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196802. (2024•铁一中学•九上期末) 德优题库已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)与x轴交于点A(-3,0)、点B两点,与y轴交于点C(0,3),对称轴为直线x=-1.
(1)求抛物线的表达式;
(2)M是抛物线上的点且在第二象限,连接AM,MC,AC,求△MAC面积的最大值.
共享时间:2024-02-08 难度:2
[考点]
二次函数的性质,抛物线与x轴的交点,
[答案]
(1)y=﹣x2﹣2x+3;
(2)
[解析]
解:(1)∵抛物线与x轴交于点A(﹣3,0)、点B两点,对称轴为直线x=﹣1,
B(1,0),
∴抛物线解析式可设为yax+3)(x﹣1),
C(0,3)代入得3=a×3×(﹣1),解得a=﹣1,
∴抛物线解析式可设为y=﹣(x+3)(x﹣1),
y=﹣x2﹣2x+3;
(2)设直线AC的解析式为ymx+n
A(﹣3,0),C(0,3)分别代入得
解得
∴直线AC的解析式为yx+3,
M点作MNy轴交ACN点,如图,
Mt,﹣t2﹣2t+3)(﹣3<t<0),则Ntt+3),
MN=﹣t2﹣2t+3﹣(t+3)=﹣t2﹣3t
SMAC×3×(﹣t2﹣3t)=﹣t2t
SMAC=﹣t+2+
∴当t=﹣时,SMAC有最大值,最大值为

[点评]
本题考查了"二次函数的性质,抛物线与x轴的交点,",属于"易错题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
考点说明
灰色代表去掉的考点,绿色代表未变动的考点,红色代表新增的考点
286790. (2021•交大附中•一模) 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)自变量x的值和它对应的函数值y如表所示:
x 0 1 2 3 4
y 3 0 -1 0 m
(1)请写出关于该二次函数图象的相关信息:
抛物线解析式为        ;抛物线开口向        (填“上”或“下”);顶点坐标为        ;m的值为        
(2)设该二次函数图象与x轴的左交点为B,它的顶点为A,该图象上点C的横坐标为4,求△ABC的面积.
共享时间:2021-03-06 难度:2 相似度:2
244900. (2023•西工大附中•九上期末) 德优题库如图,已知抛物线W与y轴交于点M(0,3),顶点为A(2,-1),与x轴交于B,C两点(B在C左侧).
(1)求抛物线W对应的二次函数表达式及点B和C的坐标;
(2)连接MB和MC.在x轴下方的抛物线上是否存在点P,使得△PMC与△MBC的面积相等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
共享时间:2023-03-01 难度:2 相似度:2
198778. (2022•铁一中学•九上期中) 德优题库如图,已知抛物线y=x2-2x+m的顶点为A,与x轴的一个交点为B(3,0),与y轴的交点为C.
(1)求m的值,并确定抛物线的顶点A的坐标.
(2)在抛物线上有一点P,使得△OCP的面积是3,求点P的坐标.
共享时间:2022-11-18 难度:2 相似度:2
179631. (2024•西工大附中•九上期中) 如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线Lyax2﹣2ax﹣3aa>0)与x轴交于AB两点(点A在点B的左侧),其顶点为CD是抛物线第四象限上一点.
(1)求线段AB的长;
(2)当a=1时,若△ABD的面积是△ABC的面积的倍,求∠BAD

共享时间:2024-11-22 难度:2 相似度:2
286401. (2021•西工大附中•七模) 如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=﹣x2+bx+cx轴交于AB(﹣3,0)两点,与y轴交于点C(0,4)
(1)求抛物线的表达式;
(2)抛物线上是否存在点M,使得SMACSDAC?若存在,求出点M的横坐标;若不存在
共享时间:2021-06-04 难度:2 相似度:2
196434. (2024•新城区•九上期末) 德优题库如图,开口向下的抛物线与x轴交于点A(-1,0)、B(2,0),与y轴交于点C(0,4),点P是第一象限内抛物线上的一点.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)设点P的横坐标为m,求四边形CABP的面积,并求其最大值.
共享时间:2024-02-25 难度:2 相似度:2
195797. (2025•阎良区•九上期末) 德优题库如图,抛物线y=x2+bx-3与x轴交于A(-1,0),B两点,与y轴交于C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)连接BC,在直线BC下方的抛物线取一点M,过点M作平行于y轴的直线交BC于N,求线段MN的最大值.
共享时间:2025-02-24 难度:2 相似度:2
210811. (2025•曲江一中•三模) 已知抛物线Ly=﹣x2+2x+3,顶点为M,对称轴与x轴交于N,抛物线Lx轴交于点AB两点(点A在点B左侧).
(1)求点AB的坐标;
(2)将抛物线L向左或向右平移m个单位长度,得到抛物线L′,其中点A的对应点为A',当∠AA'M=∠AMN,求平移后抛物线的表达式.

共享时间:2025-04-01 难度:3 相似度:1.67
283971. (2023•铁一陆港中学•三模) 如图,抛物线y=﹣x2+bx+cx轴交于点A和点B,与y轴交于点C,点B坐标为(6,0),点C坐标为(0,6),点D是抛物线的顶点.
(1)求抛物线的解析式及点D的坐标;
(2)点M是抛物线上的动点,过点MMNx轴与抛物线交于点N,点Px轴上,在坐标平面内是否存在点Q,使得以线段MN为对角线的四边形MPNQ为正方形,若存在,请求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由.
共享时间:2023-04-01 难度:3 相似度:1.67
246799. (2023•交大附中•九上期末) 德优题库如图,抛物线y=-x2+bx+c(a,b,c是常数,且a≠0)与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C(0,3),对称轴为直线x=1.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)点F在抛物线的对称轴上,若线段FB绕点F逆时针旋转90°后,点B的对应点B'恰好也落在此抛物线上,请求出点F的坐标.
共享时间:2022-12-01 难度:2 相似度:1.67
274330. (2024•高新一中•八模) 如图,抛物线Lyax2+bx+3(a≠0)与x轴交于A(﹣1,0),B(3,0),与y轴交于点C
(1)求抛物线L的表达式及顶点M的坐标;
(2)点Py轴左侧抛物线L上一点,以点P为顶点且形状大小与抛物线L相同的抛物线L′交y轴于点D,连接CPOPDP,是否存点P,使得SOPD=3SOPC?若存在,请求出点P的坐标;并说明抛物线L′是抛物线L如何进行图形变换得到的;若不存在,请说明理由.

共享时间:2024-06-09 难度:3 相似度:1.67
284123. (2023•西工大附中•三模) 已知抛物线yax2+bx+c的顶点坐标为,与y轴的交点坐标为(0,2).
(1)求该抛物线的解析式;
(2)点ABx轴上方的抛物线上,点A在点B左侧,点CDx轴上,且四边形ABCD为矩形,是否存在点A,使得矩形ABCD周长最大?若存在,求点A的坐标;若不存在,请说明理由.
共享时间:2023-04-04 难度:3 相似度:1.67
286422. (2021•西工大附中•六模) 某班“数学兴趣小组”对函数yx2﹣2|x|的图象和性质进行了探究,探究过程如下.
(1)自变量x的取值范围是全体实数,xy的几组对应值如下:
x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3
y 3 m ﹣1 0 ﹣1 0 3
其中,m     
(2)根据表中数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了函数图象的一部分
(3)进一步探究函数图象发现:
①方程x2﹣2|x|=0有      个实数根;
②关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时,a的取值范围是           
共享时间:2021-05-22 难度:3 相似度:1.67
285819. (2022•滨河中学•七模) 已知抛物线Lyx2+bx﹣2与x轴相交于AB两点(点A在点B的左侧),并与y轴相交于点C.且点A的坐标是(﹣1,0).
(1)求该抛物线的函数表达式及顶点D的坐标;
(2)判断△ABC的形状,并求出△ABC的面积;
(3)将抛物线向左或向右平移,得到抛物线L′,L′与x轴相交于A'、B′两点(点A′在点B′的左侧),并与y轴相交于点C′,要使△A'BC′和△ABC的面积相等,求所有满足条件的抛物线的函数表达式.
共享时间:2022-06-04 难度:3 相似度:1.67
286883. (2021•交大附中•四模) 已知二次函数yax2﹣4ax﹣5aa<0)的图象与x轴交于AB两点(点A在点B的左侧),顶点为点D
(1)求点A和点B的坐标及抛物线对称轴;
(2)若DCBC,点P为第一象限内抛物线上一点,当△BCP的面积为5
共享时间:2021-04-27 难度:3 相似度:1.67

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2024-02-08

初中数学 | 九年级上 | 解答题

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