABC=∠E，求证：AB=DE．

共享时间:2023-03-02 难度:1 相似度:1.33

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190391. （2025•西工大附中•八上期末） $德优题库$ 已知：如图，AN⊥OB，BM⊥OA，垂足分别为N，M，OM=ON，BM与AN相交于点P．求证：PM=PN．

共享时间:2025-02-24 难度:1 相似度:1.33

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190586. （2025•交大附中•九上期末） $德优题库$ 如图所示，小明绘制了一个安全用电的标识，点A、F、C、D在同一条直线上，且AF=DC，BC=EF，BC∥EF．若∠B=84°，求∠E的度数．

共享时间:2025-02-14 难度:1 相似度:1.33

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sdfz512

2017-06-08

初中数学 | | 解答题

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