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196802. (2024•铁一中学•九上期末) 德优题库已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)与x轴交于点A(-3,0)、点B两点,与y轴交于点C(0,3),对称轴为直线x=-1.
(1)求抛物线的表达式;
(2)M是抛物线上的点且在第二象限,连接AM,MC,AC,求△MAC面积的最大值.
共享时间:2024-02-08 难度:2
[考点]
二次函数的性质,抛物线与x轴的交点,
[答案]
(1)y=﹣x2﹣2x+3;
(2)
[解析]
解:(1)∵抛物线与x轴交于点A(﹣3,0)、点B两点,对称轴为直线x=﹣1,
B(1,0),
∴抛物线解析式可设为yax+3)(x﹣1),
C(0,3)代入得3=a×3×(﹣1),解得a=﹣1,
∴抛物线解析式可设为y=﹣(x+3)(x﹣1),
y=﹣x2﹣2x+3;
(2)设直线AC的解析式为ymx+n
A(﹣3,0),C(0,3)分别代入得
解得
∴直线AC的解析式为yx+3,
M点作MNy轴交ACN点,如图,
Mt,﹣t2﹣2t+3)(﹣3<t<0),则Ntt+3),
MN=﹣t2﹣2t+3﹣(t+3)=﹣t2﹣3t
SMAC×3×(﹣t2﹣3t)=﹣t2t
SMAC=﹣t+2+
∴当t=﹣时,SMAC有最大值,最大值为

[点评]
本题考查了"二次函数的性质,抛物线与x轴的交点,",属于"易错题",熟悉题型是解题的关键。
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179631. (2024•西工大附中•九上期中) 如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线Lyax2﹣2ax﹣3aa>0)与x轴交于AB两点(点A在点B的左侧),其顶点为CD是抛物线第四象限上一点.
(1)求线段AB的长;
(2)当a=1时,若△ABD的面积是△ABC的面积的倍,求∠BAD

共享时间:2024-11-22 难度:2 相似度:2
198778. (2022•铁一中学•九上期中) 德优题库如图,已知抛物线y=x2-2x+m的顶点为A,与x轴的一个交点为B(3,0),与y轴的交点为C.
(1)求m的值,并确定抛物线的顶点A的坐标.
(2)在抛物线上有一点P,使得△OCP的面积是3,求点P的坐标.
共享时间:2022-11-18 难度:2 相似度:2
196434. (2024•新城区•九上期末) 德优题库如图,开口向下的抛物线与x轴交于点A(-1,0)、B(2,0),与y轴交于点C(0,4),点P是第一象限内抛物线上的一点.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)设点P的横坐标为m,求四边形CABP的面积,并求其最大值.
共享时间:2024-02-25 难度:2 相似度:2
195797. (2025•阎良区•九上期末) 德优题库如图,抛物线y=x2+bx-3与x轴交于A(-1,0),B两点,与y轴交于C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)连接BC,在直线BC下方的抛物线取一点M,过点M作平行于y轴的直线交BC于N,求线段MN的最大值.
共享时间:2025-02-24 难度:2 相似度:2
198900. (2022•滨河中学•九上期中) 如图,抛物线的顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)交y轴于点B
(1)求抛物线和直线AB的解析式;
(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,是否存在一点P,使,若存在,求出P点的坐标,若不存在请说明理由.
共享时间:2022-11-28 难度:3 相似度:1.67
190635. (2025•二十六中•九上期末) 已知二次函数y=x2-2x+m-2的图象与x轴有交点,求非负整数m的值.
共享时间:2025-03-01 难度:1 相似度:1.5
189831. (2025•高新一中•九上期末) 求下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标:
(1)y=2x2-4x+13
(2)y=x(6-x)
共享时间:2025-02-22 难度:1 相似度:1.5
190143. (2025•莲湖区•九上期末) 德优题库如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),B(3,0),与y轴交于点C.
(1)求该抛物线的函数表达式.
(2)Q是位于第一象限内抛物线上的一个动点,当△QBC的面积最大时,求此时点Q的坐标及△QBC的面积.
共享时间:2025-02-27 难度:1 相似度:1.5
190168. (2025•蓝田县•九上期末) 德优题库如图,已知抛物线y=-x2+x+2与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C.
(1)求直线BC的函数解析式;
(2)若P是直线BC上方的抛物线上一动点,过点P作PN⊥x轴于点N,交直线BC于点M,求线段PM的最大值.
共享时间:2025-02-01 难度:3 相似度:1.5
190515. (2025•碑林区•九上期末) 德优题库如图,抛物线y=-x2+mx+3经过点M(-1,3).
(1)求m的值,并求出此抛物线的顶点坐标.
(2)当-3≤x≤0时,y的取值范围是        
共享时间:2025-02-22 难度:1 相似度:1.5
195791. (2025•阎良区•九上期末) 已知二次函数y=-x2+2mx+4-m2(m为常数),求证:该二次函数的图象与x轴总有两个公共点.
共享时间:2025-02-24 难度:1 相似度:1.5
190641. (2025•二十六中•九上期末) 德优题库如图,二次函数y=ax2+4x+c的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中A(-1,0),C(0,5).
(1)求点B的坐标;
(2)连接BC,现将二次函数y=ax2+4x+c的图象向下平移m个单位长度,使得顶点恰好落在线段BC上,请求出此时m的值.
共享时间:2025-03-01 难度:3 相似度:1.5
191883. (2023•经开二校•九上二月) 已知一个二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(4,1)和(-1,6).
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴.
共享时间:2023-12-12 难度:1 相似度:1.5
62. (2017•北京市•真题) 在平面直角坐标系xOy中,抛物线yx2﹣4x+3与x轴交于点AB(点A在点B的左侧),与y轴交于点C
(1)求直线BC的表达式;
(2)垂直于y轴的直线l与抛物线交于点Px1y1),Qx2y2),与直线BC交于点Nx3y3),若x1x2x3,结合函数的图象,求x1+x2+x3的取值范围.
共享时间:2021-01-06 难度:3 相似度:1.5
197724. (2024•西工大附中•九上期中) 已知二次函数的图象与x轴分别交于AB两点,与y轴交于点C
(1)求该二次函数图象的顶点坐标;
(2)分别连接ACBC,求∠ACB的正弦值.
共享时间:2024-11-18 难度:3 相似度:1.5

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2024-02-08

初中数学 | 九年级上 | 解答题

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2020*西工大*期末
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